Theorem 2ne0 9234

Description: The number 2 is nonzero. (Contributed by NM, 9-Nov-2007.)

Assertion

Ref	Expression
2ne0	⊢ 2 ≠ 0

Proof of Theorem 2ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9212	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9233	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	gt0ne0ii 8666	1 ⊢ 2 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2402  0cc0 8031  2c2 9193

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-addrcl 8128  ax-mulcl 8129  ax-addcom 8131  ax-addass 8133  ax-i2m1 8136  ax-0lt1 8137  ax-0id 8139  ax-rnegex 8140  ax-pre-ltirr 8143  ax-pre-lttrn 8145  ax-pre-ltadd 8147

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-ltxr 8218  df-2 9201

This theorem is referenced by:  0ne2  9348  2cnne0  9352  2rene0  9353  zeo3  12428  evend2  12449  oddp1d2  12450  3lcm2e6woprm  12657  2logb9irrALT  15697  lgseisenlem1  15798  lgsquad2lem1  15809  lgsquad3  15812  m1lgs  15813  usgrexmpldifpr  16099  apdiff  16652