Theorem 4cn 12297

Description: The number 4 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Assertion

Ref	Expression
4cn	⊢ 4 ∈ ℂ

Proof of Theorem 4cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12277	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
2		3cn 12293	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℂ
3		ax-1cn 11168	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4	2, 3	addcli 11220	. 2 ⊢ (3 + 1) ∈ ℂ
5	1, 4	eqeltri 2830	1 ⊢ 4 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  (class class class)co 7409  ℂcc 11108  1c1 11111   + caddc 11113  3c3 12268  4c4 12269

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-1cn 11168  ax-addcl 11170

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-ex 1783  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-2 12275  df-3 12276  df-4 12277

This theorem is referenced by:  5cn  12300  5m1e4  12342  4p2e6  12365  4p3e7  12366  4p4e8  12367  4t2e8  12380  4d2e2  12382  8th4div3  12432  div4p1lem1div2  12467  5p5e10  12748  4t4e16  12776  6t5e30  12784  fldiv4p1lem1div2  13800  sq4e2t8  14163  discr  14203  sqoddm1div8  14206  4bc2eq6  14289  bpoly3  16002  bpoly4  16003  cos2bnd  16131  flodddiv4  16356  6gcd4e2  16480  6lcm4e12  16553  pythagtriplem1  16749  2exp11  17023  13prm  17049  43prm  17055  163prm  17058  317prm  17059  631prm  17060  1259lem1  17064  1259lem2  17065  1259lem3  17066  1259lem4  17067  1259lem5  17068  1259prm  17069  2503lem1  17070  2503lem2  17071  2503lem3  17072  2503prm  17073  4001lem1  17074  4001lem2  17075  4001lem3  17076  4001lem4  17077  4001prm  17078  cphipval2  24758  4cphipval2  24759  minveclem2  24943  minveclem3  24946  minveclem7  24952  uniioombl  25106  dveflem  25496  sincosq4sgn  26011  sincos6thpi  26025  ang180lem2  26315  heron  26343  quad2  26344  quad  26345  dcubic2  26349  dcubic  26351  mcubic  26352  cubic2  26353  cubic  26354  dquartlem1  26356  dquartlem2  26357  dquart  26358  quart1cl  26359  quart1lem  26360  quart1  26361  quartlem1  26362  quartlem2  26363  quartlem4  26365  quart  26366  log2cnv  26449  log2tlbnd  26450  log2ublem3  26453  log2ub  26454  bclbnd  26783  bposlem8  26794  bposlem9  26795  2lgslem3a  26899  2lgslem3b  26900  2lgslem3c  26901  2lgslem3d  26902  2lgsoddprmlem2  26912  2lgsoddprmlem3c  26915  2lgsoddprmlem3d  26916  addsqnreup  26946  addsq2nreurex  26947  pntibndlem2  27094  pntlemb  27100  ex-opab  29685  ex-exp  29703  ex-fac  29704  ex-bc  29705  ex-ind-dvds  29714  4ipval2  29961  ipidsq  29963  dipcl  29965  dipcj  29967  dip0r  29970  dipcn  29973  ip1ilem  30079  ipasslem10  30092  minvecolem2  30128  minvecolem7  30136  normpar2i  30409  polid2i  30410  lnopeq0i  31260  fib5  33404  fib6  33405  hgt750lemd  33660  hgt750lem  33663  hgt750lem2  33664  quad3  34655  60gcd7e1  40870  420lcm8e840  40876  lcmineqlem23  40916  3exp7  40918  3lexlogpow5ineq1  40919  3lexlogpow2ineq2  40924  aks4d1p1p4  40936  aks4d1p1p7  40939  aks4d1p1p5  40940  aks4d1p1  40941  4t5e20  41203  235t711  41205  flt4lem5e  41398  inductionexd  42906  lhe4.4ex1a  43088  limclner  44367  stoweidlem13  44729  wallispi2lem1  44787  wallispi2lem2  44788  stirlinglem3  44792  stirlinglem10  44799  stirlinglem12  44801  sqwvfourb  44945  fouriersw  44947  fmtnorec4  46217  fmtno5lem4  46224  257prm  46229  fmtnofac1  46238  fmtno4prmfac  46240  fmtno5faclem1  46247  fmtno5faclem2  46248  139prmALT  46264  mod42tp1mod8  46270  3exp4mod41  46284  41prothprmlem1  46285  41prothprmlem2  46286  41prothprm  46287  quad1  46288  8even  46381  2exp340mod341  46401  8exp8mod9  46404  mogoldbb  46453  nnsum4primeseven  46468  nnsum4primesevenALTV  46469  bgoldbtbndlem2  46474  zlmodzxzequap  47180  itsclc0yqsollem1  47448  itscnhlinecirc02plem1  47468  5m4e1  47844