Theorem 0le1 8554

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	|- 0 <_ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8072	. 2 |- 0 e. RR
2		1re 8071	. 2 |- 1 e. RR
3		0lt1 8199	. 2 |- 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8175	1 |- 0 <_ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4044   0cc0 7925   1c1 7926   <_ cle 8108

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480  ax-setind 4585  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022  ax-0lt1 8031  ax-rnegex 8034  ax-pre-ltirr 8037  ax-pre-lttrn 8039

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-opab 4106  df-xp 4681  df-cnv 4683  df-pnf 8109  df-mnf 8110  df-xr 8111  df-ltxr 8112  df-le 8113

This theorem is referenced by:  lemulge11  8939  sup3exmid  9030  0le2  9126  1eluzge0  9695  0elunit  10108  1elunit  10109  fldiv4p1lem1div2  10448  q1mod  10501  expge0  10720  expge1  10721  faclbnd3  10888  sqrt1  11357  sqrt2gt1lt2  11360  abs1  11383  cvgratnnlembern  11834  fprodge0  11948  fprodge1  11950  ege2le3  11982  sinbnd  12063  cosbnd  12064  cos2bnd  12071  nn0oddm1d2  12220  flodddiv4  12247  sqnprm  12458  isprm5lem  12463  sqrt2irrap  12502  nn0sqrtelqelz  12528  pythagtriplem3  12590  sinhalfpilem  15263  zabsle1  15476  lgslem2  15478  lgsfcl2  15483  lgsdir2lem1  15505  lgsne0  15515  lgsdinn0  15525  m1lgs  15562  trilpolemclim  15975  trilpolemlt1  15980  nconstwlpolemgt0  16003