Theorem 0le1 8020

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	|- 0 <_ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 7549	. 2 |- 0 e. RR
2		1re 7548	. 2 |- 1 e. RR
3		0lt1 7671	. 2 |- 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 7648	1 |- 0 <_ 1

Syntax hints:   class class class wbr 3851   0cc0 7411   1c1 7412   <_ cle 7584

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-13 1450  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045  ax-un 4269  ax-setind 4366  ax-cnex 7497  ax-resscn 7498  ax-1re 7500  ax-addrcl 7503  ax-0lt1 7512  ax-rnegex 7515  ax-pre-ltirr 7518  ax-pre-lttrn 7520

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ne 2257  df-nel 2352  df-ral 2365  df-rex 2366  df-rab 2369  df-v 2622  df-dif 3002  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-br 3852  df-opab 3906  df-xp 4458  df-cnv 4460  df-pnf 7585  df-mnf 7586  df-xr 7587  df-ltxr 7588  df-le 7589

This theorem is referenced by:  lemulge11  8388  0le2  8573  1eluzge0  9123  0elunit  9464  1elunit  9465  fldiv4p1lem1div2  9773  q1mod  9824  expge0  10052  expge1  10053  faclbnd3  10212  sqrt1  10540  sqrt2gt1lt2  10543  abs1  10566  cvgratnnlembern  10978  ege2le3  11022  sinbnd  11104  cosbnd  11105  cos2bnd  11112  nn0oddm1d2  11248  flodddiv4  11273  sqnprm  11456  sqrt2irrap  11497  nn0sqrtelqelz  11523