Theorem 0le1 8720

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	|- 0 <_ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8239	. 2 |- 0 e. RR
2		1re 8238	. 2 |- 1 e. RR
3		0lt1 8365	. 2 |- 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8341	1 |- 0 <_ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4093   0cc0 8092   1c1 8093   <_ cle 8274

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1re 8186  ax-addrcl 8189  ax-0lt1 8198  ax-rnegex 8201  ax-pre-ltirr 8204  ax-pre-lttrn 8206

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-cnv 4739  df-pnf 8275  df-mnf 8276  df-xr 8277  df-ltxr 8278  df-le 8279

This theorem is referenced by:  lemulge11  9105  sup3exmid  9196  0le2  9292  1eluzge0  9869  0elunit  10282  1elunit  10283  fldiv4p1lem1div2  10628  q1mod  10681  expge0  10900  expge1  10901  faclbnd3  11068  sqrt1  11686  sqrt2gt1lt2  11689  abs1  11712  cvgratnnlembern  12164  fprodge0  12278  fprodge1  12280  ege2le3  12312  sinbnd  12393  cosbnd  12394  cos2bnd  12401  nn0oddm1d2  12550  flodddiv4  12577  sqnprm  12788  isprm5lem  12793  sqrt2irrap  12832  nn0sqrtelqelz  12858  pythagtriplem3  12920  sinhalfpilem  15602  zabsle1  15818  lgslem2  15820  lgsfcl2  15825  lgsdir2lem1  15847  lgsne0  15857  lgsdinn0  15867  m1lgs  15904  trilpolemclim  16768  trilpolemlt1  16773  nconstwlpolemgt0  16797