Theorem 0le1 8379

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	|- 0 <_ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 7899	. 2 |- 0 e. RR
2		1re 7898	. 2 |- 1 e. RR
3		0lt1 8025	. 2 |- 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8001	1 |- 0 <_ 1

Syntax hints:   class class class wbr 3982   0cc0 7753   1c1 7754   <_ cle 7934

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187  ax-un 4411  ax-setind 4514  ax-cnex 7844  ax-resscn 7845  ax-1re 7847  ax-addrcl 7850  ax-0lt1 7859  ax-rnegex 7862  ax-pre-ltirr 7865  ax-pre-lttrn 7867

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ne 2337  df-nel 2432  df-ral 2449  df-rex 2450  df-rab 2453  df-v 2728  df-dif 3118  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-br 3983  df-opab 4044  df-xp 4610  df-cnv 4612  df-pnf 7935  df-mnf 7936  df-xr 7937  df-ltxr 7938  df-le 7939

This theorem is referenced by:  lemulge11  8761  sup3exmid  8852  0le2  8947  1eluzge0  9512  0elunit  9922  1elunit  9923  fldiv4p1lem1div2  10240  q1mod  10291  expge0  10491  expge1  10492  faclbnd3  10656  sqrt1  10988  sqrt2gt1lt2  10991  abs1  11014  cvgratnnlembern  11464  fprodge0  11578  fprodge1  11580  ege2le3  11612  sinbnd  11693  cosbnd  11694  cos2bnd  11701  nn0oddm1d2  11846  flodddiv4  11871  sqnprm  12068  isprm5lem  12073  sqrt2irrap  12112  nn0sqrtelqelz  12138  pythagtriplem3  12199  sinhalfpilem  13352  zabsle1  13540  lgslem2  13542  lgsfcl2  13547  lgsdir2lem1  13569  lgsne0  13579  lgsdinn0  13589  trilpolemclim  13915  trilpolemlt1  13920  nconstwlpolemgt0  13942