Theorem f1o0 6862

Description: One-to-one onto mapping of the empty set. (Contributed by NM, 10-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
f1o0	⊢ ∅:∅–1-1-onto→∅

Proof of Theorem f1o0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2761	. 2 ⊢ ∅ = ∅
2		f1o00 6860	. 2 ⊢ (∅:∅–1-1-onto→∅ ↔ (∅ = ∅ ∧ ∅ = ∅))
3	1, 1, 2	mpbir2an 724	1 ⊢ ∅:∅–1-1-onto→∅

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ∅c0 4279  –1-1-onto→wf1o 6537

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-mo 2565  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-br 5104  df-opab 5168  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545

This theorem is used by:  en0  9045  en0r  9047  brwdom2  9567  cnfcom  9701  ackbij2lem2  10317  eupth0  30815  f1ocnt  33392  1arithidom  34069  iso0  45290