Theorem 4p3e7 12306

Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p3e7	⊢ (4 + 3) = 7

Proof of Theorem 4p3e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12221	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7379	. . 3 ⊢ (4 + 3) = (4 + (2 + 1))
3		4cn 12242	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		2cn 12232	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11096	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11154	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (4 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (4 + 3) = ((4 + 2) + 1)
8		df-7 12225	. . 3 ⊢ 7 = (6 + 1)
9		4p2e6 12305	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = 6
10	9	oveq1i 7378	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (6 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ 7 = ((4 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2763	1 ⊢ (4 + 3) = 7

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7368  1c1 11039   + caddc 11041  2c2 12212  3c3 12213  4c4 12214  6c6 12216  7c7 12217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11096  ax-addcl 11098  ax-addass 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6456  df-fv 6508  df-ov 7371  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223  df-6 12224  df-7 12225

This theorem is referenced by:  4p4e8  12307  hash7g  14421  37prm  17060  317prm  17065  1259lem5  17074  2503lem2  17077  4001lem1  17080  4001lem2  17081  log2ub  26927  bposlem8  27270  2lgslem3d  27378  2lgsoddprmlem3d  27392  hgt750lem  34829  hgt750lem2  34830  fmtno5lem4  47916  257prm  47921  127prm  47959  gbpart7  48127  sbgoldbwt  48137  sbgoldbst  48138  ackval2012  49051