Theorem 0le1 8639

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	|- 0 <_ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8157	. 2 |- 0 e. RR
2		1re 8156	. 2 |- 1 e. RR
3		0lt1 8284	. 2 |- 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8260	1 |- 0 <_ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4083   0cc0 8010   1c1 8011   <_ cle 8193

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107  ax-0lt1 8116  ax-rnegex 8119  ax-pre-ltirr 8122  ax-pre-lttrn 8124

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-cnv 4727  df-pnf 8194  df-mnf 8195  df-xr 8196  df-ltxr 8197  df-le 8198

This theorem is referenced by:  lemulge11  9024  sup3exmid  9115  0le2  9211  1eluzge0  9781  0elunit  10194  1elunit  10195  fldiv4p1lem1div2  10537  q1mod  10590  expge0  10809  expge1  10810  faclbnd3  10977  sqrt1  11573  sqrt2gt1lt2  11576  abs1  11599  cvgratnnlembern  12050  fprodge0  12164  fprodge1  12166  ege2le3  12198  sinbnd  12279  cosbnd  12280  cos2bnd  12287  nn0oddm1d2  12436  flodddiv4  12463  sqnprm  12674  isprm5lem  12679  sqrt2irrap  12718  nn0sqrtelqelz  12744  pythagtriplem3  12806  sinhalfpilem  15481  zabsle1  15694  lgslem2  15696  lgsfcl2  15701  lgsdir2lem1  15723  lgsne0  15733  lgsdinn0  15743  m1lgs  15780  trilpolemclim  16492  trilpolemlt1  16497  nconstwlpolemgt0  16520