MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4p4e8 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4p4e8 11781
Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p4e8 (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8
StepHypRef Expression
1 df-4 11691 . . . 4 4 = (3 + 1)
21oveq2i 7159 . . 3 (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3 4cn 11711 . . . 4 4 ∈ ℂ
4 3cn 11707 . . . 4 3 ∈ ℂ
5 ax-1cn 10584 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 10640 . . 3 ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
72, 6eqtr4i 2852 . 2 (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8 df-8 11695 . . 3 8 = (7 + 1)
9 4p3e7 11780 . . . 4 (4 + 3) = 7
109oveq1i 7158 . . 3 ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
118, 10eqtr4i 2852 . 2 8 = ((4 + 3) + 1)
127, 11eqtr4i 2852 1 (4 + 4) = 8
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1530  (class class class)co 7148  1c1 10527   + caddc 10529  3c3 11682  4c4 11683  7c7 11686  8c8 11687
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2798  ax-1cn 10584  ax-addcl 10586  ax-addass 10591
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-clab 2805  df-cleq 2819  df-clel 2898  df-nfc 2968  df-rex 3149  df-rab 3152  df-v 3502  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3956  df-nul 4296  df-if 4471  df-sn 4565  df-pr 4567  df-op 4571  df-uni 4838  df-br 5064  df-iota 6312  df-fv 6360  df-ov 7151  df-2 11689  df-3 11690  df-4 11691  df-5 11692  df-6 11693  df-7 11694  df-8 11695
This theorem is referenced by:  4t2e8  11794  83prm  16446  1259lem2  16455  1259lem3  16456  2503lem2  16461  4001lem2  16465  quart1lem  25346  log2ub  25441  hgt750lem2  31809  3cubeslem3r  39149
  Copyright terms: Public domain W3C validator