Theorem addex 13098

Description: The addition operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
addex	⊢ + ∈ V

Proof of Theorem addex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-addf 11260	. 2 ⊢ + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 11262	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7756	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7937	. 2 ⊢ (( + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → + ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1490	1 ⊢ + ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  Vcvv 3451   × cxp 5649  ⟶wf 6527  ℂcc 11179   + caddc 11184

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-cnex 11237  ax-addf 11260

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-dm 5661  df-rn 5662  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535

This theorem is used by:  cnaddablx  20062  cnaddabl  20063  cnaddid  20064  cnaddinv  20065  zaddablx  20066  cnlmodlem2  25438  cnnvg  31262  cnnvs  31264  cncph  31403  cnaddcom  39997  nn0mnd  49220