Theorem mulex 12989

Description: The multiplication operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
mulex	⊢ · ∈ V

Proof of Theorem mulex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-mulf 11150	. 2 ⊢ · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 11151	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7732	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7913	. 2 ⊢ (( · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → · ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1481	1 ⊢ · ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  Vcvv 3453   × cxp 5643  ⟶wf 6513  ℂcc 11068   · cmul 11075

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-pow 5321  ax-pr 5389  ax-un 7714  ax-cnex 11126  ax-mulf 11150

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-sb 2090  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-dm 5655  df-rn 5656  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521

This theorem is referenced by:  cnlmod4  25181  cnnvg  30827  cnnvs  30829  cncph  30968