Theorem s1rn 11261

Description: The range of a singleton word. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s1rn	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ran ⟨“𝐴”⟩ = {𝐴})

Proof of Theorem s1rn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		s1val 11260	. . 3 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ⟨“𝐴”⟩ = {⟨0, 𝐴⟩})
2	1	rneqd 4967	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ran ⟨“𝐴”⟩ = ran {⟨0, 𝐴⟩})
3		c0ex 8233	. . 3 ⊢ 0 ∈ V
4	3	rnsnop 5224	. 2 ⊢ ran {⟨0, 𝐴⟩} = {𝐴}
5	2, 4	eqtrdi 2280	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ran ⟨“𝐴”⟩ = {𝐴})

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398   ∈ wcel 2202  {csn 3673  ⟨cop 3676  ran crn 4732  0cc0 8092  ⟨“cs1 11258

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-1cn 8185  ax-icn 8187  ax-addcl 8188  ax-mulcl 8190  ax-i2m1 8197

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-sbc 3033  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-s1 11259

This theorem is referenced by: (None)