Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ofvalg Unicode version

Theorem ofvalg 6002
 Description: Evaluate a function operation at a point. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Jul-2014.) (Revised by Jim Kingdon, 22-Nov-2023.)
Hypotheses
Ref Expression
offval.1
offval.2
offval.3
offval.4
offval.5
ofval.6
ofval.7
ofval.8
Assertion
Ref Expression
ofvalg

Proof of Theorem ofvalg
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 offval.1 . . . . 5
2 offval.2 . . . . 5
3 offval.3 . . . . 5
4 offval.4 . . . . 5
5 offval.5 . . . . 5
6 eqidd 2141 . . . . 5
7 eqidd 2141 . . . . 5
81, 2, 3, 4, 5, 6, 7offval 6000 . . . 4
98fveq1d 5434 . . 3
109adantr 274 . 2
11 eqid 2140 . . 3
12 fveq2 5432 . . . 4
13 fveq2 5432 . . . 4
1412, 13oveq12d 5803 . . 3
15 simpr 109 . . 3
16 inss1 3302 . . . . . . . 8
175, 16eqsstrri 3136 . . . . . . 7
1817sseli 3099 . . . . . 6
19 ofval.6 . . . . . 6
2018, 19sylan2 284 . . . . 5
21 inss2 3303 . . . . . . . 8
225, 21eqsstrri 3136 . . . . . . 7
2322sseli 3099 . . . . . 6
24 ofval.7 . . . . . 6
2523, 24sylan2 284 . . . . 5
2620, 25oveq12d 5803 . . . 4
27 ofval.8 . . . 4
2826, 27eqeltrd 2217 . . 3
2911, 14, 15, 28fvmptd3 5525 . 2
3010, 29, 263eqtrd 2177 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wceq 1332   wcel 1481   cin 3076   cmpt 3998   wfn 5129  cfv 5134  (class class class)co 5785   cof 5991 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-coll 4052  ax-sep 4055  ax-pow 4107  ax-pr 4141  ax-setind 4462 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2692  df-sbc 2915  df-csb 3009  df-dif 3079  df-un 3081  df-in 3083  df-ss 3090  df-pw 3518  df-sn 3539  df-pr 3540  df-op 3542  df-uni 3746  df-iun 3824  df-br 3939  df-opab 3999  df-mpt 4000  df-id 4225  df-xp 4556  df-rel 4557  df-cnv 4558  df-co 4559  df-dm 4560  df-rn 4561  df-res 4562  df-ima 4563  df-iota 5099  df-fun 5136  df-fn 5137  df-f 5138  df-f1 5139  df-fo 5140  df-f1o 5141  df-fv 5142  df-ov 5788  df-oprab 5789  df-mpo 5790  df-of 5993 This theorem is referenced by:  offeq  6006  dvaddxxbr  12907  dvmulxxbr  12908
 Copyright terms: Public domain W3C validator