Theorem rneqd 4967

Description: Equality deduction for range. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
rneqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
rneqd	⊢ (𝜑 → ran 𝐴 = ran 𝐵)

Proof of Theorem rneqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rneqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		rneq 4965	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ran 𝐴 = ran 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → ran 𝐴 = ran 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398  ran crn 4732

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-br 4094  df-opab 4156  df-cnv 4739  df-dm 4741  df-rn 4742

This theorem is referenced by:  resima2  5053  imaeq1  5077  imaeq2  5078  mptimass  5095  resiima  5101  elxp4  5231  elxp5  5232  funimacnv  5413  funimaexg  5421  fnima  5458  fnrnfv  5701  2ndvalg  6315  fo2nd  6330  f2ndres  6332  en1  7016  xpassen  7057  xpdom2  7058  sbthlemi4  7202  djudom  7335  exmidfodomrlemim  7455  seqeq1  10758  seqeq2  10759  seqeq3  10760  seq3val  10768  seqvalcd  10769  s1rn  11244  ennnfonelemex  13098  ennnfonelemf1  13102  restval  13391  restid2  13394  prdsex  13415  prdsval  13419  imasival  13452  conjsubg  13927  rnrhmsubrg  14330  tgrest  14963  txvalex  15048  txval  15049  mopnval  15236  edgvalg  15983  edgopval  15986  edgstruct  15988  uhgr2edg  16130  usgr1e  16165  1loopgredg  16228