Theorem addex 12390

Description: The addition operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
addex	⊢ + ∈ V

Proof of Theorem addex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-addf 10619	. 2 ⊢ + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 10621	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7479	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7641	. 2 ⊢ (( + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → + ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1457	1 ⊢ + ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  Vcvv 3497   × cxp 5556  ⟶wf 6354  ℂcc 10538   + caddc 10543

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-sep 5206  ax-nul 5213  ax-pow 5269  ax-pr 5333  ax-un 7464  ax-cnex 10596  ax-addf 10619

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-ral 3146  df-rex 3147  df-rab 3150  df-v 3499  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-nul 4295  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4571  df-pr 4573  df-op 4577  df-uni 4842  df-br 5070  df-opab 5132  df-xp 5564  df-rel 5565  df-cnv 5566  df-dm 5568  df-rn 5569  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362

This theorem is referenced by:  cnaddablx  18991  cnaddabl  18992  cnaddid  18993  cnaddinv  18994  zaddablx  18995  cnfldadd  20553  cnfldfun  20560  cnfldfunALT  20561  cnlmodlem2  23744  cnnvg  28458  cnnvs  28460  cncph  28599  cnaddcom  36112  nn0mnd  44093