MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4p3e7 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4p3e7 11779
Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p3e7 (4 + 3) = 7

Proof of Theorem 4p3e7
StepHypRef Expression
1 df-3 11689 . . . 4 3 = (2 + 1)
21oveq2i 7156 . . 3 (4 + 3) = (4 + (2 + 1))
3 4cn 11710 . . . 4 4 ∈ ℂ
4 2cn 11700 . . . 4 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 10583 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 10639 . . 3 ((4 + 2) + 1) = (4 + (2 + 1))
72, 6eqtr4i 2844 . 2 (4 + 3) = ((4 + 2) + 1)
8 df-7 11693 . . 3 7 = (6 + 1)
9 4p2e6 11778 . . . 4 (4 + 2) = 6
109oveq1i 7155 . . 3 ((4 + 2) + 1) = (6 + 1)
118, 10eqtr4i 2844 . 2 7 = ((4 + 2) + 1)
127, 11eqtr4i 2844 1 (4 + 3) = 7
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1528  (class class class)co 7145  1c1 10526   + caddc 10528  2c2 11680  3c3 11681  4c4 11682  6c6 11684  7c7 11685
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-1cn 10583  ax-addcl 10585  ax-addass 10590
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-rex 3141  df-rab 3144  df-v 3494  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-iota 6307  df-fv 6356  df-ov 7148  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-6 11692  df-7 11693
This theorem is referenced by:  4p4e8  11780  37prm  16442  317prm  16447  1259lem5  16456  2503lem2  16459  4001lem1  16462  4001lem2  16463  log2ub  25454  bposlem8  25794  2lgslem3d  25902  2lgsoddprmlem3d  25916  hgt750lem  31821  hgt750lem2  31822  fmtno5lem4  43595  257prm  43600  127prm  43640  gbpart7  43809  sbgoldbwt  43819  sbgoldbst  43820
  Copyright terms: Public domain W3C validator