MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1elunit Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1elunit 12118
Description: One is an element of the closed unit. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
1elunit 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit
StepHypRef Expression
1 1re 9895 . 2 1 ∈ ℝ
2 0le1 10400 . 2 0 ≤ 1
3 1le1 10504 . 2 1 ≤ 1
4 0re 9896 . . 3 0 ∈ ℝ
54, 1elicc2i 12066 . 2 (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
61, 2, 3, 5mpbir3an 1236 1 1 ∈ (0[,]1)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1976   class class class wbr 4577  (class class class)co 6527  cr 9791  0cc0 9792  1c1 9793  cle 9931  [,]cicc 12005
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6824  ax-cnex 9848  ax-resscn 9849  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-mulcom 9856  ax-addass 9857  ax-mulass 9858  ax-distr 9859  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-1rid 9862  ax-rnegex 9863  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865  ax-pre-lttri 9866  ax-pre-lttrn 9867  ax-pre-ltadd 9868  ax-pre-mulgt0 9869
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-nel 2782  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-op 4131  df-uni 4367  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-riota 6489  df-ov 6530  df-oprab 6531  df-mpt2 6532  df-er 7606  df-en 7819  df-dom 7820  df-sdom 7821  df-pnf 9932  df-mnf 9933  df-xr 9934  df-ltxr 9935  df-le 9936  df-sub 10119  df-neg 10120  df-icc 12009
This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  22482  htpycom  22514  htpyid  22515  htpyco1  22516  htpyco2  22517  htpycc  22518  phtpy01  22523  phtpycom  22526  phtpyid  22527  phtpyco2  22528  phtpycc  22529  reparphti  22536  pco1  22554  pcohtpylem  22558  pcoptcl  22560  pcopt  22561  pcopt2  22562  pcoass  22563  pcorevcl  22564  pcorevlem  22565  pi1xfrf  22592  pi1xfr  22594  pi1xfrcnvlem  22595  pi1xfrcnv  22596  pi1cof  22598  pi1coghm  22600  dvlipcn  23478  leibpi  24386  lgamgulmlem2  24473  ttgcontlem1  25483  axpaschlem  25538  iistmd  29082  xrge0iif1  29118  xrge0iifmhm  29119  cnpcon  30272  pconcon  30273  txpcon  30274  ptpcon  30275  indispcon  30276  conpcon  30277  txsconlem  30282  txscon  30283  cvxpcon  30284  cvxscon  30285  cvmliftphtlem  30359  cvmlift3lem2  30362  cvmlift3lem4  30364  cvmlift3lem5  30365  cvmlift3lem6  30366  cvmlift3lem9  30369  k0004val0  37268
  Copyright terms: Public domain W3C validator