Theorem 4p4e8 12448

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12358	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7459	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 12378	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 12374	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11242	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11300	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2771	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 12362	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 12447	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7458	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2771	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2771	1 ⊢ (4 + 4) = 8

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7448  1c1 11185   + caddc 11187  3c3 12349  4c4 12350  7c7 12353  8c8 12354

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-1cn 11242  ax-addcl 11244  ax-addass 11249

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-iota 6525  df-fv 6581  df-ov 7451  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-5 12359  df-6 12360  df-7 12361  df-8 12362

This theorem is referenced by:  4t2e8  12461  83prm  17170  1259lem2  17179  1259lem3  17180  2503lem2  17185  4001lem2  17189  quart1lem  26916  log2ub  27010  hgt750lem2  34629  3exp7  42010  3lexlogpow5ineq1  42011  3cubeslem3r  42643