Theorem zred 9334

Description: An integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
zred.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℤ)

Assertion

Ref	Expression
zred	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem zred

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zssre 9219	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℝ
2		zred.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℤ)
3	1, 2	sselid 3145	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  ℝcr 7773  ℤcz 9212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-neg 8093  df-z 9213

This theorem is referenced by:  zcnd  9335  btwnapz  9342  eluzelre  9497  eluzadd  9515  eluzsub  9516  uzm1  9517  z2ge  9783  zltaddlt1le  9964  fztri3or  9995  fznlem  9997  fzdisj  10008  fzpreddisj  10027  fznatpl1  10032  uzdisj  10049  fzm1  10056  fz0fzdiffz0  10086  elfzmlbm  10087  elfzmlbp  10088  difelfznle  10091  nn0disj  10094  elfzolt3  10113  fzonel  10116  fzouzdisj  10136  fzonmapblen  10143  fzoaddel  10148  elfzonelfzo  10186  qtri3or  10199  exbtwnzlemstep  10204  exbtwnzlemex  10206  exbtwnz  10207  rebtwn2zlemstep  10209  rebtwn2z  10211  qbtwnrelemcalc  10212  qbtwnre  10213  apbtwnz  10230  qfraclt1  10236  qfracge0  10237  flqge  10238  flid  10240  flqltnz  10243  flqwordi  10244  flqaddz  10253  flqmulnn0  10255  btwnzge0  10256  2tnp1ge0ge0  10257  flhalf  10258  flltdivnn0lt  10260  fldiv4p1lem1div2  10261  ceiqge  10265  ceiqm1l  10267  ceiqle  10269  flqleceil  10273  flqeqceilz  10274  intfracq  10276  modqval  10280  modqge0  10288  modqlt  10289  modqmulnn  10298  mulp1mod1  10321  modaddmodup  10343  modaddmodlo  10344  modsumfzodifsn  10352  addmodlteq  10354  frec2uzlt2d  10360  frec2uzf1od  10362  uzennn  10392  seq3split  10435  iseqf1olemkle  10440  iseqf1olemqcl  10442  iseqf1olemnab  10444  iseqf1olemab  10445  iseqf1olemqk  10450  seq3f1olemqsumkj  10454  seq3f1olemqsumk  10455  seq3f1olemqsum  10456  exp3val  10478  expcanlem  10649  expcan  10650  facavg  10680  bcval4  10686  bcp1nk  10696  bcval5  10697  zfz1isolemiso  10774  seq3coll  10777  seq3shft  10802  resqrexlemdecn  10976  fzomaxdiflem  11076  fsum3cvg3  11359  fsumm1  11379  fsum1p  11381  fsum0diaglem  11403  isumshft  11453  isumsplit  11454  divcnv  11460  geolim2  11475  cvgratnnlemabsle  11490  cvgratnnlemsumlt  11491  cvgratnnlemrate  11493  cvgratz  11495  mertenslemi1  11498  fprodntrivap  11547  prodsnf  11555  fprod1p  11562  fprodeq0  11580  zdvdsdc  11774  dvdslelemd  11803  oexpneg  11836  ltoddhalfle  11852  divalglemnqt  11879  divalglemex  11881  divalglemeuneg  11882  flodddiv4t2lthalf  11896  zsupcl  11902  zssinfcl  11903  infssuzex  11904  suprzubdc  11907  zsupssdc  11909  suprzcl2dc  11910  dvdsbnd  11911  dvdslegcd  11919  gcd0id  11934  gcdneg  11937  bezoutlemsup  11964  dfgcd2  11969  uzwodc  11992  nn0seqcvgd  11995  lcmgcdlem  12031  ncoprmgcdne1b  12043  nprm  12077  prmdc  12084  prmdvdsfz  12093  isprm5lem  12095  coprm  12098  prmexpb  12105  prmfac1  12106  znege1  12132  sqrt2irrap  12134  hashdvds  12175  eulerthlemrprm  12183  eulerthlema  12184  hashgcdlem  12192  pythagtriplem13  12230  pythagtriplem16  12233  pcxcl  12265  pcaddlem  12292  pcadd  12293  pcfac  12302  qexpz  12304  4sqlem7  12336  4sqlem10  12339  oddennn  12347  ennnfoneleminc  12366  nninfdclemp1  12405  nninfdclemlt  12406  ltexp2  13654  logblt  13674  lgsval2lem  13705  lgsvalmod  13714  lgsneg  13719  lgsdilem  13722  lgssq  13735  lgssq2  13736  2sqlem3  13747  2sqlem8  13753  supfz  14100  inffz  14101