MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1lt2 11043
Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
1lt2 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2
StepHypRef Expression
1 1re 9895 . . 3 1 ∈ ℝ
21ltp1i 10778 . 2 1 < (1 + 1)
3 df-2 10928 . 2 2 = (1 + 1)
42, 3breqtrri 4604 1 1 < 2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4577  (class class class)co 6526  1c1 9793   + caddc 9795   < clt 9930  2c2 10919
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4711  ax-pow 4763  ax-pr 4827  ax-un 6824  ax-resscn 9849  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-mulcom 9856  ax-addass 9857  ax-mulass 9858  ax-distr 9859  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-1rid 9862  ax-rnegex 9863  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865  ax-pre-lttri 9866  ax-pre-lttrn 9867  ax-pre-ltadd 9868  ax-pre-mulgt0 9869
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-nel 2782  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-op 4131  df-uni 4367  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-id 4942  df-po 4948  df-so 4949  df-xp 5033  df-rel 5034  df-cnv 5035  df-co 5036  df-dm 5037  df-rn 5038  df-res 5039  df-ima 5040  df-iota 5753  df-fun 5791  df-fn 5792  df-f 5793  df-f1 5794  df-fo 5795  df-f1o 5796  df-fv 5797  df-riota 6488  df-ov 6529  df-oprab 6530  df-mpt2 6531  df-er 7606  df-en 7819  df-dom 7820  df-sdom 7821  df-pnf 9932  df-mnf 9933  df-xr 9934  df-ltxr 9935  df-le 9936  df-sub 10119  df-neg 10120  df-2 10928
This theorem is referenced by:  1lt3  11045  1lt4  11048  1lt6  11057  1lt7  11063  1lt8  11070  1lt9  11078  1lt10OLD  11087  1ne2  11089  1le2  11090  halflt1  11099  nn0n0n1ge2b  11208  nn0ge2m1nn  11209  halfnz  11289  1lt10  11515  fztpval  12229  ige2m2fzo  12355  faclbnd5  12904  hashfun  13038  hashge2el2dif  13069  wrdlenge2n0  13144  ccat2s1p2  13206  s3fv1  13435  wwlktovf  13495  sqrt2gt1lt2  13811  ege2le3  14607  ene1  14725  mod2eq1n2dvds  14857  n2dvds1  14890  bits0o  14938  bitsfzolem  14942  bitsfzo  14943  bitsfi  14945  2prm  15191  3prm  15192  4nprm  15193  iserodd  15326  dec2dvds  15553  dec5nprm  15556  dec2nprm  15557  2expltfac  15585  5prm  15601  6nprm  15602  7prm  15603  8nprm  15604  10nprm  15606  10nprmOLD  15607  11prm  15608  13prm  15609  17prm  15610  19prm  15611  37prm  15614  83prm  15616  317prm  15619  631prm  15620  grpstr  15763  grpbase  15764  grpplusg  15765  ressplusg  15766  rngstr  15771  lmodstr  15788  topgrpstr  15813  psgnunilem2  17686  isnzr2hash  19033  dyadss  23112  opnmbllem  23119  lhop1lem  23524  aaliou3lem8  23848  logblog  24274  dcubic1lem  24314  dcubic2  24315  mcubic  24318  zetacvg  24485  lgamgulmlem4  24502  ppi1  24634  cht1  24635  chtrpcl  24645  ppiltx  24647  chtub  24681  chpval2  24687  mersenne  24696  perfectlem1  24698  perfectlem2  24699  bpos1  24752  bposlem1  24753  bposlem6  24758  bposlem7  24759  bposlem8  24760  lgseisenlem1  24844  2sqblem  24900  chebbnd1lem1  24902  chebbnd1lem3  24904  chebbnd1  24905  chtppilimlem1  24906  chtppilimlem2  24907  chtppilim  24908  chto1ub  24909  chebbnd2  24910  chto1lb  24911  mulog2sumlem2  24968  pntrmax  24997  pntrlog2bndlem2  25011  pntrlog2bndlem4  25013  pntpbnd1a  25018  pntibndlem3  25025  pntibnd  25026  pntlemb  25030  pntlemk  25039  pnt  25047  axlowdim  25586  cusgrasizeindb1  25793  usgrcyclnl2  25962  constr3trllem3  25973  clwlkisclwwlklem2fv2  26104  clwwlkext2edg  26123  usg2cwwkdifex  26142  eupath2lem3  26299  konigsberg  26307  frgrareg  26437  frgraregord013  26438  ex-mod  26491  fib1  29582  ballotlem2  29670  subfacp1lem1  30208  subfacp1lem5  30213  knoppndvlem12  31477  knoppndvlem18  31483  relowlpssretop  32171  tan2h  32354  opnmbllem0  32398  heiborlem7  32569  pellfundgt1  36248  stoweidlem13  38689  stoweidlem26  38702  wallispilem4  38744  wallispi  38746  wallispi2lem1  38747  wallispi2lem2  38748  wallispi2  38749  stirlinglem1  38750  dirkertrigeqlem1  38774  dirkercncflem1  38779  fouriersw  38907  etransclem23  38933  salexct2  39016  fmtnoge3  39764  fmtnof1  39769  fmtno4prm  39809  2pwp1prm  39825  127prm  39837  sfprmdvdsmersenne  39842  lighneallem2  39845  dfodd4  39893  perfectALTVlem1  39948  perfectALTVlem2  39949  nnsum4primesevenALTV  40001  pfx2  40059  lfgrnloop  40331  lfuhgr1v0e  40461  nbusgrvtxm1  40588  cusgrsizeindb1  40647  lfgrwlkprop  40877  usgr2pthlem  40950  uspgrn2crct  40992  clwlkclwwlklem2fv2  41186  clwwlksext2edg  41211  eupth2lem3lem4  41380  frgrwopreglem2  41463  cznnring  41729  pw2m1lepw2m1  42085  difmodm1lt  42092  rege1logbzge0  42132  logbpw2m1  42140  fllog2  42141  blenpw2m1  42152  nnpw2blen  42153  dignn0flhalflem1  42188
  Copyright terms: Public domain W3C validator