Theorem mulex 12886

Description: The multiplication operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
mulex	⊢ · ∈ V

Proof of Theorem mulex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-mulf 11083	. 2 ⊢ · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 11084	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7686	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7866	. 2 ⊢ (( · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → · ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1463	1 ⊢ · ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  Vcvv 3436   × cxp 5614  ⟶wf 6477  ℂcc 11001   · cmul 11008

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pow 5303  ax-pr 5370  ax-un 7668  ax-cnex 11059  ax-mulf 11083

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-opab 5154  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-dm 5626  df-rn 5627  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485

This theorem is referenced by:  cnfldmulOLD  21310  cnfldfunOLD  21316  cnfldfunALTOLD  21317  cnlmod4  25064  cnnvg  30653  cnnvs  30655  cncph  30794