MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4p4e8 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4p4e8 11433
Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p4e8 (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8
StepHypRef Expression
1 df-4 11337 . . . 4 4 = (3 + 1)
21oveq2i 6853 . . 3 (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3 4cn 11358 . . . 4 4 ∈ ℂ
4 3cn 11353 . . . 4 3 ∈ ℂ
5 ax-1cn 10247 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 10304 . . 3 ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
72, 6eqtr4i 2790 . 2 (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8 df-8 11341 . . 3 8 = (7 + 1)
9 4p3e7 11432 . . . 4 (4 + 3) = 7
109oveq1i 6852 . . 3 ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
118, 10eqtr4i 2790 . 2 8 = ((4 + 3) + 1)
127, 11eqtr4i 2790 1 (4 + 4) = 8
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1652  (class class class)co 6842  1c1 10190   + caddc 10192  3c3 11328  4c4 11329  7c7 11332  8c8 11333
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1890  ax-4 1904  ax-5 2005  ax-6 2070  ax-7 2105  ax-9 2164  ax-10 2183  ax-11 2198  ax-12 2211  ax-13 2352  ax-ext 2743  ax-1cn 10247  ax-addcl 10249  ax-addass 10254
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 874  df-3an 1109  df-tru 1656  df-ex 1875  df-nf 1879  df-sb 2063  df-clab 2752  df-cleq 2758  df-clel 2761  df-nfc 2896  df-rex 3061  df-rab 3064  df-v 3352  df-dif 3735  df-un 3737  df-in 3739  df-ss 3746  df-nul 4080  df-if 4244  df-sn 4335  df-pr 4337  df-op 4341  df-uni 4595  df-br 4810  df-iota 6031  df-fv 6076  df-ov 6845  df-2 11335  df-3 11336  df-4 11337  df-5 11338  df-6 11339  df-7 11340  df-8 11341
This theorem is referenced by:  4t2e8  11446  83prm  16103  1259lem2  16112  1259lem3  16113  2503lem2  16118  4001lem2  16122  quart1lem  24873  log2ub  24967  hgt750lem2  31181
  Copyright terms: Public domain W3C validator