MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4p4e8 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4p4e8 12366
Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p4e8 (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8
StepHypRef Expression
1 df-4 12276 . . . 4 4 = (3 + 1)
21oveq2i 7413 . . 3 (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3 4cn 12296 . . . 4 4 ∈ ℂ
4 3cn 12292 . . . 4 3 ∈ ℂ
5 ax-1cn 11165 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 11223 . . 3 ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
72, 6eqtr4i 2755 . 2 (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8 df-8 12280 . . 3 8 = (7 + 1)
9 4p3e7 12365 . . . 4 (4 + 3) = 7
109oveq1i 7412 . . 3 ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
118, 10eqtr4i 2755 . 2 8 = ((4 + 3) + 1)
127, 11eqtr4i 2755 1 (4 + 4) = 8
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7402  1c1 11108   + caddc 11110  3c3 12267  4c4 12268  7c7 12271  8c8 12272
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-ext 2695  ax-1cn 11165  ax-addcl 11167  ax-addass 11172
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-sb 2060  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-rab 3425  df-v 3468  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-nul 4316  df-if 4522  df-sn 4622  df-pr 4624  df-op 4628  df-uni 4901  df-br 5140  df-iota 6486  df-fv 6542  df-ov 7405  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276  df-5 12277  df-6 12278  df-7 12279  df-8 12280
This theorem is referenced by:  4t2e8  12379  83prm  17061  1259lem2  17070  1259lem3  17071  2503lem2  17076  4001lem2  17080  quart1lem  26727  log2ub  26821  hgt750lem2  34182  3exp7  41424  3lexlogpow5ineq1  41425  3cubeslem3r  41975
  Copyright terms: Public domain W3C validator