Theorem 2re 5926

Description: The number 2 is real.

Assertion

Ref	Expression
2re	⊢ 2 ∈ ℝ

Proof of Theorem 2re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 5917	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
2		1re 5407	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	readdcl 5306	. 2 ⊢ (1 + 1) ∈ ℝ
4	1, 3	eqeltr 1536	1 ⊢ 2 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 955  (class class class)co 3948  ℝcr 5205  1c1 5207   + caddc 5209  2c2 5908

This theorem is referenced by:  2cn 5927  3re 5928  2ne0 5937  3pos 5938  halfgt0 5976  halflt1 5977  halfpm6th 5979  rehalfclt 5981  halfpos2t 5984  halfnneg2t 5985  nominpos 5990  avglet 5991  nn0lele2x 6082  halfnz 6141  nneo 6144  flhalft 6189  expubndt 6539  discrlem1 6586  discrlem2 6587  nnesq 6592  nn0opthlem2 6595  sqr4 6647  sqr2gt1lt2 6649  sqr2irrlem1 6654  sqr2irrlem4 6657  sqr2irr 6659  sqr2re 6660  abstri 6829  abs3lem 6838  faclbnd2 6883  faclbnd4lem1 6885  faclbnd5 6890  climunii 7035  climaddlem3 7052  ser1f0 7106  fnsmnt 7161  expcnvlem5 7166  erelem1 7261  erelem2 7262  erelem3 7263  erelem4 7264  ele3lem 7268  ege2le3lem2 7271  efaddlem8 7287  efaddlem12 7291  efaddlem15 7294  efaddlem20 7299  efaddlem22 7301  efaddlem23 7302  efaddlem25 7304  eirrlem1 7330  eirrlem3 7332  reeff1olem2 7365  reeff1olem2OLD 7367  sin01bndlem1 7409  cos01bndlem2 7412  cos2bnd 7417  sin01gt0 7418  cos01gt0 7419  sin02gt0 7420  sincos2sgn 7422  sin4lt0 7423  znnen 7445  ruclem1 7453  ruclem2 7454  ruclem3 7455  ruclem13 7465  ruclem25 7477  ruclem26 7478  metge0 7760  bl2in 7783  dscmet 7856  bcthlem1 7933  bcthlem8 7940  bcthlem21 7953  nvge0 8241  ipid 8297  ubthlem12 8471  ubthlem13 8472  ubthlem14 8473  minveclem16 8491  minveclem21 8496  minveclem25 8500  minveclem26 8501  minveclem27 8502  minveclem35 8510  minveclem38 8513  pilem1 8590  pilem2 8591  pilem3 8592  pigt2lt4 8594  sinhalfpilem 8598  sinperlem1 8605  sincosq1lem 8620  sincosq1sgn 8621  sincosq2sgn 8622  sincosq3sgn 8623  sincosq4sgn 8624  sinq12gt0t 8625  sincos4thpi 8627  sincos6thpi 8628  cosh111lem1 8629  efif 8636  efifolem2 8638  efifolem3 8639  efifolem4 8640  efifolem6 8642  efifolem7 8643  efif1lem1 8645  efif1lem2 8646  efif1lem4 8648  efif1lem5 8649  efif1lem6 8650  efif1lem7 8651  circgrp 8660  shftefif1olem 8661  shftefif1olemOLD 8662  effoi 8666  effoiOLD 8667  efper 8669  normlem7 8903  norm-ii 8925  norm3lem 8937  norm3lemt 8940  normpar2 8944  bcsALT 8967  hlimcaui 9027  hlimunii 9029  projlem1 9102  projlem2 9103  projlem3 9104  projlem4 9105  projlem5 9106  projlem6 9107  projlem18 9119  projlem28 9129  hmopidmch 9990  stadd 10083  cdj3lem1 10266  dmse1 10467  msr3 10469  msr4 10470  mslb1 10473  msra3 10475  iintlem1 10476

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-9 962  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-rep 2683  ax-sep 2693  ax-nul 2700  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857  ax-inf2 4597

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 774  df-3an 775  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-ral 1641  df-rex 1642  df-reu 1643  df-rab 1644  df-v 1803  df-sbc 1932  df-csb 1992  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-pss 2045  df-nul 2271  df-if 2352  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-tp 2405  df-op 2406  df-uni 2494  df-int 2524  df-iun 2558  df-br 2610  df-opab 2657  df-tr 2671  df-eprel 2821  df-id 2824  df-po 2831  df-so 2841  df-fr 2907  df-we 2924  df-ord 2941  df-on 2942  df-lim 2943  df-suc 2944  df-om 3122  df-xp 3174  df-rel 3175  df-cnv 3176  df-co 3177  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fun 3182  df-fn 3183  df-f 3184  df-fv 3188  df-rdg 3917  df-opr 3950  df-oprab 3951  df-1st 4063  df-2nd 4064  df-1o 4117  df-oadd 4119  df-omul 4120  df-er 4245  df-ec 4247  df-qs 4250  df-ni 4972  df-pli 4973  df-mi 4974  df-lti 4975  df-plpq 5007  df-mpq 5008  df-enq 5009  df-nq 5010  df-plq 5011  df-mq 5012  df-rq 5013  df-ltq 5014  df-1q 5015  df-np 5058  df-1p 5059  df-plp 5060  df-mp 5061  df-ltp 5062  df-plpr 5136  df-mpr 5137  df-enr 5138  df-nr 5139  df-plr 5140  df-mr 5141  df-ltr 5142  df-0r 5143  df-1r 5144  df-m1r 5145  df-c 5212  df-0 5213  df-1 5214  df-i 5215  df-r 5216  df-plus 5217  df-mul 5218  df-sub 5328  df-neg 5330  df-2 5917

Copyright terms: Public domain