Theorem 1elunit 12857

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10641	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11163	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11268	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 12855	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1337	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5066  (class class class)co 7156  ℝcr 10536  0cc0 10537  1c1 10538   ≤ cle 10676  [,]cicc 12742

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-cnex 10593  ax-resscn 10594  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-mulcom 10601  ax-addass 10602  ax-mulass 10603  ax-distr 10604  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-1rid 10607  ax-rnegex 10608  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610  ax-pre-lttri 10611  ax-pre-lttrn 10612  ax-pre-ltadd 10613  ax-pre-mulgt0 10614

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-id 5460  df-po 5474  df-so 5475  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-riota 7114  df-ov 7159  df-oprab 7160  df-mpo 7161  df-er 8289  df-en 8510  df-dom 8511  df-sdom 8512  df-pnf 10677  df-mnf 10678  df-xr 10679  df-ltxr 10680  df-le 10681  df-sub 10872  df-neg 10873  df-icc 12746

This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  23548  htpycom  23580  htpyid  23581  htpyco1  23582  htpyco2  23583  htpycc  23584  phtpy01  23589  phtpycom  23592  phtpyid  23593  phtpyco2  23594  phtpycc  23595  reparphti  23601  pco1  23619  pcohtpylem  23623  pcoptcl  23625  pcopt  23626  pcopt2  23627  pcoass  23628  pcorevcl  23629  pcorevlem  23630  pi1xfrf  23657  pi1xfr  23659  pi1xfrcnvlem  23660  pi1xfrcnv  23661  pi1cof  23663  pi1coghm  23665  dvlipcn  24591  leibpi  25520  lgamgulmlem2  25607  ttgcontlem1  26671  axpaschlem  26726  iistmd  31145  xrge0iif1  31181  xrge0iifmhm  31182  cnpconn  32477  pconnconn  32478  txpconn  32479  ptpconn  32480  indispconn  32481  connpconn  32482  txsconnlem  32487  txsconn  32488  cvxpconn  32489  cvxsconn  32490  cvmliftphtlem  32564  cvmlift3lem2  32567  cvmlift3lem4  32569  cvmlift3lem5  32570  cvmlift3lem6  32571  cvmlift3lem9  32574  k0004val0  40524