Theorem fnssres 5499

Description: Restriction of a function with a subclass of its domain. (Contributed by NM, 2-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
fnssres	|- ( ( F Fn A /\ B C_ A ) -> ( F |` B ) Fn B )

Proof of Theorem fnssres

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnssresb 5498	. 2 |- ( F Fn A -> ( ( F |` B ) Fn B <-> B C_ A ) )
2	1	biimpar 297	1 |- ( ( F Fn A /\ B C_ A ) -> ( F |` B ) Fn B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   C_ wss 3220   |` cres 4778   Fn wfn 5375

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-res 4788  df-fun 5382  df-fn 5383

This theorem is used by:  fnssresd  5500  fnresin1  5501  fnresin2  5502  fssres  5568  fvreseq  5815  fnreseql  5822  ffvresb  5874  fnressn  5904  ofres  6321  tfrlem1  6583  frecrdg  6683  resixp  7019  resfnfinfinss  7257  suplocexprlemell  8086  seq3feq2  10934  seqf1oglem2  10978  reeff1  12492  rngmgpf  14343  mgpf  14422  upxp  15498  uptx  15500  cnmpt1st  15514  cnmpt2nd  15515  ioocosf1o  16082  mpodvdsmulf1o  16284