Theorem 4p3e7 12321

Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p3e7	⊢ (4 + 3) = 7

Proof of Theorem 4p3e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12236	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7371	. . 3 ⊢ (4 + 3) = (4 + (2 + 1))
3		4cn 12257	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		2cn 12247	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11087	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11146	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (4 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (4 + 3) = ((4 + 2) + 1)
8		df-7 12240	. . 3 ⊢ 7 = (6 + 1)
9		4p2e6 12320	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = 6
10	9	oveq1i 7370	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (6 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ 7 = ((4 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2763	1 ⊢ (4 + 3) = 7

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7360  1c1 11030   + caddc 11032  2c2 12227  3c3 12228  4c4 12229  6c6 12231  7c7 12232

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11087  ax-addcl 11089  ax-addass 11094

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7363  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239  df-7 12240

This theorem is referenced by:  4p4e8  12322  hash7g  14439  37prm  17082  317prm  17087  1259lem5  17096  2503lem2  17099  4001lem1  17102  4001lem2  17103  log2ub  26926  bposlem8  27268  2lgslem3d  27376  2lgsoddprmlem3d  27390  hgt750lem  34811  hgt750lem2  34812  fmtno5lem4  48031  257prm  48036  127prm  48074  ppivalnn4  48102  gbpart7  48255  sbgoldbwt  48265  sbgoldbst  48266  ackval2012  49179