Theorem mulex 13027

Description: The multiplication operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
mulex	⊢ · ∈ V

Proof of Theorem mulex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-mulf 11191	. 2 ⊢ · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 11192	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7754	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7935	. 2 ⊢ (( · :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → · ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1490	1 ⊢ · ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  Vcvv 3457   × cxp 5661  ⟶wf 6536  ℂcc 11109   · cmul 11116

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-cnex 11167  ax-mulf 11191

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-dm 5673  df-rn 5674  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544

This theorem is used by:  cnlmod4  25329  cnnvg  31077  cnnvs  31079  cncph  31218