Theorem 0le1 8243

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	|- 0 <_ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 7766	. 2 |- 0 e. RR
2		1re 7765	. 2 |- 1 e. RR
3		0lt1 7889	. 2 |- 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 7866	1 |- 0 <_ 1

Syntax hints:   class class class wbr 3929   0cc0 7620   1c1 7621   <_ cle 7801

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1re 7714  ax-addrcl 7717  ax-0lt1 7726  ax-rnegex 7729  ax-pre-ltirr 7732  ax-pre-lttrn 7734

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-cnv 4547  df-pnf 7802  df-mnf 7803  df-xr 7804  df-ltxr 7805  df-le 7806

This theorem is referenced by:  lemulge11  8624  sup3exmid  8715  0le2  8810  1eluzge0  9369  0elunit  9769  1elunit  9770  fldiv4p1lem1div2  10078  q1mod  10129  expge0  10329  expge1  10330  faclbnd3  10489  sqrt1  10818  sqrt2gt1lt2  10821  abs1  10844  cvgratnnlembern  11292  ege2le3  11377  sinbnd  11459  cosbnd  11460  cos2bnd  11467  nn0oddm1d2  11606  flodddiv4  11631  sqnprm  11816  sqrt2irrap  11858  nn0sqrtelqelz  11884  sinhalfpilem  12872  trilpolemclim  13229  trilpolemlt1  13234