Theorem mullidi 7962

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
mullidi	|- ( 1 x. A ) = A

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 |- A e. CC
2		mullid 7957	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( 1 x. A ) = A

Syntax hints:   = wceq 1353   e. wcel 2148  (class class class)co 5877   CCcc 7811   1c1 7814   x. cmul 7818

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-resscn 7905  ax-1cn 7906  ax-icn 7908  ax-addcl 7909  ax-mulcl 7911  ax-mulcom 7914  ax-mulass 7916  ax-distr 7917  ax-1rid 7920  ax-cnre 7924

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5880

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9141  div4p1lem1div2  9174  3halfnz  9352  sq10  10694  fac2  10713  efival  11742  ef01bndlem  11766  3dvdsdec  11872  3dvds2dec  11873  odd2np1lem  11879  m1expo  11907  m1exp1  11908  nno  11913  sin2pim  14319  cos2pim  14320  sincosq3sgn  14334  sincosq4sgn  14335  cosq23lt0  14339  tangtx  14344  sincosq1eq  14345  sincos4thpi  14346  sincos6thpi  14348  abssinper  14352  cosq34lt1  14356  lgsdir2lem1  14514  lgsdir2lem4  14517  lgsdir2lem5  14518  2lgsoddprmlem3c  14542  ex-fl  14562