Theorem press 38677

Description: Predecessor is a subset of its successor. (Contributed by Peter Mazsa, 12-Jan-2026.)

Assertion

Ref	Expression
press	⊢ (𝑁 ∈ Suc → pre 𝑁 ⊆ 𝑁)

Proof of Theorem press

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sssucid 6400	. 2 ⊢ pre 𝑁 ⊆ suc pre 𝑁
2		sucpre 38675	. 2 ⊢ (𝑁 ∈ Suc → suc pre 𝑁 = 𝑁)
3	1, 2	sseqtrid 3977	1 ⊢ (𝑁 ∈ Suc → pre 𝑁 ⊆ 𝑁)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114   ⊆ wss 3902  suc csuc 6320   Suc csuccl 38357   pre cpre 38358

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5242  ax-nul 5252  ax-pr 5378  ax-un 7682  ax-reg 9501

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rab 3401  df-v 3443  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4287  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-eprel 5525  df-fr 5578  df-xp 5631  df-cnv 5633  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6260  df-suc 6324  df-iota 6449  df-sucmap 38640  df-succl 38647  df-pre 38653

This theorem is referenced by: (None)