Theorem 4p3e7 12342

Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p3e7	⊢ (4 + 3) = 7

Proof of Theorem 4p3e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12257	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7401	. . 3 ⊢ (4 + 3) = (4 + (2 + 1))
3		4cn 12278	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		2cn 12268	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11133	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11191	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (4 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2756	. 2 ⊢ (4 + 3) = ((4 + 2) + 1)
8		df-7 12261	. . 3 ⊢ 7 = (6 + 1)
9		4p2e6 12341	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = 6
10	9	oveq1i 7400	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (6 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2756	. 2 ⊢ 7 = ((4 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2756	1 ⊢ (4 + 3) = 7

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7390  1c1 11076   + caddc 11078  2c2 12248  3c3 12249  4c4 12250  6c6 12252  7c7 12253

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2702  ax-1cn 11133  ax-addcl 11135  ax-addass 11140

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-iota 6467  df-fv 6522  df-ov 7393  df-2 12256  df-3 12257  df-4 12258  df-5 12259  df-6 12260  df-7 12261

This theorem is referenced by:  4p4e8  12343  hash7g  14458  37prm  17098  317prm  17103  1259lem5  17112  2503lem2  17115  4001lem1  17118  4001lem2  17119  log2ub  26866  bposlem8  27209  2lgslem3d  27317  2lgsoddprmlem3d  27331  hgt750lem  34649  hgt750lem2  34650  fmtno5lem4  47561  257prm  47566  127prm  47604  gbpart7  47772  sbgoldbwt  47782  sbgoldbst  47783  ackval2012  48684