Theorem snidg 3718

Description: A set is a member of its singleton. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by NM, 28-Oct-2003.)

Assertion

Ref	Expression
snidg	|- ( A e. V -> A e. { A } )

Proof of Theorem snidg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2232	. 2 |- A = A
2		elsng 3704	. 2 |- ( A e. V -> ( A e. { A } <-> A = A ) )
3	1, 2	mpbiri 168	1 |- ( A e. V -> A e. { A } )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   e. wcel 2203   {csn 3689

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-sn 3695

This theorem is referenced by:  snidb  3719  elsn2g  3722  snnzg  3809  snmg  3810  exmidsssnc  4316  fvunsng  5878  fsnunfv  5885  1stconst  6417  2ndconst  6418  suppsnopdc  6450  tfr0dm  6553  tfrlemibxssdm  6558  tfrlemi14d  6564  tfr1onlembxssdm  6574  tfr1onlemres  6580  tfrcllembxssdm  6587  tfrcllemres  6593  mapsnd  6923  en1uniel  7044  onunsnss  7177  snon0  7202  supsnti  7296  fseq1p1m1  10428  elfzomin  10551  swrds1  11360  fsumsplitsnun  12105  divalgmod  12613  setsslid  13263  bassetsnn  13269  1strbas  13330  srnginvld  13363  lmodvscad  13381  mgm1  13583  mnd1id  13669  0subm  13697  cnpdis  15107  upgr1edc  16116  uspgr1edc  16235  vtxd0nedgbfi  16294  1loopgrvd2fi  16300  1hegrvtxdg1fi  16304  wlk1walkdom  16354  bj-sels  16684  gfsumsn  16867  gfsump1  16868