Theorem 4p4e8 12343

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12258	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7401	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 12278	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 12274	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11133	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11191	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2756	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 12262	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 12342	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7400	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2756	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2756	1 ⊢ (4 + 4) = 8

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7390  1c1 11076   + caddc 11078  3c3 12249  4c4 12250  7c7 12253  8c8 12254

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2702  ax-1cn 11133  ax-addcl 11135  ax-addass 11140

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-iota 6467  df-fv 6522  df-ov 7393  df-2 12256  df-3 12257  df-4 12258  df-5 12259  df-6 12260  df-7 12261  df-8 12262

This theorem is referenced by:  4t2e8  12356  83prm  17100  1259lem2  17109  1259lem3  17110  2503lem2  17115  4001lem2  17119  quart1lem  26772  log2ub  26866  hgt750lem2  34650  3exp7  42048  3lexlogpow5ineq1  42049  3cubeslem3r  42682