Theorem 4p3e7 12418

Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p3e7	⊢ (4 + 3) = 7

Proof of Theorem 4p3e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12328	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7424	. . 3 ⊢ (4 + 3) = (4 + (2 + 1))
3		4cn 12350	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		2cn 12340	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11182	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11243	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (4 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2786	. 2 ⊢ (4 + 3) = ((4 + 2) + 1)
8		df-7 12332	. . 3 ⊢ 7 = (6 + 1)
9		4p2e6 12417	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = 6
10	9	oveq1i 7423	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (6 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2786	. 2 ⊢ 7 = ((4 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2786	1 ⊢ (4 + 3) = 7

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7413  1c1 11125   + caddc 11127  2c2 12319  3c3 12320  4c4 12321  6c6 12323  7c7 12324

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-1cn 11182  ax-addcl 11184  ax-addass 11189

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6489  df-fv 6541  df-ov 7416  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331  df-7 12332

This theorem is used by:  4p4e8  12419  hash7g  14551  37prm  17213  317prm  17218  1259lem5  17227  2503lem2  17230  4001lem1  17233  4001lem2  17234  log2ub  27186  bposlem8  27527  2lgslem3d  27635  2lgsoddprmlem3d  27649  hgt750lem  35159  hgt750lem2  35160  fmtno5lem4  48459  257prm  48464  127prm  48502  ppivalnn4  48530  gbpart7  48683  sbgoldbwt  48693  sbgoldbst  48694  ackval2012  49621