ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9p4e13 Unicode version

Theorem 9p4e13 9290
Description: 9 + 4 = 13. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9p4e13  |-  ( 9  +  4 )  = ; 1
3

Proof of Theorem 9p4e13
StepHypRef Expression
1 9nn0 9021 . 2  |-  9  e.  NN0
2 3nn0 9015 . 2  |-  3  e.  NN0
3 2nn0 9014 . 2  |-  2  e.  NN0
4 df-4 8801 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
5 df-3 8800 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
6 9p3e12 9289 . 2  |-  ( 9  +  3 )  = ; 1
2
71, 2, 3, 4, 5, 66p5lem 9271 1  |-  ( 9  +  4 )  = ; 1
3
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1332  (class class class)co 5778   1c1 7641    + caddc 7643   2c2 8791   3c3 8792   4c4 8793   9c9 8798  ;cdc 9202
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4050  ax-pow 4102  ax-pr 4135  ax-setind 4456  ax-cnex 7731  ax-resscn 7732  ax-1cn 7733  ax-1re 7734  ax-icn 7735  ax-addcl 7736  ax-addrcl 7737  ax-mulcl 7738  ax-addcom 7740  ax-mulcom 7741  ax-addass 7742  ax-mulass 7743  ax-distr 7744  ax-i2m1 7745  ax-1rid 7747  ax-0id 7748  ax-rnegex 7749  ax-cnre 7751
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2689  df-sbc 2911  df-dif 3074  df-un 3076  df-in 3078  df-ss 3085  df-pw 3513  df-sn 3534  df-pr 3535  df-op 3537  df-uni 3741  df-int 3776  df-br 3934  df-opab 3994  df-id 4219  df-xp 4549  df-rel 4550  df-cnv 4551  df-co 4552  df-dm 4553  df-iota 5092  df-fun 5129  df-fv 5135  df-riota 5734  df-ov 5781  df-oprab 5782  df-mpo 5783  df-sub 7955  df-inn 8741  df-2 8799  df-3 8800  df-4 8801  df-5 8802  df-6 8803  df-7 8804  df-8 8805  df-9 8806  df-n0 8998  df-dec 9203
This theorem is referenced by:  9p5e14  9291  9t7e63  9328
  Copyright terms: Public domain W3C validator