ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0addcli GIF version

Theorem nn0addcli 9026
Description: Closure of addition of nonnegative integers, inference form. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)
Hypotheses
Ref Expression
nn0addcl.1 𝑀 ∈ ℕ0
nn0addcl.2 𝑁 ∈ ℕ0
Assertion
Ref Expression
nn0addcli (𝑀 + 𝑁) ∈ ℕ0

Proof of Theorem nn0addcli
StepHypRef Expression
1 nn0addcl.1 . 2 𝑀 ∈ ℕ0
2 nn0addcl.2 . 2 𝑁 ∈ ℕ0
3 nn0addcl 9024 . 2 ((𝑀 ∈ ℕ0𝑁 ∈ ℕ0) → (𝑀 + 𝑁) ∈ ℕ0)
41, 2, 3mp2an 422 1 (𝑀 + 𝑁) ∈ ℕ0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1480  (class class class)co 5774   + caddc 7635  0cn0 8989
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7723  ax-resscn 7724  ax-1cn 7725  ax-1re 7726  ax-icn 7727  ax-addcl 7728  ax-addrcl 7729  ax-mulcl 7730  ax-addcom 7732  ax-addass 7734  ax-i2m1 7737  ax-0id 7740
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-inn 8733  df-n0 8990
This theorem is referenced by:  numcl  9206  deccl  9208  numsucc  9233
  Copyright terms: Public domain W3C validator