Theorem 3com23 1236

Description: Commutation in antecedent. Swap 2nd and 3rd. (Contributed by NM, 28-Jan-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
3exp.1	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜃)

Assertion

Ref	Expression
3com23	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜒 ∧ 𝜓) → 𝜃)

Proof of Theorem 3com23

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3exp.1	. . . 4 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜃)
2	1	3exp 1229	. . 3 ⊢ (𝜑 → (𝜓 → (𝜒 → 𝜃)))
3	2	com23 78	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝜒 → (𝜓 → 𝜃)))
4	3	3imp 1220	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜒 ∧ 𝜓) → 𝜃)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ w3a 1005

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007

This theorem is referenced by:  3coml  1237  syld3an2  1321  3anidm13  1333  eqreu  3012  f1ofveu  6046  acexmid  6057  dfsmo2  6531  f1oeng  7009  ctssdc  7417  ltexprlemdisj  7937  ltexprlemfu  7942  recexprlemss1u  7967  mul32  8419  add32  8448  cnegexlem2  8465  subsub23  8494  subadd23  8501  addsub12  8502  subsub  8519  subsub3  8521  sub32  8523  suble  8731  lesub  8732  ltsub23  8733  ltsub13  8734  ltleadd  8737  div32ap  8983  div13ap  8984  div12ap  8985  divdiv32ap  9011  cju  9252  icc0r  10278  fzen  10397  elfz1b  10446  ioo0  10643  ico0  10645  ioc0  10646  expgt0  10958  expge0  10961  expge1  10962  shftval2  11536  abs3dif  11815  divalgb  12636  nnwodc  12757  ctinf  13265  grpinvcnv  13823  mulgaddcom  13899  mulgneg2  13909  srgrmhm  14237  ringcom  14274  mulgass2  14301  opprrng  14320  opprring  14322  unitmulcl  14358  islmodd  14567  lmodcom  14607  rmodislmod  14625  restin  15167  cnpnei  15210  cnptoprest  15230  psmetsym  15320  xmetsym  15359