Theorem 4p4e8 12278

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12193	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7360	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 12213	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 12209	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11067	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11125	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 12197	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 12277	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7359	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2755	1 ⊢ (4 + 4) = 8

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7349  1c1 11010   + caddc 11012  3c3 12184  4c4 12185  7c7 12188  8c8 12189

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11067  ax-addcl 11069  ax-addass 11074

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3395  df-v 3438  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-iota 6438  df-fv 6490  df-ov 7352  df-2 12191  df-3 12192  df-4 12193  df-5 12194  df-6 12195  df-7 12196  df-8 12197

This theorem is referenced by:  4t2e8  12291  83prm  17034  1259lem2  17043  1259lem3  17044  2503lem2  17049  4001lem2  17053  quart1lem  26763  log2ub  26857  hgt750lem2  34626  3exp7  42036  3lexlogpow5ineq1  42037  3cubeslem3r  42670