ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  strslfv3 GIF version

Theorem strslfv3 11931
Description: Variant on strslfv 11930 for large structures. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Jan-2017.) (Revised by Jim Kingdon, 30-Jan-2023.)
Hypotheses
Ref Expression
strfv3.u (𝜑𝑈 = 𝑆)
strfv3.s 𝑆 Struct 𝑋
strslfv3.e (𝐸 = Slot (𝐸‘ndx) ∧ (𝐸‘ndx) ∈ ℕ)
strfv3.n {⟨(𝐸‘ndx), 𝐶⟩} ⊆ 𝑆
strfv3.c (𝜑𝐶𝑉)
strfv3.a 𝐴 = (𝐸𝑈)
Assertion
Ref Expression
strslfv3 (𝜑𝐴 = 𝐶)

Proof of Theorem strslfv3
StepHypRef Expression
1 strfv3.c . . . 4 (𝜑𝐶𝑉)
2 strfv3.s . . . . 5 𝑆 Struct 𝑋
3 strslfv3.e . . . . 5 (𝐸 = Slot (𝐸‘ndx) ∧ (𝐸‘ndx) ∈ ℕ)
4 strfv3.n . . . . 5 {⟨(𝐸‘ndx), 𝐶⟩} ⊆ 𝑆
52, 3, 4strslfv 11930 . . . 4 (𝐶𝑉𝐶 = (𝐸𝑆))
61, 5syl 14 . . 3 (𝜑𝐶 = (𝐸𝑆))
7 strfv3.u . . . 4 (𝜑𝑈 = 𝑆)
87fveq2d 5393 . . 3 (𝜑 → (𝐸𝑈) = (𝐸𝑆))
96, 8eqtr4d 2153 . 2 (𝜑𝐶 = (𝐸𝑈))
10 strfv3.a . 2 𝐴 = (𝐸𝑈)
119, 10syl6reqr 2169 1 (𝜑𝐴 = 𝐶)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103   = wceq 1316  wcel 1465  wss 3041  {csn 3497  cop 3500   class class class wbr 3899  cfv 5093  cn 8688   Struct cstr 11882  ndxcnx 11883  Slot cslot 11885
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-fal 1322  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ne 2286  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-sbc 2883  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-nul 3334  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-mpt 3961  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-res 4521  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fv 5101  df-struct 11888  df-slot 11890
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator