Theorem mulex 12891

Description: The multiplication operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
mulex	⊢ · ∈ V

Proof of Theorem mulex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-mulf 11093	. 2 ⊢ · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 11094	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7692	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7872	. 2 ⊢ (( · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → · ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1463	1 ⊢ · ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  Vcvv 3437   × cxp 5617  ⟶wf 6482  ℂcc 11011   · cmul 11018

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5305  ax-pr 5372  ax-un 7674  ax-cnex 11069  ax-mulf 11093

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rab 3397  df-v 3439  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-br 5094  df-opab 5156  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-dm 5629  df-rn 5630  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490

This theorem is referenced by:  cnfldmulOLD  21314  cnfldfunOLD  21320  cnfldfunALTOLD  21321  cnlmod4  25067  cnnvg  30660  cnnvs  30662  cncph  30801