Theorem mulex 13041

Description: The multiplication operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
mulex	⊢ · ∈ V

Proof of Theorem mulex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-mulf 11204	. 2 ⊢ · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 11205	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7752	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7933	. 2 ⊢ (( · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → · ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1490	1 ⊢ · ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  Vcvv 3450   × cxp 5653  ⟶wf 6529  ℂcc 11122   · cmul 11129

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-cnex 11180  ax-mulf 11204

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-dm 5665  df-rn 5666  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537

This theorem is used by:  cnlmod4  25367  cnnvg  31159  cnnvs  31161  cncph  31300