Theorem s1val 11385

Description: Value of a singleton word. (Contributed by Stefan O'Rear, 15-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s1val	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ⟨“𝐴”⟩ = {⟨0, 𝐴⟩})

Proof of Theorem s1val

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-s1 11384	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ = {⟨0, ( I ‘𝐴)⟩}
2		fvi 5760	. . . 4 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)
3	2	opeq2d 3911	. . 3 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ⟨0, ( I ‘𝐴)⟩ = ⟨0, 𝐴⟩)
4	3	sneqd 3722	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {⟨0, ( I ‘𝐴)⟩} = {⟨0, 𝐴⟩})
5	1, 4	eqtrid 2283	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ⟨“𝐴”⟩ = {⟨0, 𝐴⟩})

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  {csn 3709  ⟨cop 3712   I cid 4433  ‘cfv 5377  0cc0 8179  ⟨“cs1 11383

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-s1 11384

This theorem is used by:  s1rn  11386  s1cl  11389  s1prc  11391  s1leng  11392  s1dmg  11393  s1fv  11394  s111  11399  uspgr1ewopdc  16485  usgr2v1e2w  16487