Theorem elv 2803

Description: Technical lemma used to shorten proofs. If a proposition is implied by x e. _V (which is true, see vex 2802), then it is true. (Contributed by Peter Mazsa, 13-Oct-2018.)

Hypothesis

Ref	Expression
elv.1	|- ( x e. _V -> ph )

Assertion

Ref	Expression
elv	|- ph

Proof of Theorem elv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2802	. 2 |- x e. _V
2		elv.1	. 2 |- ( x e. _V -> ph )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ph

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   _Vcvv 2799

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-v 2801

This theorem is referenced by:  xpiindim  4859  disjxp1  6388  ixpiinm  6879  ixpsnf1o  6891  eqsndc  7076  iunfidisj  7124  ssfii  7152  fifo  7158  dcfi  7159  omp1eomlem  7272  exmidomniim  7319  bcval5  10997  rexfiuz  11516  fsum2dlemstep  11961  fsumcnv  11964  fisumcom2  11965  fsumconst  11981  modfsummodlemstep  11984  fsumabs  11992  fprodcllemf  12140  fprod2dlemstep  12149  fprodcnv  12152  fprodcom2fi  12153  fprodmodd  12168  4sqleminfi  12936  ennnfonelemim  13011  topnfn  13293  ptex  13313  prdsvallem  13321  prdsval  13322  xpsff1o  13398  ismgm  13406  issgrp  13452  ismnddef  13467  isnsg  13755  fnmgp  13901  isrng  13913  isring  13979  dfrhm2  14134  znval  14616  iuncld  14805  txbas  14948  txdis  14967  xmetunirn  15048  xmettxlem  15199  xmettx  15200  gausslemma2dlem1a  15753  isuhgrm  15887  isushgrm  15888  isupgren  15911  upgrex  15919  isumgren  15921  isuspgren  15971  isusgren  15972  vtxdgfval  16048  pw1nct  16456