Theorem 3exp 1233

Description: Exportation inference. (Contributed by NM, 30-May-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
3exp.1	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜃)

Assertion

Ref	Expression
3exp	⊢ (𝜑 → (𝜓 → (𝜒 → 𝜃)))

Proof of Theorem 3exp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pm3.2an3 1207	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝜓 → (𝜒 → (𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒))))
2		3exp.1	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜃)
3	1, 2	syl8 71	1 ⊢ (𝜑 → (𝜓 → (𝜒 → 𝜃)))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ w3a 1009

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011

This theorem is used by:  3expa  1234  3expb  1235  3expia  1236  3expib  1237  3com23  1240  3an1rs  1250  3exp1  1254  3expd  1255  exp5o  1257  syl3an2  1312  syl3an3  1313  syl2an23an  1340  3impexpbicomi  1489  rexlimdv3a  2670  rabssdv  3328  reupick2  3519  ssorduni  4634  tfisi  4734  fvssunirng  5710  f1oiso2  6033  poxp  6468  tfrlem5  6585  nndi  6759  nnmass  6760  findcard  7192  ac6sfi  7202  mulcanpig  7702  divgt0  9202  divge0  9203  uzind  9757  uzind2  9758  facavg  11184  prodfap0  12312  prodfrecap  12313  fprodabs  12383  dvdsmodexp  12562  dvdsaddre2b  12608  dvdsnprmd  12903  prmndvdsfaclt  12934  fermltl  13012  pceu  13074  mulgass2  14363  islss4  14719  rnglidlmcl  14817  fiinopn  15105  neipsm  15255  tpnei  15261  opnneiid  15265  neibl  15592  tgqioo  15656  gausslemma2dlem1a  16177  ausgrumgrien  16411  ausgrusgrien  16412  usgrausgrben  16413  ushgredgedg  16467  ushgredgedgloop  16469  wlkl1loop  16599