Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  exmidomniim Unicode version

Theorem exmidomniim 7020
 Description: Given excluded middle, every set is omniscient. Remark following Definition 3.1 of [Pierik], p. 14. This is one direction of the biconditional exmidomni 7021. (Contributed by Jim Kingdon, 29-Jun-2022.)
Assertion
Ref Expression
exmidomniim EXMID Omni

Proof of Theorem exmidomniim
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 exmidexmid 4127 . . . . . . . . 9 EXMID DECID
2 exmiddc 822 . . . . . . . . 9 DECID
31, 2syl 14 . . . . . . . 8 EXMID
43orcomd 719 . . . . . . 7 EXMID
54adantr 274 . . . . . 6 EXMID
6 ffvelrn 5560 . . . . . . . . . . . . . 14
7 df2o3 6334 . . . . . . . . . . . . . 14
86, 7eleqtrdi 2233 . . . . . . . . . . . . 13
9 elpri 3554 . . . . . . . . . . . . 13
108, 9syl 14 . . . . . . . . . . . 12
1110ord 714 . . . . . . . . . . 11
1211ralimdva 2502 . . . . . . . . . 10
1312con3d 621 . . . . . . . . 9
1413adantl 275 . . . . . . . 8 EXMID
15 exmidexmid 4127 . . . . . . . . . 10 EXMID DECID
16 dfrex2dc 2429 . . . . . . . . . 10 DECID
1715, 16syl 14 . . . . . . . . 9 EXMID
1817adantr 274 . . . . . . . 8 EXMID
1914, 18sylibrd 168 . . . . . . 7 EXMID
2019orim1d 777 . . . . . 6 EXMID
215, 20mpd 13 . . . . 5 EXMID
2221ex 114 . . . 4 EXMID
2322alrimiv 1847 . . 3 EXMID
24 isomni 7015 . . . 4 Omni
2524elv 2693 . . 3 Omni
2623, 25sylibr 133 . 2 EXMID Omni
2726alrimiv 1847 1 EXMID Omni
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 103   wb 104   wo 698  DECID wdc 820  wal 1330   wceq 1332   wcel 1481  wral 2417  wrex 2418  cvv 2689  c0 3367  cpr 3532  EXMIDwem 4125  wf 5126  cfv 5130  c1o 6313  c2o 6314  Omnicomni 7011 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-nul 4061  ax-pow 4105  ax-pr 4138 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 821  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2913  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-nul 3368  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-br 3937  df-opab 3997  df-exmid 4126  df-id 4222  df-suc 4300  df-xp 4552  df-rel 4553  df-cnv 4554  df-co 4555  df-dm 4556  df-rn 4557  df-iota 5095  df-fun 5132  df-fn 5133  df-f 5134  df-fv 5138  df-1o 6320  df-2o 6321  df-omni 7013 This theorem is referenced by:  exmidomni  7021
 Copyright terms: Public domain W3C validator