Theorem addex 12906

Description: The addition operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
addex	⊢ + ∈ V

Proof of Theorem addex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-addf 11109	. 2 ⊢ + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 11111	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7700	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7880	. 2 ⊢ (( + :(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → + ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1464	1 ⊢ + ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3441   × cxp 5623  ⟶wf 6489  ℂcc 11028   + caddc 11033

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5242  ax-nul 5252  ax-pow 5311  ax-pr 5378  ax-un 7682  ax-cnex 11086  ax-addf 11109

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rab 3401  df-v 3443  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4287  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-dm 5635  df-rn 5636  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497

This theorem is referenced by:  cnaddablx  19801  cnaddabl  19802  cnaddid  19803  cnaddinv  19804  zaddablx  19805  cnfldaddOLD  21333  cnfldfunOLD  21340  cnfldfunALTOLD  21341  cnlmodlem2  25097  cnnvg  30736  cnnvs  30738  cncph  30877  cnaddcom  39269  nn0mnd  48461