Theorem 9p4e13 9401

Description: 9 + 4 = 13. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9p4e13	|- ( 9 + 4 ) = ; 1 3

Proof of Theorem 9p4e13

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 9129	. 2 |- 9 e. NN0
2		3nn0 9123	. 2 |- 3 e. NN0
3		2nn0 9122	. 2 |- 2 e. NN0
4		df-4 8909	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
5		df-3 8908	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
6		9p3e12 9400	. 2 |- ( 9 + 3 ) = ; 1 2
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 9382	1 |- ( 9 + 4 ) = ; 1 3

Syntax hints:   = wceq 1342  (class class class)co 5836   1c1 7745   + caddc 7747   2c2 8899   3c3 8900   4c4 8901   9c9 8906  ;cdc 9313

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-14 2138  ax-ext 2146  ax-sep 4094  ax-pow 4147  ax-pr 4181  ax-setind 4508  ax-cnex 7835  ax-resscn 7836  ax-1cn 7837  ax-1re 7838  ax-icn 7839  ax-addcl 7840  ax-addrcl 7841  ax-mulcl 7842  ax-addcom 7844  ax-mulcom 7845  ax-addass 7846  ax-mulass 7847  ax-distr 7848  ax-i2m1 7849  ax-1rid 7851  ax-0id 7852  ax-rnegex 7853  ax-cnre 7855

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-fal 1348  df-nf 1448  df-sb 1750  df-eu 2016  df-mo 2017  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ne 2335  df-ral 2447  df-rex 2448  df-reu 2449  df-rab 2451  df-v 2723  df-sbc 2947  df-dif 3113  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-pw 3555  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-uni 3784  df-int 3819  df-br 3977  df-opab 4038  df-id 4265  df-xp 4604  df-rel 4605  df-cnv 4606  df-co 4607  df-dm 4608  df-iota 5147  df-fun 5184  df-fv 5190  df-riota 5792  df-ov 5839  df-oprab 5840  df-mpo 5841  df-sub 8062  df-inn 8849  df-2 8907  df-3 8908  df-4 8909  df-5 8910  df-6 8911  df-7 8912  df-8 8913  df-9 8914  df-n0 9106  df-dec 9314

This theorem is referenced by:  9p5e14  9402  9t7e63  9439