Theorem 0le1 8589

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	|- 0 <_ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8107	. 2 |- 0 e. RR
2		1re 8106	. 2 |- 1 e. RR
3		0lt1 8234	. 2 |- 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8210	1 |- 0 <_ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4059   0cc0 7960   1c1 7961   <_ cle 8143

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498  ax-setind 4603  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052  ax-1re 8054  ax-addrcl 8057  ax-0lt1 8066  ax-rnegex 8069  ax-pre-ltirr 8072  ax-pre-lttrn 8074

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ne 2379  df-nel 2474  df-ral 2491  df-rex 2492  df-rab 2495  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-opab 4122  df-xp 4699  df-cnv 4701  df-pnf 8144  df-mnf 8145  df-xr 8146  df-ltxr 8147  df-le 8148

This theorem is referenced by:  lemulge11  8974  sup3exmid  9065  0le2  9161  1eluzge0  9730  0elunit  10143  1elunit  10144  fldiv4p1lem1div2  10485  q1mod  10538  expge0  10757  expge1  10758  faclbnd3  10925  sqrt1  11472  sqrt2gt1lt2  11475  abs1  11498  cvgratnnlembern  11949  fprodge0  12063  fprodge1  12065  ege2le3  12097  sinbnd  12178  cosbnd  12179  cos2bnd  12186  nn0oddm1d2  12335  flodddiv4  12362  sqnprm  12573  isprm5lem  12578  sqrt2irrap  12617  nn0sqrtelqelz  12643  pythagtriplem3  12705  sinhalfpilem  15378  zabsle1  15591  lgslem2  15593  lgsfcl2  15598  lgsdir2lem1  15620  lgsne0  15630  lgsdinn0  15640  m1lgs  15677  trilpolemclim  16177  trilpolemlt1  16182  nconstwlpolemgt0  16205