Theorem addex 12928

Description: The addition operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
addex	⊢ + ∈ V

Proof of Theorem addex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-addf 11106	. 2 ⊢ + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 11108	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7696	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7876	. 2 ⊢ (( + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → + ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1464	1 ⊢ + ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3427   × cxp 5618  ⟶wf 6483  ℂcc 11025   + caddc 11030

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2707  ax-sep 5220  ax-pow 5296  ax-pr 5364  ax-un 7678  ax-cnex 11083  ax-addf 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2810  df-ral 3050  df-rex 3060  df-rab 3388  df-v 3429  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-nul 4264  df-if 4457  df-pw 4533  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4841  df-br 5075  df-opab 5137  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-dm 5630  df-rn 5631  df-fun 6489  df-fn 6490  df-f 6491

This theorem is referenced by:  cnaddablx  19832  cnaddabl  19833  cnaddid  19834  cnaddinv  19835  zaddablx  19836  cnlmodlem2  25092  cnnvg  30737  cnnvs  30739  cncph  30878  cnaddcom  39406  nn0mnd  48643