Theorem 4p4e8 12299

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12214	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7371	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 12234	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 12230	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11088	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11146	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 12218	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 12298	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7370	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2763	1 ⊢ (4 + 4) = 8

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7360  1c1 11031   + caddc 11033  3c3 12205  4c4 12206  7c7 12209  8c8 12210

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11088  ax-addcl 11090  ax-addass 11095

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3401  df-v 3443  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4287  df-if 4481  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-iota 6449  df-fv 6501  df-ov 7363  df-2 12212  df-3 12213  df-4 12214  df-5 12215  df-6 12216  df-7 12217  df-8 12218

This theorem is referenced by:  4t2e8  12312  83prm  17054  1259lem2  17063  1259lem3  17064  2503lem2  17069  4001lem2  17073  quart1lem  26825  log2ub  26919  hgt750lem2  34811  3exp7  42375  3lexlogpow5ineq1  42376  3cubeslem3r  42996