Theorem 4p4e8 12421

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12331	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7442	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 12351	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 12347	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11213	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11271	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2768	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 12335	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 12420	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7441	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2768	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2768	1 ⊢ (4 + 4) = 8

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7431  1c1 11156   + caddc 11158  3c3 12322  4c4 12323  7c7 12326  8c8 12327

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2708  ax-1cn 11213  ax-addcl 11215  ax-addass 11220

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-iota 6514  df-fv 6569  df-ov 7434  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-7 12334  df-8 12335

This theorem is referenced by:  4t2e8  12434  83prm  17160  1259lem2  17169  1259lem3  17170  2503lem2  17175  4001lem2  17179  quart1lem  26898  log2ub  26992  hgt750lem2  34667  3exp7  42054  3lexlogpow5ineq1  42055  3cubeslem3r  42698