Theorem 4p4e8 12033

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 11943	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7263	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 11963	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 11959	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10835	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10891	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2770	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 11947	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 12032	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7262	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2770	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2770	1 ⊢ (4 + 4) = 8

Syntax hints:   = wceq 1543  (class class class)co 7252  1c1 10778   + caddc 10780  3c3 11934  4c4 11935  7c7 11938  8c8 11939

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2016  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-ext 2710  ax-1cn 10835  ax-addcl 10837  ax-addass 10842

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-sb 2073  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2818  df-rab 3073  df-v 3425  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-nul 4255  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-iota 6373  df-fv 6423  df-ov 7255  df-2 11941  df-3 11942  df-4 11943  df-5 11944  df-6 11945  df-7 11946  df-8 11947

This theorem is referenced by:  4t2e8  12046  83prm  16727  1259lem2  16736  1259lem3  16737  2503lem2  16742  4001lem2  16746  quart1lem  25885  log2ub  25979  hgt750lem2  32507  3exp7  39968  3lexlogpow5ineq1  39969  3cubeslem3r  40397