Theorem 4p4e8 12309

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12224	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7381	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 12244	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 12240	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11098	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11156	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 12228	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 12308	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7380	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2763	1 ⊢ (4 + 4) = 8

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7370  1c1 11041   + caddc 11043  3c3 12215  4c4 12216  7c7 12219  8c8 12220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11098  ax-addcl 11100  ax-addass 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6458  df-fv 6510  df-ov 7373  df-2 12222  df-3 12223  df-4 12224  df-5 12225  df-6 12226  df-7 12227  df-8 12228

This theorem is referenced by:  4t2e8  12322  83prm  17064  1259lem2  17073  1259lem3  17074  2503lem2  17079  4001lem2  17083  quart1lem  26838  log2ub  26932  hgt750lem2  34836  3exp7  42452  3lexlogpow5ineq1  42453  3cubeslem3r  43073