Theorem f1o0 6859

Description: One-to-one onto mapping of the empty set. (Contributed by NM, 10-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
f1o0	⊢ ∅:∅–1-1-onto→∅

Proof of Theorem f1o0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2769	. 2 ⊢ ∅ = ∅
2		f1o00 6857	. 2 ⊢ (∅:∅–1-1-onto→∅ ↔ (∅ = ∅ ∧ ∅ = ∅))
3	1, 1, 2	mpbir2an 723	1 ⊢ ∅:∅–1-1-onto→∅

Syntax hints:   = wceq 1567  ∅c0 4294  –1-1-onto→wf1o 6536

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pr 5405

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-mo 2573  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-br 5114  df-opab 5178  df-id 5557  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544

This theorem is referenced by:  en0  9014  en0r  9016  brwdom2  9534  cnfcom  9668  ackbij2lem2  10221  eupth0  30505  f1ocnt  33085  1arithidom  33771  iso0  44908