Theorem mulex 12950

Description: The multiplication operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
mulex	⊢ · ∈ V

Proof of Theorem mulex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-mulf 11148	. 2 ⊢ · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 11149	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7729	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7912	. 2 ⊢ (( · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → · ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1463	1 ⊢ · ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  Vcvv 3447   × cxp 5636  ⟶wf 6507  ℂcc 11066   · cmul 11073

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-cnex 11124  ax-mulf 11148

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-dm 5648  df-rn 5649  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515

This theorem is referenced by:  cnfldmulOLD  21285  cnfldfunOLD  21291  cnfldfunALTOLD  21292  cnlmod4  25039  cnnvg  30607  cnnvs  30609  cncph  30748