MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  halflt1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem halflt1 11099
Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
halflt1 (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1
StepHypRef Expression
1 1div1e1 10568 . . 3 (1 / 1) = 1
2 1lt2 11043 . . 3 1 < 2
31, 2eqbrtri 4598 . 2 (1 / 1) < 2
4 1re 9895 . . 3 1 ∈ ℝ
5 2re 10939 . . 3 2 ∈ ℝ
6 0lt1 10401 . . 3 0 < 1
7 2pos 10961 . . 3 0 < 2
84, 4, 5, 6, 7ltdiv23ii 10802 . 2 ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
93, 8mpbi 218 1 (1 / 2) < 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4577  (class class class)co 6526  1c1 9793   < clt 9930   / cdiv 10535  2c2 10919
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4711  ax-pow 4763  ax-pr 4827  ax-un 6824  ax-resscn 9849  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-mulcom 9856  ax-addass 9857  ax-mulass 9858  ax-distr 9859  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-1rid 9862  ax-rnegex 9863  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865  ax-pre-lttri 9866  ax-pre-lttrn 9867  ax-pre-ltadd 9868  ax-pre-mulgt0 9869
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-nel 2782  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rmo 2903  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-op 4131  df-uni 4367  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-id 4942  df-po 4948  df-so 4949  df-xp 5033  df-rel 5034  df-cnv 5035  df-co 5036  df-dm 5037  df-rn 5038  df-res 5039  df-ima 5040  df-iota 5753  df-fun 5791  df-fn 5792  df-f 5793  df-f1 5794  df-fo 5795  df-f1o 5796  df-fv 5797  df-riota 6488  df-ov 6529  df-oprab 6530  df-mpt2 6531  df-er 7606  df-en 7819  df-dom 7820  df-sdom 7821  df-pnf 9932  df-mnf 9933  df-xr 9934  df-ltxr 9935  df-le 9936  df-sub 10119  df-neg 10120  df-div 10536  df-2 10928
This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  12449  absrdbnd  13877  geo2sum  14391  geo2lim  14393  geoihalfsum  14401  efcllem  14595  rpnnen2lem12  14741  ltoddhalfle  14871  halfleoddlt  14872  bitsp1o  14941  elii1  22489  htpycc  22534  pcoval1  22568  pco1  22570  pcocn  22572  pcohtpylem  22574  pcopt  22577  pcopt2  22578  pcoass  22579  pcorevlem  22581  iscmet3lem3  22840  mbfi1fseqlem6  23237  itg2monolem3  23269  aaliou3lem3  23847  cxpcn3lem  24232  lgamgulmlem2  24500  lgsquadlem2  24850  chtppilim  24908  dnizeq0  31428  dnibndlem12  31442  knoppcnlem4  31449  cnndvlem1  31491  cntotbnd  32548  halffl  38234  sumnnodd  38480  stoweidlem5  38681  stoweidlem14  38690  stoweidlem28  38704  dirkertrigeqlem3  38776  dirkercncflem1  38779  dirkercncflem2  38780  zofldiv2ALTV  39896  zofldiv2  42100
  Copyright terms: Public domain W3C validator