Theorem zred 9309

Description: An integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
zred.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℤ)

Assertion

Ref	Expression
zred	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem zred

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zssre 9194	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℝ
2		zred.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℤ)
3	1, 2	sselid 3139	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2136  ℝcr 7748  ℤcz 9187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-rex 2449  df-rab 2452  df-v 2727  df-un 3119  df-in 3121  df-ss 3128  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-br 3982  df-iota 5152  df-fv 5195  df-ov 5844  df-neg 8068  df-z 9188

This theorem is referenced by:  zcnd  9310  btwnapz  9317  eluzelre  9472  eluzadd  9490  eluzsub  9491  uzm1  9492  z2ge  9758  zltaddlt1le  9939  fztri3or  9970  fznlem  9972  fzdisj  9983  fzpreddisj  10002  fznatpl1  10007  uzdisj  10024  fzm1  10031  fz0fzdiffz0  10061  elfzmlbm  10062  elfzmlbp  10063  difelfznle  10066  nn0disj  10069  elfzolt3  10088  fzonel  10091  fzouzdisj  10111  fzonmapblen  10118  fzoaddel  10123  elfzonelfzo  10161  qtri3or  10174  exbtwnzlemstep  10179  exbtwnzlemex  10181  exbtwnz  10182  rebtwn2zlemstep  10184  rebtwn2z  10186  qbtwnrelemcalc  10187  qbtwnre  10188  apbtwnz  10205  qfraclt1  10211  qfracge0  10212  flqge  10213  flid  10215  flqltnz  10218  flqwordi  10219  flqaddz  10228  flqmulnn0  10230  btwnzge0  10231  2tnp1ge0ge0  10232  flhalf  10233  flltdivnn0lt  10235  fldiv4p1lem1div2  10236  ceiqge  10240  ceiqm1l  10242  ceiqle  10244  flqleceil  10248  flqeqceilz  10249  intfracq  10251  modqval  10255  modqge0  10263  modqlt  10264  modqmulnn  10273  mulp1mod1  10296  modaddmodup  10318  modaddmodlo  10319  modsumfzodifsn  10327  addmodlteq  10329  frec2uzlt2d  10335  frec2uzf1od  10337  uzennn  10367  seq3split  10410  iseqf1olemkle  10415  iseqf1olemqcl  10417  iseqf1olemnab  10419  iseqf1olemab  10420  iseqf1olemqk  10425  seq3f1olemqsumkj  10429  seq3f1olemqsumk  10430  seq3f1olemqsum  10431  exp3val  10453  expcanlem  10624  expcan  10625  facavg  10655  bcval4  10661  bcp1nk  10671  bcval5  10672  zfz1isolemiso  10748  seq3coll  10751  seq3shft  10776  resqrexlemdecn  10950  fzomaxdiflem  11050  fsum3cvg3  11333  fsumm1  11353  fsum1p  11355  fsum0diaglem  11377  isumshft  11427  isumsplit  11428  divcnv  11434  geolim2  11449  cvgratnnlemabsle  11464  cvgratnnlemsumlt  11465  cvgratnnlemrate  11467  cvgratz  11469  mertenslemi1  11472  fprodntrivap  11521  prodsnf  11529  fprod1p  11536  fprodeq0  11554  zdvdsdc  11748  dvdslelemd  11777  oexpneg  11810  ltoddhalfle  11826  divalglemnqt  11853  divalglemex  11855  divalglemeuneg  11856  flodddiv4t2lthalf  11870  zsupcl  11876  zssinfcl  11877  infssuzex  11878  suprzubdc  11881  zsupssdc  11883  suprzcl2dc  11884  dvdsbnd  11885  dvdslegcd  11893  gcd0id  11908  gcdneg  11911  bezoutlemsup  11938  dfgcd2  11943  uzwodc  11966  nn0seqcvgd  11969  lcmgcdlem  12005  ncoprmgcdne1b  12017  nprm  12051  prmdc  12058  prmdvdsfz  12067  isprm5lem  12069  coprm  12072  prmexpb  12079  prmfac1  12080  znege1  12106  sqrt2irrap  12108  hashdvds  12149  eulerthlemrprm  12157  eulerthlema  12158  hashgcdlem  12166  pythagtriplem13  12204  pythagtriplem16  12207  pcxcl  12239  pcaddlem  12266  pcadd  12267  pcfac  12276  qexpz  12278  4sqlem7  12310  4sqlem10  12313  oddennn  12321  ennnfoneleminc  12340  nninfdclemp1  12379  nninfdclemlt  12380  ltexp2  13460  logblt  13480  lgsval2lem  13511  lgsvalmod  13520  lgsneg  13525  lgsdilem  13528  lgssq  13541  lgssq2  13542  2sqlem3  13553  2sqlem8  13559  supfz  13907  inffz  13908