Theorem 0le1 8438

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	|- 0 <_ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 7957	. 2 |- 0 e. RR
2		1re 7956	. 2 |- 1 e. RR
3		0lt1 8084	. 2 |- 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8060	1 |- 0 <_ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4004   0cc0 7811   1c1 7812   <_ cle 7993

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-pow 4175  ax-pr 4210  ax-un 4434  ax-setind 4537  ax-cnex 7902  ax-resscn 7903  ax-1re 7905  ax-addrcl 7908  ax-0lt1 7917  ax-rnegex 7920  ax-pre-ltirr 7923  ax-pre-lttrn 7925

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2740  df-dif 3132  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-pw 3578  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-br 4005  df-opab 4066  df-xp 4633  df-cnv 4635  df-pnf 7994  df-mnf 7995  df-xr 7996  df-ltxr 7997  df-le 7998

This theorem is referenced by:  lemulge11  8823  sup3exmid  8914  0le2  9009  1eluzge0  9574  0elunit  9986  1elunit  9987  fldiv4p1lem1div2  10305  q1mod  10356  expge0  10556  expge1  10557  faclbnd3  10723  sqrt1  11055  sqrt2gt1lt2  11058  abs1  11081  cvgratnnlembern  11531  fprodge0  11645  fprodge1  11647  ege2le3  11679  sinbnd  11760  cosbnd  11761  cos2bnd  11768  nn0oddm1d2  11914  flodddiv4  11939  sqnprm  12136  isprm5lem  12141  sqrt2irrap  12180  nn0sqrtelqelz  12206  pythagtriplem3  12267  sinhalfpilem  14215  zabsle1  14403  lgslem2  14405  lgsfcl2  14410  lgsdir2lem1  14432  lgsne0  14442  lgsdinn0  14452  m1lgs  14455  trilpolemclim  14787  trilpolemlt1  14792  nconstwlpolemgt0  14814