Theorem 4p4e8 12326

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12241	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7371	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 12261	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 12257	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11091	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11150	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2767	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 12245	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 12325	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7370	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2767	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2767	1 ⊢ (4 + 4) = 8

Syntax hints:   = wceq 1548  (class class class)co 7360  1c1 11034   + caddc 11036  3c3 12232  4c4 12233  7c7 12236  8c8 12237

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-ext 2713  ax-1cn 11091  ax-addcl 11093  ax-addass 11098

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-sb 2075  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-rab 3394  df-v 3435  df-dif 3888  df-un 3890  df-ss 3902  df-nul 4265  df-if 4458  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4842  df-br 5076  df-iota 6445  df-fv 6497  df-ov 7363  df-2 12239  df-3 12240  df-4 12241  df-5 12242  df-6 12243  df-7 12244  df-8 12245

This theorem is referenced by:  4t2e8  12339  83prm  17088  1259lem2  17097  1259lem3  17098  2503lem2  17103  4001lem2  17107  quart1lem  26841  log2ub  26935  hgt750lem2  34848  3exp7  42553  3lexlogpow5ineq1  42554  3cubeslem3r  43151  sin5tlem1  47350