MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1elunit Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1elunit 12329
Description: One is an element of the closed unit. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
1elunit 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit
StepHypRef Expression
1 1re 10077 . 2 1 ∈ ℝ
2 0le1 10589 . 2 0 ≤ 1
3 1le1 10693 . 2 1 ≤ 1
4 0re 10078 . . 3 0 ∈ ℝ
54, 1elicc2i 12277 . 2 (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
61, 2, 3, 5mpbir3an 1263 1 1 ∈ (0[,]1)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2030   class class class wbr 4685  (class class class)co 6690  cr 9973  0cc0 9974  1c1 9975  cle 10113  [,]cicc 12216
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-cnex 10030  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-mulcom 10038  ax-addass 10039  ax-mulass 10040  ax-distr 10041  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-1rid 10044  ax-rnegex 10045  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047  ax-pre-lttri 10048  ax-pre-lttrn 10049  ax-pre-ltadd 10050  ax-pre-mulgt0 10051
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-po 5064  df-so 5065  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-riota 6651  df-ov 6693  df-oprab 6694  df-mpt2 6695  df-er 7787  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-xr 10116  df-ltxr 10117  df-le 10118  df-sub 10306  df-neg 10307  df-icc 12220
This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  22790  htpycom  22822  htpyid  22823  htpyco1  22824  htpyco2  22825  htpycc  22826  phtpy01  22831  phtpycom  22834  phtpyid  22835  phtpyco2  22836  phtpycc  22837  reparphti  22843  pco1  22861  pcohtpylem  22865  pcoptcl  22867  pcopt  22868  pcopt2  22869  pcoass  22870  pcorevcl  22871  pcorevlem  22872  pi1xfrf  22899  pi1xfr  22901  pi1xfrcnvlem  22902  pi1xfrcnv  22903  pi1cof  22905  pi1coghm  22907  dvlipcn  23802  leibpi  24714  lgamgulmlem2  24801  ttgcontlem1  25810  axpaschlem  25865  iistmd  30076  xrge0iif1  30112  xrge0iifmhm  30113  cnpconn  31338  pconnconn  31339  txpconn  31340  ptpconn  31341  indispconn  31342  connpconn  31343  txsconnlem  31348  txsconn  31349  cvxpconn  31350  cvxsconn  31351  cvmliftphtlem  31425  cvmlift3lem2  31428  cvmlift3lem4  31430  cvmlift3lem5  31431  cvmlift3lem6  31432  cvmlift3lem9  31435  k0004val0  38769
  Copyright terms: Public domain W3C validator