Theorem mulex 12136

Description: The multiplication operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
mulex	⊢ · ∈ V

Proof of Theorem mulex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-mulf 10352	. 2 ⊢ · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 10353	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7240	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7400	. 2 ⊢ (( · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → · ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1534	1 ⊢ · ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  Vcvv 3397   × cxp 5353  ⟶wf 6131  ℂcc 10270   · cmul 10277

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2054  ax-8 2108  ax-9 2115  ax-10 2134  ax-11 2149  ax-12 2162  ax-13 2333  ax-ext 2753  ax-sep 5017  ax-nul 5025  ax-pow 5077  ax-pr 5138  ax-un 7226  ax-cnex 10328  ax-mulf 10352

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2550  df-eu 2586  df-clab 2763  df-cleq 2769  df-clel 2773  df-nfc 2920  df-ral 3094  df-rex 3095  df-rab 3098  df-v 3399  df-dif 3794  df-un 3796  df-in 3798  df-ss 3805  df-nul 4141  df-if 4307  df-pw 4380  df-sn 4398  df-pr 4400  df-op 4404  df-uni 4672  df-br 4887  df-opab 4949  df-xp 5361  df-rel 5362  df-cnv 5363  df-dm 5365  df-rn 5366  df-fun 6137  df-fn 6138  df-f 6139

This theorem is referenced by:  cnfldmul  20148  cnfldfun  20154  cnfldfunALT  20155  cnlmod4  23346  cnnvg  28105  cnnvs  28107  cncph  28246