Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  offval Unicode version

Theorem offval 6001
 Description: Value of an operation applied to two functions. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Jul-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
offval.1
offval.2
offval.3
offval.4
offval.5
offval.6
offval.7
Assertion
Ref Expression
offval
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem offval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 offval.1 . . . 4
2 offval.3 . . . 4
3 fnex 5654 . . . 4
41, 2, 3syl2anc 409 . . 3
5 offval.2 . . . 4
6 offval.4 . . . 4
7 fnex 5654 . . . 4
85, 6, 7syl2anc 409 . . 3
9 fndm 5234 . . . . . . . 8
101, 9syl 14 . . . . . . 7
11 fndm 5234 . . . . . . . 8
125, 11syl 14 . . . . . . 7
1310, 12ineq12d 3285 . . . . . 6
14 offval.5 . . . . . 6
1513, 14eqtrdi 2190 . . . . 5
1615mpteq1d 4023 . . . 4
17 inex1g 4074 . . . . . 6
1814, 17eqeltrrid 2229 . . . . 5
19 mptexg 5657 . . . . 5
202, 18, 193syl 17 . . . 4
2116, 20eqeltrd 2218 . . 3
22 dmeq 4751 . . . . . 6
23 dmeq 4751 . . . . . 6
2422, 23ineqan12d 3286 . . . . 5
25 fveq1 5432 . . . . . 6
26 fveq1 5432 . . . . . 6
2725, 26oveqan12d 5805 . . . . 5
2824, 27mpteq12dv 4020 . . . 4
29 df-of 5994 . . . 4
3028, 29ovmpoga 5912 . . 3
314, 8, 21, 30syl3anc 1217 . 2
3214eleq2i 2208 . . . . 5
33 elin 3266 . . . . 5
3432, 33bitr3i 185 . . . 4
35 offval.6 . . . . . 6
3635adantrr 471 . . . . 5
37 offval.7 . . . . . 6
3837adantrl 470 . . . . 5
3936, 38oveq12d 5804 . . . 4
4034, 39sylan2b 285 . . 3
4140mpteq2dva 4028 . 2
4231, 16, 413eqtrd 2178 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wceq 1332   wcel 2112  cvv 2691   cin 3077   cmpt 3999   cdm 4551   wfn 5130  cfv 5135  (class class class)co 5786   cof 5992 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1481  ax-10 1482  ax-11 1483  ax-i12 1484  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1503  ax-i9 1507  ax-ial 1511  ax-i5r 1512  ax-14 2115  ax-ext 2123  ax-coll 4053  ax-sep 4056  ax-pow 4108  ax-pr 4142  ax-setind 4463 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1732  df-eu 1993  df-mo 1994  df-clab 2128  df-cleq 2134  df-clel 2137  df-nfc 2272  df-ne 2311  df-ral 2423  df-rex 2424  df-reu 2425  df-rab 2427  df-v 2693  df-sbc 2916  df-csb 3010  df-dif 3080  df-un 3082  df-in 3084  df-ss 3091  df-pw 3519  df-sn 3540  df-pr 3541  df-op 3543  df-uni 3747  df-iun 3825  df-br 3940  df-opab 4000  df-mpt 4001  df-id 4226  df-xp 4557  df-rel 4558  df-cnv 4559  df-co 4560  df-dm 4561  df-rn 4562  df-res 4563  df-ima 4564  df-iota 5100  df-fun 5137  df-fn 5138  df-f 5139  df-f1 5140  df-fo 5141  df-f1o 5142  df-fv 5143  df-ov 5789  df-oprab 5790  df-mpo 5791  df-of 5994 This theorem is referenced by:  ofvalg  6003  off  6006  ofres  6008  offval2  6009  suppssof1  6011  ofco  6012  offveqb  6013
 Copyright terms: Public domain W3C validator