Theorem addex 13147

Description: The addition operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
addex	⊢ + ∈ V

Proof of Theorem addex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-addf 11309	. 2 ⊢ + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 11311	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7794	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7975	. 2 ⊢ (( + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → + ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1491	1 ⊢ + ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  Vcvv 3454   × cxp 5654  ⟶wf 6557  ℂcc 11228   + caddc 11233

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-sep 5253  ax-pow 5332  ax-pr 5396  ax-un 7778  ax-cnex 11286  ax-addf 11309

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5172  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-dm 5666  df-rn 5667  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565

This theorem is used by:  cnaddablx  20115  cnaddabl  20116  cnaddid  20117  cnaddinv  20118  zaddablx  20119  cnlmodlem2  25491  cnnvg  31313  cnnvs  31315  cncph  31454  cnaddcom  40232  nn0mnd  49491