Theorem 4p4e8 12397

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12307	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7431	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 12327	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 12323	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11196	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11254	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2759	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 12311	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 12396	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7430	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2759	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2759	1 ⊢ (4 + 4) = 8

Syntax hints:   = wceq 1534  (class class class)co 7420  1c1 11139   + caddc 11141  3c3 12298  4c4 12299  7c7 12302  8c8 12303

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-ext 2699  ax-1cn 11196  ax-addcl 11198  ax-addass 11203

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-sb 2061  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-rab 3430  df-v 3473  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-br 5149  df-iota 6500  df-fv 6556  df-ov 7423  df-2 12305  df-3 12306  df-4 12307  df-5 12308  df-6 12309  df-7 12310  df-8 12311

This theorem is referenced by:  4t2e8  12410  83prm  17091  1259lem2  17100  1259lem3  17101  2503lem2  17106  4001lem2  17110  quart1lem  26786  log2ub  26880  hgt750lem2  34284  3exp7  41524  3lexlogpow5ineq1  41525  3cubeslem3r  42107