Theorem fnssres 5496

Description: Restriction of a function with a subclass of its domain. (Contributed by NM, 2-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
fnssres	|- ( ( F Fn A /\ B C_ A ) -> ( F |` B ) Fn B )

Proof of Theorem fnssres

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnssresb 5495	. 2 |- ( F Fn A -> ( ( F |` B ) Fn B <-> B C_ A ) )
2	1	biimpar 297	1 |- ( ( F Fn A /\ B C_ A ) -> ( F |` B ) Fn B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   C_ wss 3220   |` cres 4776   Fn wfn 5372

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-res 4786  df-fun 5379  df-fn 5380

This theorem is used by:  fnssresd  5497  fnresin1  5498  fnresin2  5499  fssres  5565  fvreseq  5812  fnreseql  5819  ffvresb  5871  fnressn  5901  ofres  6317  tfrlem1  6579  frecrdg  6679  resixp  7015  resfnfinfinss  7253  suplocexprlemell  8080  seq3feq2  10913  seqf1oglem2  10957  reeff1  12467  rngmgpf  14236  mgpf  14315  upxp  15373  uptx  15375  cnmpt1st  15389  cnmpt2nd  15390  ioocosf1o  15955  mpodvdsmulf1o  16104