Theorem eqvrel1cossxrnidres 39204

Description: The cosets by a range Cartesian product with a restricted identity relation are in equivalence relation. (Contributed by Peter Mazsa, 31-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
eqvrel1cossxrnidres	⊢ EqvRel ≀ (𝑅 ⋉ ( I ↾ 𝐴))

Proof of Theorem eqvrel1cossxrnidres

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjALTVxrnidres 39167	. 2 ⊢ Disj (𝑅 ⋉ ( I ↾ 𝐴))
2	1	disjimi 39194	1 ⊢ EqvRel ≀ (𝑅 ⋉ ( I ↾ 𝐴))

Syntax hints:   I cid 5514   ↾ cres 5622   ⋉ cxrn 38483   ≀ ccoss 38492   EqvRel weqvrel 38509

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2184  ax-ext 2707  ax-sep 5220  ax-nul 5230  ax-pr 5364  ax-un 7678

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2538  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2810  df-nfc 2884  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3060  df-rab 3388  df-v 3429  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-nul 4264  df-if 4457  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4841  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5156  df-id 5515  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-ima 5633  df-iota 6443  df-fun 6489  df-fn 6490  df-f 6491  df-fo 6493  df-fv 6495  df-1st 7931  df-2nd 7932  df-ec 8634  df-xrn 38689  df-coss 38810  df-refrel 38901  df-cnvrefrel 38916  df-symrel 38933  df-trrel 38967  df-eqvrel 38978  df-funALTV 39076  df-disjALTV 39099

This theorem is referenced by: (None)