Theorem 0le1 8500

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	|- 0 <_ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8019	. 2 |- 0 e. RR
2		1re 8018	. 2 |- 1 e. RR
3		0lt1 8146	. 2 |- 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8122	1 |- 0 <_ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4029   0cc0 7872   1c1 7873   <_ cle 8055

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464  ax-setind 4569  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1re 7966  ax-addrcl 7969  ax-0lt1 7978  ax-rnegex 7981  ax-pre-ltirr 7984  ax-pre-lttrn 7986

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-opab 4091  df-xp 4665  df-cnv 4667  df-pnf 8056  df-mnf 8057  df-xr 8058  df-ltxr 8059  df-le 8060

This theorem is referenced by:  lemulge11  8885  sup3exmid  8976  0le2  9072  1eluzge0  9639  0elunit  10052  1elunit  10053  fldiv4p1lem1div2  10374  q1mod  10427  expge0  10646  expge1  10647  faclbnd3  10814  sqrt1  11190  sqrt2gt1lt2  11193  abs1  11216  cvgratnnlembern  11666  fprodge0  11780  fprodge1  11782  ege2le3  11814  sinbnd  11895  cosbnd  11896  cos2bnd  11903  nn0oddm1d2  12050  flodddiv4  12075  sqnprm  12274  isprm5lem  12279  sqrt2irrap  12318  nn0sqrtelqelz  12344  pythagtriplem3  12405  sinhalfpilem  14926  zabsle1  15115  lgslem2  15117  lgsfcl2  15122  lgsdir2lem1  15144  lgsne0  15154  lgsdinn0  15164  m1lgs  15192  trilpolemclim  15526  trilpolemlt1  15531  nconstwlpolemgt0  15554