Theorem 0le1 8628

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	|- 0 <_ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8146	. 2 |- 0 e. RR
2		1re 8145	. 2 |- 1 e. RR
3		0lt1 8273	. 2 |- 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8249	1 |- 0 <_ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4083   0cc0 7999   1c1 8000   <_ cle 8182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1re 8093  ax-addrcl 8096  ax-0lt1 8105  ax-rnegex 8108  ax-pre-ltirr 8111  ax-pre-lttrn 8113

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-cnv 4727  df-pnf 8183  df-mnf 8184  df-xr 8185  df-ltxr 8186  df-le 8187

This theorem is referenced by:  lemulge11  9013  sup3exmid  9104  0le2  9200  1eluzge0  9769  0elunit  10182  1elunit  10183  fldiv4p1lem1div2  10525  q1mod  10578  expge0  10797  expge1  10798  faclbnd3  10965  sqrt1  11557  sqrt2gt1lt2  11560  abs1  11583  cvgratnnlembern  12034  fprodge0  12148  fprodge1  12150  ege2le3  12182  sinbnd  12263  cosbnd  12264  cos2bnd  12271  nn0oddm1d2  12420  flodddiv4  12447  sqnprm  12658  isprm5lem  12663  sqrt2irrap  12702  nn0sqrtelqelz  12728  pythagtriplem3  12790  sinhalfpilem  15465  zabsle1  15678  lgslem2  15680  lgsfcl2  15685  lgsdir2lem1  15707  lgsne0  15717  lgsdinn0  15727  m1lgs  15764  trilpolemclim  16404  trilpolemlt1  16409  nconstwlpolemgt0  16432