Theorem mullidi 8075

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
mullidi	|- ( 1 x. A ) = A

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 |- A e. CC
2		mullid 8070	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( 1 x. A ) = A

Syntax hints:   = wceq 1373   e. wcel 2176  (class class class)co 5944   CCcc 7923   1c1 7926   x. cmul 7930

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-resscn 8017  ax-1cn 8018  ax-icn 8020  ax-addcl 8021  ax-mulcl 8023  ax-mulcom 8026  ax-mulass 8028  ax-distr 8029  ax-1rid 8032  ax-cnre 8036

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9257  div4p1lem1div2  9291  3halfnz  9470  sq10  10857  fac2  10876  efival  12043  ef01bndlem  12067  3dvdsdec  12176  3dvds2dec  12177  odd2np1lem  12183  m1expo  12211  m1exp1  12212  nno  12217  dec5nprm  12737  2exp8  12758  sin2pim  15285  cos2pim  15286  sincosq3sgn  15300  sincosq4sgn  15301  cosq23lt0  15305  tangtx  15310  sincosq1eq  15311  sincos4thpi  15312  sincos6thpi  15314  abssinper  15318  cosq34lt1  15322  lgsdir2lem1  15505  lgsdir2lem4  15508  lgsdir2lem5  15509  2lgsoddprmlem3c  15586  ex-fl  15661