Theorem addex 13120

Description: The addition operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
addex	⊢ + ∈ V

Proof of Theorem addex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-addf 11282	. 2 ⊢ + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 11284	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7767	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7948	. 2 ⊢ (( + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → + ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1490	1 ⊢ + ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  Vcvv 3450   × cxp 5648  ⟶wf 6534  ℂcc 11201   + caddc 11206

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-cnex 11259  ax-addf 11282

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-dm 5660  df-rn 5661  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542

This theorem is used by:  cnaddablx  20087  cnaddabl  20088  cnaddid  20089  cnaddinv  20090  zaddablx  20091  cnlmodlem2  25463  cnnvg  31285  cnnvs  31287  cncph  31426  cnaddcom  40122  nn0mnd  49369