Theorem 4p4e8 12275

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12190	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7357	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 12210	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 12206	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11064	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11122	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2757	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 12194	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 12274	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7356	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2757	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2757	1 ⊢ (4 + 4) = 8

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7346  1c1 11007   + caddc 11009  3c3 12181  4c4 12182  7c7 12185  8c8 12186

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-1cn 11064  ax-addcl 11066  ax-addass 11071

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-iota 6437  df-fv 6489  df-ov 7349  df-2 12188  df-3 12189  df-4 12190  df-5 12191  df-6 12192  df-7 12193  df-8 12194

This theorem is referenced by:  4t2e8  12288  83prm  17034  1259lem2  17043  1259lem3  17044  2503lem2  17049  4001lem2  17053  quart1lem  26792  log2ub  26886  hgt750lem2  34665  3exp7  42156  3lexlogpow5ineq1  42157  3cubeslem3r  42790