Theorem 4p4e8 12399

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12309	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7421	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 12330	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 12326	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11162	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11223	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 12313	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 12398	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7420	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2789	1 ⊢ (4 + 4) = 8

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7410  1c1 11105   + caddc 11107  3c3 12300  4c4 12301  7c7 12304  8c8 12305

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-1cn 11162  ax-addcl 11164  ax-addass 11169

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-iota 6492  df-fv 6544  df-ov 7413  df-2 12307  df-3 12308  df-4 12309  df-5 12310  df-6 12311  df-7 12312  df-8 12313

This theorem is used by:  4t2e8  12413  83prm  17187  1259lem2  17196  1259lem3  17197  2503lem2  17202  4001lem2  17206  quart1lem  27029  log2ub  27123  hgt750lem2  35048  3exp7  42848  3lexlogpow5ineq1  42849  3cubeslem3r  43446  sin5tlem1  47638