Theorem addex 13031

Description: The addition operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
addex	⊢ + ∈ V

Proof of Theorem addex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-addf 11197	. 2 ⊢ + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 11199	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7761	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7942	. 2 ⊢ (( + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → + ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1490	1 ⊢ + ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  Vcvv 3458   × cxp 5664  ⟶wf 6539  ℂcc 11116   + caddc 11121

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-cnex 11174  ax-addf 11197

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-dm 5676  df-rn 5677  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547

This theorem is used by:  cnaddablx  19969  cnaddabl  19970  cnaddid  19971  cnaddinv  19972  zaddablx  19973  cnlmodlem2  25333  cnnvg  31067  cnnvs  31069  cncph  31208  cnaddcom  39787  nn0mnd  48985