Theorem addex 12657

Description: The addition operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
addex	⊢ + ∈ V

Proof of Theorem addex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-addf 10881	. 2 ⊢ + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 10883	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7581	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7754	. 2 ⊢ (( + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → + ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1459	1 ⊢ + ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Vcvv 3422   × cxp 5578  ⟶wf 6414  ℂcc 10800   + caddc 10805

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-cnex 10858  ax-addf 10881

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-dm 5590  df-rn 5591  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422

This theorem is referenced by:  cnaddablx  19384  cnaddabl  19385  cnaddid  19386  cnaddinv  19387  zaddablx  19388  cnfldadd  20515  cnfldfun  20522  cnfldfunALT  20523  cnlmodlem2  24206  cnnvg  28941  cnnvs  28943  cncph  29082  cnaddcom  36913  nn0mnd  45261