Theorem f1o0 6837

Description: One-to-one onto mapping of the empty set. (Contributed by NM, 10-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
f1o0	⊢ ∅:∅–1-1-onto→∅

Proof of Theorem f1o0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2729	. 2 ⊢ ∅ = ∅
2		f1o00 6835	. 2 ⊢ (∅:∅–1-1-onto→∅ ↔ (∅ = ∅ ∧ ∅ = ∅))
3	1, 1, 2	mpbir2an 711	1 ⊢ ∅:∅–1-1-onto→∅

Syntax hints:   = wceq 1540  ∅c0 4296  –1-1-onto→wf1o 6510

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-mo 2533  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-br 5108  df-opab 5170  df-id 5533  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518

This theorem is referenced by:  en0  8989  en0r  8991  brwdom2  9526  cnfcom  9653  ackbij2lem2  10192  eupth0  30143  f1ocnt  32725  1arithidom  33508  iso0  44296