Theorem 4p4e8 12521

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12431	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7451	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 12452	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 12448	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11282	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11343	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 12435	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 12520	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7450	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2789	1 ⊢ (4 + 4) = 8

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7440  1c1 11225   + caddc 11227  3c3 12422  4c4 12423  7c7 12426  8c8 12427

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-1cn 11282  ax-addcl 11284  ax-addass 11289

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-iota 6509  df-fv 6563  df-ov 7443  df-2 12429  df-3 12430  df-4 12431  df-5 12432  df-6 12433  df-7 12434  df-8 12435

This theorem is used by:  4t2e8  12535  83prm  17327  1259lem2  17336  1259lem3  17337  2503lem2  17342  4001lem2  17346  quart1lem  27210  log2ub  27304  hgt750lem2  35348  3exp7  43294  3lexlogpow5ineq1  43295  2p6e8  43510  4p5e9  43515  3cubeslem3r  43888