Theorem addex 12939

Description: The addition operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
addex	⊢ + ∈ V

Proof of Theorem addex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-addf 11117	. 2 ⊢ + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 11119	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7707	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7887	. 2 ⊢ (( + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → + ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1464	1 ⊢ + ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3429   × cxp 5629  ⟶wf 6494  ℂcc 11036   + caddc 11041

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-cnex 11094  ax-addf 11117

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-dm 5641  df-rn 5642  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502

This theorem is referenced by:  cnaddablx  19843  cnaddabl  19844  cnaddid  19845  cnaddinv  19846  zaddablx  19847  cnlmodlem2  25104  cnnvg  30749  cnnvs  30751  cncph  30890  cnaddcom  39418  nn0mnd  48655