Theorem mullidi 8110

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
mullidi	|- ( 1 x. A ) = A

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 |- A e. CC
2		mullid 8105	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( 1 x. A ) = A

Syntax hints:   = wceq 1373   e. wcel 2178  (class class class)co 5967   CCcc 7958   1c1 7961   x. cmul 7965

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-resscn 8052  ax-1cn 8053  ax-icn 8055  ax-addcl 8056  ax-mulcl 8058  ax-mulcom 8061  ax-mulass 8063  ax-distr 8064  ax-1rid 8067  ax-cnre 8071

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9292  div4p1lem1div2  9326  3halfnz  9505  sq10  10894  fac2  10913  efival  12158  ef01bndlem  12182  3dvdsdec  12291  3dvds2dec  12292  odd2np1lem  12298  m1expo  12326  m1exp1  12327  nno  12332  dec5nprm  12852  2exp8  12873  sin2pim  15400  cos2pim  15401  sincosq3sgn  15415  sincosq4sgn  15416  cosq23lt0  15420  tangtx  15425  sincosq1eq  15426  sincos4thpi  15427  sincos6thpi  15429  abssinper  15433  cosq34lt1  15437  lgsdir2lem1  15620  lgsdir2lem4  15623  lgsdir2lem5  15624  2lgsoddprmlem3c  15701  ex-fl  15861