Theorem addex 13014

Description: The addition operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
addex	⊢ + ∈ V

Proof of Theorem addex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-addf 11180	. 2 ⊢ + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 11182	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7753	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7934	. 2 ⊢ (( + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → + ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1490	1 ⊢ + ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  Vcvv 3455   × cxp 5661  ⟶wf 6534  ℂcc 11099   + caddc 11104

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-cnex 11157  ax-addf 11180

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-dm 5673  df-rn 5674  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542

This theorem is referenced by:  cnaddablx  19939  cnaddabl  19940  cnaddid  19941  cnaddinv  19942  zaddablx  19943  cnlmodlem2  25277  cnnvg  31008  cnnvs  31010  cncph  31149  cnaddcom  39724  nn0mnd  48921