Theorem 4p4e8 12374

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12284	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7409	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 12305	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 12301	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11133	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11194	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2790	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 12288	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 12373	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7408	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2790	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2790	1 ⊢ (4 + 4) = 8

Syntax hints:   = wceq 1562  (class class class)co 7398  1c1 11076   + caddc 11078  3c3 12275  4c4 12276  7c7 12279  8c8 12280

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1817  ax-4 1831  ax-5 1932  ax-6 1989  ax-7 2030  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2736  ax-1cn 11133  ax-addcl 11135  ax-addass 11140

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1101  df-tru 1565  df-fal 1575  df-ex 1802  df-sb 2093  df-clab 2743  df-cleq 2756  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3458  df-dif 3909  df-un 3911  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5103  df-iota 6479  df-fv 6531  df-ov 7401  df-2 12282  df-3 12283  df-4 12284  df-5 12285  df-6 12286  df-7 12287  df-8 12288

This theorem is referenced by:  4t2e8  12388  83prm  17161  1259lem2  17170  1259lem3  17171  2503lem2  17176  4001lem2  17180  quart1lem  26922  log2ub  27016  hgt750lem2  34948  3exp7  42675  3lexlogpow5ineq1  42676  3cubeslem3r  43273  sin5tlem1  47472