Theorem mullidi 8149

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
mullidi	|- ( 1 x. A ) = A

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 |- A e. CC
2		mullid 8144	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( 1 x. A ) = A

Syntax hints:   = wceq 1395   e. wcel 2200  (class class class)co 6001   CCcc 7997   1c1 8000   x. cmul 8004

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-resscn 8091  ax-1cn 8092  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-mulcl 8097  ax-mulcom 8100  ax-mulass 8102  ax-distr 8103  ax-1rid 8106  ax-cnre 8110

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9331  div4p1lem1div2  9365  3halfnz  9544  sq10  10934  fac2  10953  efival  12243  ef01bndlem  12267  3dvdsdec  12376  3dvds2dec  12377  odd2np1lem  12383  m1expo  12411  m1exp1  12412  nno  12417  dec5nprm  12937  2exp8  12958  sin2pim  15487  cos2pim  15488  sincosq3sgn  15502  sincosq4sgn  15503  cosq23lt0  15507  tangtx  15512  sincosq1eq  15513  sincos4thpi  15514  sincos6thpi  15516  abssinper  15520  cosq34lt1  15524  lgsdir2lem1  15707  lgsdir2lem4  15710  lgsdir2lem5  15711  2lgsoddprmlem3c  15788  ex-fl  16089