Theorem 4p3e7 12335

Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p3e7	⊢ (4 + 3) = 7

Proof of Theorem 4p3e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12250	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7398	. . 3 ⊢ (4 + 3) = (4 + (2 + 1))
3		4cn 12271	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		2cn 12261	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11126	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11184	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (4 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (4 + 3) = ((4 + 2) + 1)
8		df-7 12254	. . 3 ⊢ 7 = (6 + 1)
9		4p2e6 12334	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = 6
10	9	oveq1i 7397	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (6 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ 7 = ((4 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2755	1 ⊢ (4 + 3) = 7

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7387  1c1 11069   + caddc 11071  2c2 12241  3c3 12242  4c4 12243  6c6 12245  7c7 12246

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11126  ax-addcl 11128  ax-addass 11133

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-iota 6464  df-fv 6519  df-ov 7390  df-2 12249  df-3 12250  df-4 12251  df-5 12252  df-6 12253  df-7 12254

This theorem is referenced by:  4p4e8  12336  hash7g  14451  37prm  17091  317prm  17096  1259lem5  17105  2503lem2  17108  4001lem1  17111  4001lem2  17112  log2ub  26859  bposlem8  27202  2lgslem3d  27310  2lgsoddprmlem3d  27324  hgt750lem  34642  hgt750lem2  34643  fmtno5lem4  47557  257prm  47562  127prm  47600  gbpart7  47768  sbgoldbwt  47778  sbgoldbst  47779  ackval2012  48680