Theorem snidg 3734

Description: A set is a member of its singleton. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by NM, 28-Oct-2003.)

Assertion

Ref	Expression
snidg	|- ( A e. V -> A e. { A } )

Proof of Theorem snidg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2238	. 2 |- A = A
2		elsng 3720	. 2 |- ( A e. V -> ( A e. { A } <-> A = A ) )
3	1, 2	mpbiri 168	1 |- ( A e. V -> A e. { A } )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1402   e. wcel 2209   {csn 3705

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-sn 3711

This theorem is referenced by:  snidb  3735  elsn2g  3738  snnzg  3825  snmg  3826  exmidsssnc  4335  fvunsng  5900  fsnunfv  5907  1stconst  6447  2ndconst  6448  suppsnopdc  6480  tfr0dm  6583  tfrlemibxssdm  6588  tfrlemi14d  6594  tfr1onlembxssdm  6604  tfr1onlemres  6610  tfrcllembxssdm  6617  tfrcllemres  6623  mapsnd  6960  en1uniel  7081  onunsnss  7214  snon0  7239  supsnti  7335  fseq1p1m1  10479  elfzomin  10602  swrds1  11418  fsumsplitsnun  12164  divalgmod  12672  setsslid  13381  bassetsnn  13387  1strbas  13448  srnginvld  13481  lmodvscad  13499  mgm1  13667  mnd1id  13740  0subm  13768  gsumsncmn  14133  gsump1  14134  cnpdis  15266  upgr1edc  16276  uspgr1edc  16395  vtxd0nedgbfi  16454  1loopgrvd2fi  16460  1hegrvtxdg1fi  16464  wlk1walkdom  16514  bj-sels  16854