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divalgmod |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | zq 9651 |
. . . . . . . 8
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2 | 1 | adantr 276 |
. . . . . . 7
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3 | nnq 9658 |
. . . . . . . 8
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4 | 3 | adantl 277 |
. . . . . . 7
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5 | simpr 110 |
. . . . . . . 8
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6 | 5 | nngt0d 8988 |
. . . . . . 7
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7 | 2, 4, 6 | modqcld 10354 |
. . . . . 6
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8 | snidg 3636 |
. . . . . 6
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9 | 7, 8 | syl 14 |
. . . . 5
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10 | eleq1 2252 |
. . . . 5
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11 | 9, 10 | syl5ibrcom 157 |
. . . 4
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12 | elsni 3625 |
. . . 4
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13 | 11, 12 | impbid1 142 |
. . 3
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14 | modqlt 10359 |
. . . . . . . . 9
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15 | 2, 4, 6, 14 | syl3anc 1249 |
. . . . . . . 8
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16 | znq 9649 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 16 | flqcld 10303 |
. . . . . . . . 9
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18 | nnz 9297 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 18 | adantl 277 |
. . . . . . . . 9
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20 | zmodcl 10370 |
. . . . . . . . . . 11
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21 | 20 | nn0zd 9398 |
. . . . . . . . . 10
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22 | zsubcl 9319 |
. . . . . . . . . 10
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23 | 21, 22 | syldan 282 |
. . . . . . . . 9
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24 | nncn 8952 |
. . . . . . . . . . . 12
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25 | 24 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | 17 | zcnd 9401 |
. . . . . . . . . . 11
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27 | 25, 26 | mulcomd 8004 |
. . . . . . . . . 10
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28 | modqval 10350 |
. . . . . . . . . . . 12
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29 | 2, 4, 6, 28 | syl3anc 1249 |
. . . . . . . . . . 11
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30 | 20 | nn0cnd 9256 |
. . . . . . . . . . . 12
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31 | zmulcl 9331 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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32 | 18, 17, 31 | syl2an2 594 |
. . . . . . . . . . . . 13
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33 | 32 | zcnd 9401 |
. . . . . . . . . . . 12
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34 | zcn 9283 |
. . . . . . . . . . . . 13
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35 | 34 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . 12
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36 | 30, 33, 35 | subexsub 8354 |
. . . . . . . . . . 11
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37 | 29, 36 | mpbid 147 |
. . . . . . . . . 10
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38 | 27, 37 | eqtr3d 2224 |
. . . . . . . . 9
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39 | dvds0lem 11835 |
. . . . . . . . 9
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40 | 17, 19, 23, 38, 39 | syl31anc 1252 |
. . . . . . . 8
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41 | divalg2 11958 |
. . . . . . . . 9
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42 | breq1 4021 |
. . . . . . . . . . 11
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43 | oveq2 5900 |
. . . . . . . . . . . 12
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44 | 43 | breq2d 4030 |
. . . . . . . . . . 11
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45 | 42, 44 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . . 10
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46 | 45 | riota2 5870 |
. . . . . . . . 9
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47 | 20, 41, 46 | syl2anc 411 |
. . . . . . . 8
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48 | 15, 40, 47 | mpbi2and 945 |
. . . . . . 7
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49 | 48 | eqcomd 2195 |
. . . . . 6
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50 | 49 | sneqd 3620 |
. . . . 5
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51 | snriota 5877 |
. . . . . 6
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52 | 41, 51 | syl 14 |
. . . . 5
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53 | 50, 52 | eqtr4d 2225 |
. . . 4
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54 | 53 | eleq2d 2259 |
. . 3
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55 | 13, 54 | bitrd 188 |
. 2
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56 | breq1 4021 |
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57 | oveq2 5900 |
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58 | 57 | breq2d 4030 |
. . . 4
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59 | 56, 58 | anbi12d 473 |
. . 3
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60 | 59 | elrab 2908 |
. 2
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61 | 55, 60 | bitrdi 196 |
1
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Colors of variables: wff set class |
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This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4133 ax-sep 4136 ax-nul 4144 ax-pow 4189 ax-pr 4224 ax-un 4448 ax-setind 4551 ax-iinf 4602 ax-cnex 7927 ax-resscn 7928 ax-1cn 7929 ax-1re 7930 ax-icn 7931 ax-addcl 7932 ax-addrcl 7933 ax-mulcl 7934 ax-mulrcl 7935 ax-addcom 7936 ax-mulcom 7937 ax-addass 7938 ax-mulass 7939 ax-distr 7940 ax-i2m1 7941 ax-0lt1 7942 ax-1rid 7943 ax-0id 7944 ax-rnegex 7945 ax-precex 7946 ax-cnre 7947 ax-pre-ltirr 7948 ax-pre-ltwlin 7949 ax-pre-lttrn 7950 ax-pre-apti 7951 ax-pre-ltadd 7952 ax-pre-mulgt0 7953 ax-pre-mulext 7954 ax-arch 7955 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 836 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-nel 2456 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rmo 2476 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-if 3550 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-iun 3903 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-tr 4117 df-id 4308 df-po 4311 df-iso 4312 df-iord 4381 df-on 4383 df-ilim 4384 df-suc 4386 df-iom 4605 df-xp 4647 df-rel 4648 df-cnv 4649 df-co 4650 df-dm 4651 df-rn 4652 df-res 4653 df-ima 4654 df-iota 5193 df-fun 5234 df-fn 5235 df-f 5236 df-f1 5237 df-fo 5238 df-f1o 5239 df-fv 5240 df-riota 5848 df-ov 5895 df-oprab 5896 df-mpo 5897 df-1st 6160 df-2nd 6161 df-recs 6325 df-frec 6411 df-pnf 8019 df-mnf 8020 df-xr 8021 df-ltxr 8022 df-le 8023 df-sub 8155 df-neg 8156 df-reap 8557 df-ap 8564 df-div 8655 df-inn 8945 df-2 9003 df-n0 9202 df-z 9279 df-uz 9554 df-q 9645 df-rp 9679 df-fl 10296 df-mod 10349 df-seqfrec 10472 df-exp 10546 df-cj 10878 df-re 10879 df-im 10880 df-rsqrt 11034 df-abs 11035 df-dvds 11822 |
This theorem is referenced by: divalgmodcl 11960 |
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