Theorem 4p4e8 12326

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12241	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7373	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 12261	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 12257	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11091	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11150	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 12245	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 12325	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7372	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2763	1 ⊢ (4 + 4) = 8

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7362  1c1 11034   + caddc 11036  3c3 12232  4c4 12233  7c7 12236  8c8 12237

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11091  ax-addcl 11093  ax-addass 11098

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-iota 6450  df-fv 6502  df-ov 7365  df-2 12239  df-3 12240  df-4 12241  df-5 12242  df-6 12243  df-7 12244  df-8 12245

This theorem is referenced by:  4t2e8  12339  83prm  17088  1259lem2  17097  1259lem3  17098  2503lem2  17103  4001lem2  17107  quart1lem  26836  log2ub  26930  hgt750lem2  34816  3exp7  42510  3lexlogpow5ineq1  42511  3cubeslem3r  43137  sin5tlem1  47341