Theorem 4p4e8 12418

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12328	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7441	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 12348	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 12344	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11210	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11268	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2765	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 12332	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 12417	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7440	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2765	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2765	1 ⊢ (4 + 4) = 8

Syntax hints:   = wceq 1536  (class class class)co 7430  1c1 11153   + caddc 11155  3c3 12319  4c4 12320  7c7 12323  8c8 12324

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-ext 2705  ax-1cn 11210  ax-addcl 11212  ax-addass 11217

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-sb 2062  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-rab 3433  df-v 3479  df-dif 3965  df-un 3967  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-iota 6515  df-fv 6570  df-ov 7433  df-2 12326  df-3 12327  df-4 12328  df-5 12329  df-6 12330  df-7 12331  df-8 12332

This theorem is referenced by:  4t2e8  12431  83prm  17156  1259lem2  17165  1259lem3  17166  2503lem2  17171  4001lem2  17175  quart1lem  26912  log2ub  27006  hgt750lem2  34645  3exp7  42034  3lexlogpow5ineq1  42035  3cubeslem3r  42674