Theorem mulex 12972

Description: The multiplication operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
mulex	⊢ · ∈ V

Proof of Theorem mulex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-mulf 11189	. 2 ⊢ · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 11190	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7739	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7923	. 2 ⊢ (( · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → · ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1461	1 ⊢ · ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  Vcvv 3474   × cxp 5674  ⟶wf 6539  ℂcc 11107   · cmul 11114

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7724  ax-cnex 11165  ax-mulf 11189

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-dm 5686  df-rn 5687  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547

This theorem is referenced by:  cnfldmul  20949  cnfldfun  20955  cnfldfunALT  20956  cnfldfunALTOLD  20957  cnlmod4  24654  cnnvg  29926  cnnvs  29928  cncph  30067