Theorem 4p4e8 11874

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 11784	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7184	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 11804	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 11800	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10676	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10732	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2765	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 11788	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 11873	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7183	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2765	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2765	1 ⊢ (4 + 4) = 8

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7173  1c1 10619   + caddc 10621  3c3 11775  4c4 11776  7c7 11779  8c8 11780

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2020  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2711  ax-1cn 10676  ax-addcl 10678  ax-addass 10683

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-ex 1787  df-sb 2075  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2812  df-v 3401  df-un 3849  df-in 3851  df-ss 3861  df-sn 4518  df-pr 4520  df-op 4524  df-uni 4798  df-br 5032  df-iota 6298  df-fv 6348  df-ov 7176  df-2 11782  df-3 11783  df-4 11784  df-5 11785  df-6 11786  df-7 11787  df-8 11788

This theorem is referenced by:  4t2e8  11887  83prm  16562  1259lem2  16571  1259lem3  16572  2503lem2  16577  4001lem2  16581  quart1lem  25596  log2ub  25690  hgt750lem2  32205  3exp7  39704  3lexlogpow5ineq1  39705  3cubeslem3r  40104