Theorem fnssres 5442

Description: Restriction of a function with a subclass of its domain. (Contributed by NM, 2-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
fnssres	|- ( ( F Fn A /\ B C_ A ) -> ( F |` B ) Fn B )

Proof of Theorem fnssres

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnssresb 5441	. 2 |- ( F Fn A -> ( ( F |` B ) Fn B <-> B C_ A ) )
2	1	biimpar 297	1 |- ( ( F Fn A /\ B C_ A ) -> ( F |` B ) Fn B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   C_ wss 3198   |` cres 4725   Fn wfn 5319

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-br 4087  df-opab 4149  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-dm 4733  df-res 4735  df-fun 5326  df-fn 5327

This theorem is referenced by:  fnssresd  5443  fnresin1  5444  fnresin2  5445  fssres  5509  fvreseq  5746  fnreseql  5753  ffvresb  5806  fnressn  5835  ofres  6245  tfrlem1  6469  frecrdg  6569  resixp  6897  resfnfinfinss  7129  suplocexprlemell  7923  seq3feq2  10728  seqf1oglem2  10772  reeff1  12251  rngmgpf  13940  mgpf  14014  upxp  14986  uptx  14988  cnmpt1st  15002  cnmpt2nd  15003  ioocosf1o  15568  mpodvdsmulf1o  15704