Theorem rneqd 4953

Description: Equality deduction for range. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
rneqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
rneqd	⊢ (𝜑 → ran 𝐴 = ran 𝐵)

Proof of Theorem rneqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rneqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		rneq 4951	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ran 𝐴 = ran 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → ran 𝐴 = ran 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395  ran crn 4720

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4084  df-opab 4146  df-cnv 4727  df-dm 4729  df-rn 4730

This theorem is referenced by:  resima2  5039  imaeq1  5063  imaeq2  5064  mptimass  5081  resiima  5086  elxp4  5216  elxp5  5217  funimacnv  5397  funimaexg  5405  fnima  5442  fnrnfv  5682  2ndvalg  6295  fo2nd  6310  f2ndres  6312  en1  6959  xpassen  6997  xpdom2  6998  sbthlemi4  7138  djudom  7271  exmidfodomrlemim  7390  seqeq1  10684  seqeq2  10685  seqeq3  10686  seq3val  10694  seqvalcd  10695  s1rn  11166  ennnfonelemex  13000  ennnfonelemf1  13004  restval  13293  restid2  13296  prdsex  13317  prdsval  13321  imasival  13354  conjsubg  13829  rnrhmsubrg  14231  tgrest  14858  txvalex  14943  txval  14944  mopnval  15131  edgvalg  15875  edgopval  15877  edgstruct  15879  uhgr2edg  16019