Theorem 4p3e7 12389

Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p3e7	⊢ (4 + 3) = 7

Proof of Theorem 4p3e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12299	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7421	. . 3 ⊢ (4 + 3) = (4 + (2 + 1))
3		4cn 12321	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		2cn 12311	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11153	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11214	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (4 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ (4 + 3) = ((4 + 2) + 1)
8		df-7 12303	. . 3 ⊢ 7 = (6 + 1)
9		4p2e6 12388	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = 6
10	9	oveq1i 7420	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (6 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ 7 = ((4 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2789	1 ⊢ (4 + 3) = 7

Syntax hints:   = wceq 1570  (class class class)co 7410  1c1 11096   + caddc 11098  2c2 12290  3c3 12291  4c4 12292  6c6 12294  7c7 12295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-1cn 11153  ax-addcl 11155  ax-addass 11160

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-iota 6492  df-fv 6544  df-ov 7413  df-2 12298  df-3 12299  df-4 12300  df-5 12301  df-6 12302  df-7 12303

This theorem is referenced by:  4p4e8  12390  hash7g  14519  37prm  17176  317prm  17181  1259lem5  17190  2503lem2  17193  4001lem1  17196  4001lem2  17197  log2ub  27114  bposlem8  27455  2lgslem3d  27563  2lgsoddprmlem3d  27577  hgt750lem  35038  hgt750lem2  35039  fmtno5lem4  48308  257prm  48313  127prm  48351  ppivalnn4  48379  gbpart7  48532  sbgoldbwt  48542  sbgoldbst  48543  ackval2012  49471