Theorem 0le1 8508

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	|- 0 <_ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8026	. 2 |- 0 e. RR
2		1re 8025	. 2 |- 1 e. RR
3		0lt1 8153	. 2 |- 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8129	1 |- 0 <_ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4033   0cc0 7879   1c1 7880   <_ cle 8062

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468  ax-setind 4573  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1re 7973  ax-addrcl 7976  ax-0lt1 7985  ax-rnegex 7988  ax-pre-ltirr 7991  ax-pre-lttrn 7993

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-opab 4095  df-xp 4669  df-cnv 4671  df-pnf 8063  df-mnf 8064  df-xr 8065  df-ltxr 8066  df-le 8067

This theorem is referenced by:  lemulge11  8893  sup3exmid  8984  0le2  9080  1eluzge0  9648  0elunit  10061  1elunit  10062  fldiv4p1lem1div2  10395  q1mod  10448  expge0  10667  expge1  10668  faclbnd3  10835  sqrt1  11211  sqrt2gt1lt2  11214  abs1  11237  cvgratnnlembern  11688  fprodge0  11802  fprodge1  11804  ege2le3  11836  sinbnd  11917  cosbnd  11918  cos2bnd  11925  nn0oddm1d2  12074  flodddiv4  12101  sqnprm  12304  isprm5lem  12309  sqrt2irrap  12348  nn0sqrtelqelz  12374  pythagtriplem3  12436  sinhalfpilem  15027  zabsle1  15240  lgslem2  15242  lgsfcl2  15247  lgsdir2lem1  15269  lgsne0  15279  lgsdinn0  15289  m1lgs  15326  trilpolemclim  15680  trilpolemlt1  15685  nconstwlpolemgt0  15708