Theorem mullidi 8242

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
mullidi	|- ( 1 x. A ) = A

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 |- A e. CC
2		mullid 8237	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( 1 x. A ) = A

Syntax hints:   = wceq 1398   e. wcel 2202  (class class class)co 6028   CCcc 8090   1c1 8093   x. cmul 8097

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-resscn 8184  ax-1cn 8185  ax-icn 8187  ax-addcl 8188  ax-mulcl 8190  ax-mulcom 8193  ax-mulass 8195  ax-distr 8196  ax-1rid 8199  ax-cnre 8203

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9423  div4p1lem1div2  9457  3halfnz  9638  sq10  11037  fac2  11056  efival  12373  ef01bndlem  12397  3dvdsdec  12506  3dvds2dec  12507  odd2np1lem  12513  m1expo  12541  m1exp1  12542  nno  12547  dec5nprm  13067  2exp8  13088  sin2pim  15624  cos2pim  15625  sincosq3sgn  15639  sincosq4sgn  15640  cosq23lt0  15644  tangtx  15649  sincosq1eq  15650  sincos4thpi  15651  sincos6thpi  15653  abssinper  15657  cosq34lt1  15661  lgsdir2lem1  15847  lgsdir2lem4  15850  lgsdir2lem5  15851  2lgsoddprmlem3c  15928  ex-fl  16439