Theorem 4p3e7 12057

Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p3e7	⊢ (4 + 3) = 7

Proof of Theorem 4p3e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11967	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7266	. . 3 ⊢ (4 + 3) = (4 + (2 + 1))
3		4cn 11988	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		2cn 11978	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10860	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10916	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (4 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2769	. 2 ⊢ (4 + 3) = ((4 + 2) + 1)
8		df-7 11971	. . 3 ⊢ 7 = (6 + 1)
9		4p2e6 12056	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = 6
10	9	oveq1i 7265	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (6 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2769	. 2 ⊢ 7 = ((4 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2769	1 ⊢ (4 + 3) = 7

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7255  1c1 10803   + caddc 10805  2c2 11958  3c3 11959  4c4 11960  6c6 11962  7c7 11963

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709  ax-1cn 10860  ax-addcl 10862  ax-addass 10867

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-iota 6376  df-fv 6426  df-ov 7258  df-2 11966  df-3 11967  df-4 11968  df-5 11969  df-6 11970  df-7 11971

This theorem is referenced by:  4p4e8  12058  37prm  16750  317prm  16755  1259lem5  16764  2503lem2  16767  4001lem1  16770  4001lem2  16771  log2ub  26004  bposlem8  26344  2lgslem3d  26452  2lgsoddprmlem3d  26466  hgt750lem  32531  hgt750lem2  32532  fmtno5lem4  44896  257prm  44901  127prm  44939  gbpart7  45107  sbgoldbwt  45117  sbgoldbst  45118  ackval2012  45925