Theorem mulex 13034

Description: The multiplication operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
mulex	⊢ · ∈ V

Proof of Theorem mulex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-mulf 11236	. 2 ⊢ · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 11237	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7774	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7959	. 2 ⊢ (( · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → · ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1462	1 ⊢ · ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  Vcvv 3479   × cxp 5682  ⟶wf 6556  ℂcc 11154   · cmul 11161

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2707  ax-sep 5295  ax-nul 5305  ax-pow 5364  ax-pr 5431  ax-un 7756  ax-cnex 11212  ax-mulf 11236

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-sb 2064  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3436  df-v 3481  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-nul 4333  df-if 4525  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-br 5143  df-opab 5205  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-dm 5694  df-rn 5695  df-fun 6562  df-fn 6563  df-f 6564

This theorem is referenced by:  cnfldmulOLD  21386  cnfldfunOLD  21392  cnfldfunALTOLD  21393  cnfldfunALTOLDOLD  21394  cnlmod4  25173  cnnvg  30698  cnnvs  30700  cncph  30839