Theorem 4p3e7 12394

Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p3e7	⊢ (4 + 3) = 7

Proof of Theorem 4p3e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12304	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7416	. . 3 ⊢ (4 + 3) = (4 + (2 + 1))
3		4cn 12325	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		2cn 12315	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11187	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11245	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (4 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2761	. 2 ⊢ (4 + 3) = ((4 + 2) + 1)
8		df-7 12308	. . 3 ⊢ 7 = (6 + 1)
9		4p2e6 12393	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = 6
10	9	oveq1i 7415	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (6 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2761	. 2 ⊢ 7 = ((4 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2761	1 ⊢ (4 + 3) = 7

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7405  1c1 11130   + caddc 11132  2c2 12295  3c3 12296  4c4 12297  6c6 12299  7c7 12300

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707  ax-1cn 11187  ax-addcl 11189  ax-addass 11194

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-iota 6484  df-fv 6539  df-ov 7408  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306  df-6 12307  df-7 12308

This theorem is referenced by:  4p4e8  12395  hash7g  14504  37prm  17140  317prm  17145  1259lem5  17154  2503lem2  17157  4001lem1  17160  4001lem2  17161  log2ub  26911  bposlem8  27254  2lgslem3d  27362  2lgsoddprmlem3d  27376  hgt750lem  34683  hgt750lem2  34684  fmtno5lem4  47570  257prm  47575  127prm  47613  gbpart7  47781  sbgoldbwt  47791  sbgoldbst  47792  ackval2012  48671