Theorem 4p3e7 12390

Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p3e7	⊢ (4 + 3) = 7

Proof of Theorem 4p3e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12300	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7419	. . 3 ⊢ (4 + 3) = (4 + (2 + 1))
3		4cn 12322	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		2cn 12312	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11154	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11215	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (4 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2795	. 2 ⊢ (4 + 3) = ((4 + 2) + 1)
8		df-7 12304	. . 3 ⊢ 7 = (6 + 1)
9		4p2e6 12389	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = 6
10	9	oveq1i 7418	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (6 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2795	. 2 ⊢ 7 = ((4 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2795	1 ⊢ (4 + 3) = 7

Syntax hints:   = wceq 1567  (class class class)co 7408  1c1 11097   + caddc 11099  2c2 12291  3c3 12292  4c4 12293  6c6 12295  7c7 12296

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741  ax-1cn 11154  ax-addcl 11156  ax-addass 11161

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5111  df-iota 6490  df-fv 6542  df-ov 7411  df-2 12299  df-3 12300  df-4 12301  df-5 12302  df-6 12303  df-7 12304

This theorem is referenced by:  4p4e8  12391  hash7g  14519  37prm  17177  317prm  17182  1259lem5  17191  2503lem2  17194  4001lem1  17197  4001lem2  17198  log2ub  27076  bposlem8  27417  2lgslem3d  27525  2lgsoddprmlem3d  27539  hgt750lem  34979  hgt750lem2  34980  fmtno5lem4  48192  257prm  48197  127prm  48235  ppivalnn4  48263  gbpart7  48416  sbgoldbwt  48426  sbgoldbst  48427  ackval2012  49351