Theorem 0le1 8434

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	|- 0 <_ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 7954	. 2 |- 0 e. RR
2		1re 7953	. 2 |- 1 e. RR
3		0lt1 8080	. 2 |- 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8056	1 |- 0 <_ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4002   0cc0 7808   1c1 7809   <_ cle 7989

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-pow 4173  ax-pr 4208  ax-un 4432  ax-setind 4535  ax-cnex 7899  ax-resscn 7900  ax-1re 7902  ax-addrcl 7905  ax-0lt1 7914  ax-rnegex 7917  ax-pre-ltirr 7920  ax-pre-lttrn 7922

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4003  df-opab 4064  df-xp 4631  df-cnv 4633  df-pnf 7990  df-mnf 7991  df-xr 7992  df-ltxr 7993  df-le 7994

This theorem is referenced by:  lemulge11  8819  sup3exmid  8910  0le2  9005  1eluzge0  9570  0elunit  9982  1elunit  9983  fldiv4p1lem1div2  10300  q1mod  10351  expge0  10551  expge1  10552  faclbnd3  10716  sqrt1  11048  sqrt2gt1lt2  11051  abs1  11074  cvgratnnlembern  11524  fprodge0  11638  fprodge1  11640  ege2le3  11672  sinbnd  11753  cosbnd  11754  cos2bnd  11761  nn0oddm1d2  11906  flodddiv4  11931  sqnprm  12128  isprm5lem  12133  sqrt2irrap  12172  nn0sqrtelqelz  12198  pythagtriplem3  12259  sinhalfpilem  14083  zabsle1  14271  lgslem2  14273  lgsfcl2  14278  lgsdir2lem1  14300  lgsne0  14310  lgsdinn0  14320  trilpolemclim  14644  trilpolemlt1  14649  nconstwlpolemgt0  14671