Theorem mullidi 8031

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
mullidi	|- ( 1 x. A ) = A

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 |- A e. CC
2		mullid 8026	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( 1 x. A ) = A

Syntax hints:   = wceq 1364   e. wcel 2167  (class class class)co 5923   CCcc 7879   1c1 7882   x. cmul 7886

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-resscn 7973  ax-1cn 7974  ax-icn 7976  ax-addcl 7977  ax-mulcl 7979  ax-mulcom 7982  ax-mulass 7984  ax-distr 7985  ax-1rid 7988  ax-cnre 7992

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5926

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9213  div4p1lem1div2  9247  3halfnz  9425  sq10  10806  fac2  10825  efival  11899  ef01bndlem  11923  3dvdsdec  12032  3dvds2dec  12033  odd2np1lem  12039  m1expo  12067  m1exp1  12068  nno  12073  dec5nprm  12593  2exp8  12614  sin2pim  15059  cos2pim  15060  sincosq3sgn  15074  sincosq4sgn  15075  cosq23lt0  15079  tangtx  15084  sincosq1eq  15085  sincos4thpi  15086  sincos6thpi  15088  abssinper  15092  cosq34lt1  15096  lgsdir2lem1  15279  lgsdir2lem4  15282  lgsdir2lem5  15283  2lgsoddprmlem3c  15360  ex-fl  15381