Theorem addex 13004

Description: The addition operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
addex	⊢ + ∈ V

Proof of Theorem addex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-addf 11167	. 2 ⊢ + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 11169	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7740	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7921	. 2 ⊢ (( + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → + ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1485	1 ⊢ + ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2145  Vcvv 3457   × cxp 5650  ⟶wf 6521  ℂcc 11086   + caddc 11091

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-pow 5327  ax-pr 5395  ax-un 7722  ax-cnex 11144  ax-addf 11167

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-sb 2094  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-br 5106  df-opab 5168  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-dm 5662  df-rn 5663  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529

This theorem is referenced by:  cnaddablx  19929  cnaddabl  19930  cnaddid  19931  cnaddinv  19932  zaddablx  19933  cnlmodlem2  25257  cnnvg  30939  cnnvs  30941  cncph  31080  cnaddcom  39608  nn0mnd  48799