Theorem 4p3e7 12127

Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p3e7	⊢ (4 + 3) = 7

Proof of Theorem 4p3e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12037	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7286	. . 3 ⊢ (4 + 3) = (4 + (2 + 1))
3		4cn 12058	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		2cn 12048	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10929	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10985	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (4 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2769	. 2 ⊢ (4 + 3) = ((4 + 2) + 1)
8		df-7 12041	. . 3 ⊢ 7 = (6 + 1)
9		4p2e6 12126	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = 6
10	9	oveq1i 7285	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (6 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2769	. 2 ⊢ 7 = ((4 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2769	1 ⊢ (4 + 3) = 7

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7275  1c1 10872   + caddc 10874  2c2 12028  3c3 12029  4c4 12030  6c6 12032  7c7 12033

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2709  ax-1cn 10929  ax-addcl 10931  ax-addass 10936

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-iota 6391  df-fv 6441  df-ov 7278  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039  df-6 12040  df-7 12041

This theorem is referenced by:  4p4e8  12128  37prm  16822  317prm  16827  1259lem5  16836  2503lem2  16839  4001lem1  16842  4001lem2  16843  log2ub  26099  bposlem8  26439  2lgslem3d  26547  2lgsoddprmlem3d  26561  hgt750lem  32631  hgt750lem2  32632  fmtno5lem4  45008  257prm  45013  127prm  45051  gbpart7  45219  sbgoldbwt  45229  sbgoldbst  45230  ackval2012  46037