Theorem 4p4e8 12497

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12407	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7431	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 12428	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 12424	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11258	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11319	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2786	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 12411	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 12496	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7430	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2786	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2786	1 ⊢ (4 + 4) = 8

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7420  1c1 11201   + caddc 11203  3c3 12398  4c4 12399  7c7 12402  8c8 12403

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-1cn 11258  ax-addcl 11260  ax-addass 11265

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-iota 6494  df-fv 6546  df-ov 7423  df-2 12405  df-3 12406  df-4 12407  df-5 12408  df-6 12409  df-7 12410  df-8 12411

This theorem is used by:  4t2e8  12511  83prm  17301  1259lem2  17310  1259lem3  17311  2503lem2  17316  4001lem2  17320  quart1lem  27183  log2ub  27277  hgt750lem2  35281  3exp7  43104  3lexlogpow5ineq1  43105  2p6e8  43320  4p5e9  43325  3cubeslem3r  43698