Theorem 4p4e8 12415

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12325	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7431	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 12346	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 12342	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11178	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11239	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2791	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 12329	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 12414	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7430	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2791	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2791	1 ⊢ (4 + 4) = 8

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7420  1c1 11121   + caddc 11123  3c3 12316  4c4 12317  7c7 12320  8c8 12321

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737  ax-1cn 11178  ax-addcl 11180  ax-addass 11185

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-iota 6497  df-fv 6549  df-ov 7423  df-2 12323  df-3 12324  df-4 12325  df-5 12326  df-6 12327  df-7 12328  df-8 12329

This theorem is used by:  4t2e8  12429  83prm  17210  1259lem2  17219  1259lem3  17220  2503lem2  17225  4001lem2  17229  quart1lem  27076  log2ub  27170  hgt750lem2  35109  3exp7  42883  3lexlogpow5ineq1  42884  2p6e8  43099  4p5e9  43104  3cubeslem3r  43496  sin5tlem1  47688