Theorem eldisjim2 39427

Description: Alternate form of eldisjim 39426. (Contributed by Peter Mazsa, 30-Dec-2024.)

Assertion

Ref	Expression
eldisjim2	⊢ ( ElDisj 𝐴 → EqvRel ∼ 𝐴)

Proof of Theorem eldisjim2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjim 39423	. 2 ⊢ ( Disj (◡ E ↾ 𝐴) → EqvRel ≀ (◡ E ↾ 𝐴))
2		df-eldisj 39331	. 2 ⊢ ( ElDisj 𝐴 ↔ Disj (◡ E ↾ 𝐴))
3		df-coels 39041	. . 3 ⊢ ∼ 𝐴 = ≀ (◡ E ↾ 𝐴)
4	3	eqvreleqi 39226	. 2 ⊢ ( EqvRel ∼ 𝐴 ↔ EqvRel ≀ (◡ E ↾ 𝐴))
5	1, 2, 4	3imtr4i 295	1 ⊢ ( ElDisj 𝐴 → EqvRel ∼ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   E cep 5561  ^◡ccnv 5661   ↾ cres 5664   ≀ ccoss 38722   ∼ ccoels 38723   EqvRel weqvrel 38739   Disj wdisjALTV 38758   ElDisj weldisj 38760

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-pr 5405

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-br 5114  df-opab 5178  df-id 5557  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-coss 39040  df-coels 39041  df-refrel 39131  df-cnvrefrel 39146  df-symrel 39163  df-trrel 39197  df-eqvrel 39208  df-disjALTV 39329  df-eldisj 39331

This theorem is referenced by: (None)