Theorem 2ne0 8919

Description: The number 2 is nonzero. (Contributed by NM, 9-Nov-2007.)

Assertion

Ref	Expression
2ne0	⊢ 2 ≠ 0

Proof of Theorem 2ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 8897	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 8918	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	gt0ne0ii 8356	1 ⊢ 2 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2327  0cc0 7726  2c2 8878

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169  ax-un 4393  ax-setind 4495  ax-cnex 7817  ax-resscn 7818  ax-1cn 7819  ax-1re 7820  ax-icn 7821  ax-addcl 7822  ax-addrcl 7823  ax-mulcl 7824  ax-addcom 7826  ax-addass 7828  ax-i2m1 7831  ax-0lt1 7832  ax-0id 7834  ax-rnegex 7835  ax-pre-ltirr 7838  ax-pre-lttrn 7840  ax-pre-ltadd 7842

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-nel 2423  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-opab 4026  df-xp 4591  df-iota 5134  df-fv 5177  df-ov 5824  df-pnf 7908  df-mnf 7909  df-ltxr 7911  df-2 8886

This theorem is referenced by:  0ne2  9032  2cnne0  9036  2rene0  9037  zeo3  11751  evend2  11772  oddp1d2  11773  3lcm2e6woprm  11954  2logb9irrALT  13262  apdiff  13590