Theorem 4p4e8 12374

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12284	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7423	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 12304	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 12300	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11174	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11231	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 12288	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 12373	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7422	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2762	1 ⊢ (4 + 4) = 8

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7412  1c1 11117   + caddc 11119  3c3 12275  4c4 12276  7c7 12279  8c8 12280

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-ext 2702  ax-1cn 11174  ax-addcl 11176  ax-addass 11181

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-sb 2067  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-rab 3432  df-v 3475  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-iota 6495  df-fv 6551  df-ov 7415  df-2 12282  df-3 12283  df-4 12284  df-5 12285  df-6 12286  df-7 12287  df-8 12288

This theorem is referenced by:  4t2e8  12387  83prm  17063  1259lem2  17072  1259lem3  17073  2503lem2  17078  4001lem2  17082  quart1lem  26701  log2ub  26795  hgt750lem2  34128  3exp7  41385  3lexlogpow5ineq1  41386  3cubeslem3r  41888