Theorem s1val 11335

Description: Value of a singleton word. (Contributed by Stefan O'Rear, 15-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s1val	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ⟨“𝐴”⟩ = {⟨0, 𝐴⟩})

Proof of Theorem s1val

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-s1 11334	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ = {⟨0, ( I ‘𝐴)⟩}
2		fvi 5741	. . . 4 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)
3	2	opeq2d 3896	. . 3 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ⟨0, ( I ‘𝐴)⟩ = ⟨0, 𝐴⟩)
4	3	sneqd 3708	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {⟨0, ( I ‘𝐴)⟩} = {⟨0, 𝐴⟩})
5	1, 4	eqtrid 2279	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ⟨“𝐴”⟩ = {⟨0, 𝐴⟩})

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398   ∈ wcel 2205  {csn 3695  ⟨cop 3698   I cid 4415  ‘cfv 5359  0cc0 8145  ⟨“cs1 11333

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4234  ax-pow 4293  ax-pr 4328

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-sbc 3046  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3677  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-uni 3921  df-br 4116  df-opab 4178  df-id 4420  df-xp 4762  df-rel 4763  df-cnv 4764  df-co 4765  df-dm 4766  df-iota 5319  df-fun 5361  df-fv 5367  df-s1 11334

This theorem is referenced by:  s1rn  11336  s1cl  11339  s1prc  11341  s1leng  11342  s1dmg  11343  s1fv  11344  s111  11349  uspgr1ewopdc  16371  usgr2v1e2w  16373