Theorem 4p3e7 12366

Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p3e7	⊢ (4 + 3) = 7

Proof of Theorem 4p3e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12276	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7420	. . 3 ⊢ (4 + 3) = (4 + (2 + 1))
3		4cn 12297	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		2cn 12287	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11168	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11224	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (4 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2764	. 2 ⊢ (4 + 3) = ((4 + 2) + 1)
8		df-7 12280	. . 3 ⊢ 7 = (6 + 1)
9		4p2e6 12365	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = 6
10	9	oveq1i 7419	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (6 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2764	. 2 ⊢ 7 = ((4 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2764	1 ⊢ (4 + 3) = 7

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7409  1c1 11111   + caddc 11113  2c2 12267  3c3 12268  4c4 12269  6c6 12271  7c7 12272

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-1cn 11168  ax-addcl 11170  ax-addass 11175

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-iota 6496  df-fv 6552  df-ov 7412  df-2 12275  df-3 12276  df-4 12277  df-5 12278  df-6 12279  df-7 12280

This theorem is referenced by:  4p4e8  12367  37prm  17054  317prm  17059  1259lem5  17068  2503lem2  17071  4001lem1  17074  4001lem2  17075  log2ub  26454  bposlem8  26794  2lgslem3d  26902  2lgsoddprmlem3d  26916  hgt750lem  33663  hgt750lem2  33664  fmtno5lem4  46224  257prm  46229  127prm  46267  gbpart7  46435  sbgoldbwt  46445  sbgoldbst  46446  ackval2012  47377