MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1lt2 11232
Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
1lt2 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2
StepHypRef Expression
1 1re 10077 . . 3 1 ∈ ℝ
21ltp1i 10965 . 2 1 < (1 + 1)
3 df-2 11117 . 2 2 = (1 + 1)
42, 3breqtrri 4712 1 1 < 2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4685  (class class class)co 6690  1c1 9975   + caddc 9977   < clt 10112  2c2 11108
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-mulcom 10038  ax-addass 10039  ax-mulass 10040  ax-distr 10041  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-1rid 10044  ax-rnegex 10045  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047  ax-pre-lttri 10048  ax-pre-lttrn 10049  ax-pre-ltadd 10050  ax-pre-mulgt0 10051
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-po 5064  df-so 5065  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-riota 6651  df-ov 6693  df-oprab 6694  df-mpt2 6695  df-er 7787  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-xr 10116  df-ltxr 10117  df-le 10118  df-sub 10306  df-neg 10307  df-2 11117
This theorem is referenced by:  1lt3  11234  1lt4  11237  1lt6  11246  1lt7  11252  1lt8  11259  1lt9  11267  1lt10OLD  11276  1ne2  11278  1le2  11279  halflt1  11288  nn0n0n1ge2b  11397  nn0ge2m1nn  11398  halfnz  11493  1lt10  11719  fztpval  12440  ige2m2fzo  12570  faclbnd5  13125  hashfun  13262  hashge2el2dif  13300  wrdlenge2n0  13374  ccat2s1p2  13450  s3fv1  13683  wwlktovf  13745  sqrt2gt1lt2  14059  ege2le3  14864  ene1  14982  mod2eq1n2dvds  15118  n2dvds1  15151  bits0o  15199  bitsfzolem  15203  bitsfzo  15204  bitsfi  15206  2prm  15452  3prm  15453  4nprm  15454  iserodd  15587  dec2dvds  15814  dec5nprm  15817  dec2nprm  15818  2expltfac  15846  5prm  15862  6nprm  15863  7prm  15864  8nprm  15865  10nprm  15867  10nprmOLD  15868  11prm  15869  13prm  15870  17prm  15871  19prm  15872  37prm  15875  83prm  15877  317prm  15880  631prm  15881  grpstr  16037  grpbase  16038  grpplusg  16039  ressplusg  16040  rngstr  16047  lmodstr  16064  topgrpstr  16089  psgnunilem2  17961  isnzr2hash  19312  dyadss  23408  opnmbllem  23415  lhop1lem  23821  aaliou3lem8  24145  logblog  24575  dcubic1lem  24615  dcubic2  24616  mcubic  24619  zetacvg  24786  lgamgulmlem4  24803  ppi1  24935  cht1  24936  chtrpcl  24946  ppiltx  24948  chtub  24982  chpval2  24988  mersenne  24997  perfectlem1  24999  perfectlem2  25000  bpos1  25053  bposlem1  25054  bposlem6  25059  bposlem7  25060  bposlem8  25061  lgseisenlem1  25145  2sqblem  25201  chebbnd1lem1  25203  chebbnd1lem3  25205  chebbnd1  25206  chtppilimlem1  25207  chtppilimlem2  25208  chtppilim  25209  chto1ub  25210  chebbnd2  25211  chto1lb  25212  mulog2sumlem2  25269  pntrmax  25298  pntrlog2bndlem2  25312  pntrlog2bndlem4  25314  pntpbnd1a  25319  pntibndlem3  25326  pntibnd  25327  pntlemb  25331  pntlemk  25340  pnt  25348  axlowdim  25886  lfgrnloop  26065  lfuhgr1v0e  26191  nbusgrvtxm1  26325  cusgrsizeindb1  26402  lfgrwlkprop  26640  usgr2pthlem  26715  uspgrn2crct  26756  clwlkclwwlklem2fv2  26962  clwwlkext2edg  27020  eupth2lem3lem4  27209  ex-mod  27436  fib1  30590  ballotlem2  30678  chtvalz  30835  hgt750lemd  30854  hgt750lem  30857  hgt750leme  30864  subfacp1lem1  31287  subfacp1lem5  31292  knoppndvlem12  32639  knoppndvlem18  32645  relowlpssretop  33342  tan2h  33531  opnmbllem0  33575  heiborlem7  33746  pellfundgt1  37764  stoweidlem13  40548  stoweidlem26  40561  wallispilem4  40603  wallispi  40605  wallispi2lem1  40606  wallispi2lem2  40607  wallispi2  40608  stirlinglem1  40609  dirkertrigeqlem1  40633  dirkercncflem1  40638  fouriersw  40766  etransclem23  40792  salexct2  40875  pfx2  41737  fmtnoge3  41767  fmtnof1  41772  fmtno4prm  41812  2pwp1prm  41828  127prm  41840  sfprmdvdsmersenne  41845  lighneallem2  41848  dfodd4  41896  perfectALTVlem1  41955  perfectALTVlem2  41956  nnsum4primesevenALTV  42014  cznnring  42281  pw2m1lepw2m1  42635  difmodm1lt  42642  rege1logbzge0  42678  logbpw2m1  42686  fllog2  42687  blenpw2m1  42698  nnpw2blen  42699  dignn0flhalflem1  42734
  Copyright terms: Public domain W3C validator