Theorem mulex 13012

Description: The multiplication operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
mulex	⊢ · ∈ V

Proof of Theorem mulex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-mulf 11214	. 2 ⊢ · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 11215	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7752	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7937	. 2 ⊢ (( · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → · ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1463	1 ⊢ · ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  Vcvv 3464   × cxp 5657  ⟶wf 6532  ℂcc 11132   · cmul 11139

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pow 5340  ax-pr 5407  ax-un 7734  ax-cnex 11190  ax-mulf 11214

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rab 3421  df-v 3466  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4889  df-br 5125  df-opab 5187  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-dm 5669  df-rn 5670  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540

This theorem is referenced by:  cnfldmulOLD  21341  cnfldfunOLD  21347  cnfldfunALTOLD  21348  cnlmod4  25095  cnnvg  30664  cnnvs  30666  cncph  30805