Theorem 1elunit 10019

Description: One is an element of the closed unit. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	|- 1 e. ( 0 [,] 1 )

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7987	. 2 |- 1 e. RR
2		0le1 8469	. 2 |- 0 <_ 1
3		1le1 8560	. 2 |- 1 <_ 1
4		0re 7988	. . 3 |- 0 e. RR
5	4, 1	elicc2i 9971	. 2 |- ( 1 e. ( 0 [,] 1 ) <-> ( 1 e. RR /\ 0 <_ 1 /\ 1 <_ 1 ) )
6	1, 2, 3, 5	mpbir3an 1181	1 |- 1 e. ( 0 [,] 1 )

Syntax hints:   e. wcel 2160   class class class wbr 4018  (class class class)co 5897   RRcr 7841   0cc0 7842   1c1 7843   <_ cle 8024   [,]cicc 9923

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-setind 4554  ax-cnex 7933  ax-resscn 7934  ax-1re 7936  ax-addrcl 7939  ax-0lt1 7948  ax-rnegex 7951  ax-pre-ltirr 7954  ax-pre-ltwlin 7955  ax-pre-lttrn 7956

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4311  df-po 4314  df-iso 4315  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-iota 5196  df-fun 5237  df-fv 5243  df-ov 5900  df-oprab 5901  df-mpo 5902  df-pnf 8025  df-mnf 8026  df-xr 8027  df-ltxr 8028  df-le 8029  df-icc 9927

This theorem is referenced by: (None)