Theorem 3exp 1233

Description: Exportation inference. (Contributed by NM, 30-May-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
3exp.1	|- ( ( ph /\ ps /\ ch ) -> th )

Assertion

Ref	Expression
3exp	|- ( ph -> ( ps -> ( ch -> th ) ) )

Proof of Theorem 3exp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pm3.2an3 1207	. 2 |- ( ph -> ( ps -> ( ch -> ( ph /\ ps /\ ch ) ) ) )
2		3exp.1	. 2 |- ( ( ph /\ ps /\ ch ) -> th )
3	1, 2	syl8 71	1 |- ( ph -> ( ps -> ( ch -> th ) ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ w3a 1009

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011

This theorem is used by:  3expa  1234  3expb  1235  3expia  1236  3expib  1237  3com23  1240  3an1rs  1250  3exp1  1254  3expd  1255  exp5o  1257  syl3an2  1312  syl3an3  1313  syl2an23an  1340  3impexpbicomi  1489  rexlimdv3a  2670  rabssdv  3328  reupick2  3519  ssorduni  4634  tfisi  4734  fvssunirng  5710  f1oiso2  6033  poxp  6468  tfrlem5  6585  nndi  6759  nnmass  6760  findcard  7192  ac6sfi  7202  mulcanpig  7702  divgt0  9204  divge0  9205  uzind  9761  uzind2  9762  facavg  11198  prodfap0  12328  prodfrecap  12329  fprodabs  12399  dvdsmodexp  12578  dvdsaddre2b  12624  dvdsnprmd  12919  prmndvdsfaclt  12951  fermltl  13032  pceu  13094  mulgass2  14412  islss4  14768  rnglidlmcl  14866  fiinopn  15154  neipsm  15304  tpnei  15310  opnneiid  15314  neibl  15641  tgqioo  15705  bcmono  16202  gausslemma2dlem1a  16275  ausgrumgrien  16509  ausgrusgrien  16510  usgrausgrben  16511  ushgredgedg  16565  ushgredgedgloop  16567  wlkl1loop  16697