Theorem 3impib 1225

Description: Importation to triple conjunction. (Contributed by NM, 13-Jun-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
3impib.1	⊢ (𝜑 → ((𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜃))

Assertion

Ref	Expression
3impib	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜃)

Proof of Theorem 3impib

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3impib.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → ((𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜃))
2	1	expd 258	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝜓 → (𝜒 → 𝜃)))
3	2	3imp 1217	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜃)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∧ w3a 1002

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004

This theorem is referenced by:  mob  2986  eqreu  2996  iotam  5316  funimaexglem  5410  ssimaexg  5704  funopdmsn  5829  rbropap  6404  dfsmo2  6448  3ecoptocl  6788  distrnq0  7672  addassnq0  7675  uzind  9584  fzind  9588  fnn0ind  9589  xltnegi  10063  facwordi  10995  shftvalg  11390  shftval4g  11391  mulgcd  12580  coprmdvds1  12656  pcfac  12916  mgmcl  13435  mhmlin  13543  mhmmulg  13743  issubg2m  13769  nsgbi  13784  srgmulgass  13995  dvdsrtr  14108  issubrng2  14217  issubrg2  14248  domnmuln0  14280  inopn  14720  basis1  14764  cnmpt2t  15010  cnmpt22  15011  cnmptcom  15015  xmeteq0  15076  sincosq1sgn  15543  sincosq2sgn  15544  sincosq3sgn  15545  sincosq4sgn  15546  speano5  16489