ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  strslfv3 GIF version

Theorem strslfv3 12664
Description: Variant on strslfv 12663 for large structures. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Jan-2017.) (Revised by Jim Kingdon, 30-Jan-2023.)
Hypotheses
Ref Expression
strfv3.u (𝜑𝑈 = 𝑆)
strfv3.s 𝑆 Struct 𝑋
strslfv3.e (𝐸 = Slot (𝐸‘ndx) ∧ (𝐸‘ndx) ∈ ℕ)
strfv3.n {⟨(𝐸‘ndx), 𝐶⟩} ⊆ 𝑆
strfv3.c (𝜑𝐶𝑉)
strfv3.a 𝐴 = (𝐸𝑈)
Assertion
Ref Expression
strslfv3 (𝜑𝐴 = 𝐶)

Proof of Theorem strslfv3
StepHypRef Expression
1 strfv3.a . 2 𝐴 = (𝐸𝑈)
2 strfv3.c . . . 4 (𝜑𝐶𝑉)
3 strfv3.s . . . . 5 𝑆 Struct 𝑋
4 strslfv3.e . . . . 5 (𝐸 = Slot (𝐸‘ndx) ∧ (𝐸‘ndx) ∈ ℕ)
5 strfv3.n . . . . 5 {⟨(𝐸‘ndx), 𝐶⟩} ⊆ 𝑆
63, 4, 5strslfv 12663 . . . 4 (𝐶𝑉𝐶 = (𝐸𝑆))
72, 6syl 14 . . 3 (𝜑𝐶 = (𝐸𝑆))
8 strfv3.u . . . 4 (𝜑𝑈 = 𝑆)
98fveq2d 5558 . . 3 (𝜑 → (𝐸𝑈) = (𝐸𝑆))
107, 9eqtr4d 2229 . 2 (𝜑𝐶 = (𝐸𝑈))
111, 10eqtr4id 2245 1 (𝜑𝐴 = 𝐶)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 104   = wceq 1364  wcel 2164  wss 3153  {csn 3618  cop 3621   class class class wbr 4029  cfv 5254  cn 8982   Struct cstr 12614  ndxcnx 12615  Slot cslot 12617
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2986  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3447  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-opab 4091  df-mpt 4092  df-id 4324  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-dm 4669  df-rn 4670  df-res 4671  df-iota 5215  df-fun 5256  df-fv 5262  df-struct 12620  df-slot 12622
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator