Theorem 0le1 8432

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	|- 0 <_ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 7952	. 2 |- 0 e. RR
2		1re 7951	. 2 |- 1 e. RR
3		0lt1 8078	. 2 |- 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8054	1 |- 0 <_ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4001   0cc0 7806   1c1 7807   <_ cle 7987

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4119  ax-pow 4172  ax-pr 4207  ax-un 4431  ax-setind 4534  ax-cnex 7897  ax-resscn 7898  ax-1re 7900  ax-addrcl 7903  ax-0lt1 7912  ax-rnegex 7915  ax-pre-ltirr 7918  ax-pre-lttrn 7920

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3809  df-br 4002  df-opab 4063  df-xp 4630  df-cnv 4632  df-pnf 7988  df-mnf 7989  df-xr 7990  df-ltxr 7991  df-le 7992

This theorem is referenced by:  lemulge11  8817  sup3exmid  8908  0le2  9003  1eluzge0  9568  0elunit  9980  1elunit  9981  fldiv4p1lem1div2  10298  q1mod  10349  expge0  10549  expge1  10550  faclbnd3  10714  sqrt1  11046  sqrt2gt1lt2  11049  abs1  11072  cvgratnnlembern  11522  fprodge0  11636  fprodge1  11638  ege2le3  11670  sinbnd  11751  cosbnd  11752  cos2bnd  11759  nn0oddm1d2  11904  flodddiv4  11929  sqnprm  12126  isprm5lem  12131  sqrt2irrap  12170  nn0sqrtelqelz  12196  pythagtriplem3  12257  sinhalfpilem  13994  zabsle1  14182  lgslem2  14184  lgsfcl2  14189  lgsdir2lem1  14211  lgsne0  14221  lgsdinn0  14231  trilpolemclim  14555  trilpolemlt1  14560  nconstwlpolemgt0  14582