Theorem rneqd 4961

Description: Equality deduction for range. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
rneqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
rneqd	⊢ (𝜑 → ran 𝐴 = ran 𝐵)

Proof of Theorem rneqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rneqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		rneq 4959	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ran 𝐴 = ran 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → ran 𝐴 = ran 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1397  ran crn 4726

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-br 4089  df-opab 4151  df-cnv 4733  df-dm 4735  df-rn 4736

This theorem is referenced by:  resima2  5047  imaeq1  5071  imaeq2  5072  mptimass  5089  resiima  5094  elxp4  5224  elxp5  5225  funimacnv  5406  funimaexg  5414  fnima  5451  fnrnfv  5692  2ndvalg  6306  fo2nd  6321  f2ndres  6323  en1  6973  xpassen  7014  xpdom2  7015  sbthlemi4  7159  djudom  7292  exmidfodomrlemim  7412  seqeq1  10713  seqeq2  10714  seqeq3  10715  seq3val  10723  seqvalcd  10724  s1rn  11199  ennnfonelemex  13040  ennnfonelemf1  13044  restval  13333  restid2  13336  prdsex  13357  prdsval  13361  imasival  13394  conjsubg  13869  rnrhmsubrg  14272  tgrest  14899  txvalex  14984  txval  14985  mopnval  15172  edgvalg  15916  edgopval  15919  edgstruct  15921  uhgr2edg  16063  usgr1e  16098  1loopgredg  16161