Theorem fnssres 5371

Description: Restriction of a function with a subclass of its domain. (Contributed by NM, 2-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
fnssres	|- ( ( F Fn A /\ B C_ A ) -> ( F |` B ) Fn B )

Proof of Theorem fnssres

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnssresb 5370	. 2 |- ( F Fn A -> ( ( F |` B ) Fn B <-> B C_ A ) )
2	1	biimpar 297	1 |- ( ( F Fn A /\ B C_ A ) -> ( F |` B ) Fn B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   C_ wss 3157   |` cres 4665   Fn wfn 5253

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-br 4034  df-opab 4095  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-co 4672  df-dm 4673  df-res 4675  df-fun 5260  df-fn 5261

This theorem is referenced by:  fnresin1  5372  fnresin2  5373  fssres  5433  fvreseq  5665  fnreseql  5672  ffvresb  5725  fnressn  5748  ofres  6150  tfrlem1  6366  frecrdg  6466  resixp  6792  resfnfinfinss  7005  suplocexprlemell  7780  seq3feq2  10568  seqf1oglem2  10612  reeff1  11865  rngmgpf  13493  mgpf  13567  upxp  14508  uptx  14510  cnmpt1st  14524  cnmpt2nd  14525  ioocosf1o  15090  mpodvdsmulf1o  15226