Theorem addex 12897

Description: The addition operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
addex	⊢ + ∈ V

Proof of Theorem addex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-addf 11095	. 2 ⊢ + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 11097	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7695	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7875	. 2 ⊢ (( + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → + ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1463	1 ⊢ + ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  Vcvv 3438   × cxp 5619  ⟶wf 6485  ℂcc 11014   + caddc 11019

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-cnex 11072  ax-addf 11095

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-opab 5158  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-dm 5631  df-rn 5632  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493

This theorem is referenced by:  cnaddablx  19790  cnaddabl  19791  cnaddid  19792  cnaddinv  19793  zaddablx  19794  cnfldaddOLD  21321  cnfldfunOLD  21328  cnfldfunALTOLD  21329  cnlmodlem2  25074  cnnvg  30669  cnnvs  30671  cncph  30810  cnaddcom  39081  nn0mnd  48293