Theorem 0le1 8556

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	|- 0 <_ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8074	. 2 |- 0 e. RR
2		1re 8073	. 2 |- 1 e. RR
3		0lt1 8201	. 2 |- 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8177	1 |- 0 <_ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4045   0cc0 7927   1c1 7928   <_ cle 8110

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254  ax-un 4481  ax-setind 4586  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1re 8021  ax-addrcl 8024  ax-0lt1 8033  ax-rnegex 8036  ax-pre-ltirr 8039  ax-pre-lttrn 8041

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4046  df-opab 4107  df-xp 4682  df-cnv 4684  df-pnf 8111  df-mnf 8112  df-xr 8113  df-ltxr 8114  df-le 8115

This theorem is referenced by:  lemulge11  8941  sup3exmid  9032  0le2  9128  1eluzge0  9697  0elunit  10110  1elunit  10111  fldiv4p1lem1div2  10450  q1mod  10503  expge0  10722  expge1  10723  faclbnd3  10890  sqrt1  11390  sqrt2gt1lt2  11393  abs1  11416  cvgratnnlembern  11867  fprodge0  11981  fprodge1  11983  ege2le3  12015  sinbnd  12096  cosbnd  12097  cos2bnd  12104  nn0oddm1d2  12253  flodddiv4  12280  sqnprm  12491  isprm5lem  12496  sqrt2irrap  12535  nn0sqrtelqelz  12561  pythagtriplem3  12623  sinhalfpilem  15296  zabsle1  15509  lgslem2  15511  lgsfcl2  15516  lgsdir2lem1  15538  lgsne0  15548  lgsdinn0  15558  m1lgs  15595  trilpolemclim  16012  trilpolemlt1  16017  nconstwlpolemgt0  16040