ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1elunit GIF version

Theorem 1elunit 9799
Description: One is an element of the closed unit. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
1elunit 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit
StepHypRef Expression
1 1re 7788 . 2 1 ∈ ℝ
2 0le1 8266 . 2 0 ≤ 1
3 1le1 8357 . 2 1 ≤ 1
4 0re 7789 . . 3 0 ∈ ℝ
54, 1elicc2i 9751 . 2 (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
61, 2, 3, 5mpbir3an 1164 1 1 ∈ (0[,]1)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1481   class class class wbr 3936  (class class class)co 5781  cr 7642  0cc0 7643  1c1 7644  cle 7824  [,]cicc 9703
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362  ax-setind 4459  ax-cnex 7734  ax-resscn 7735  ax-1re 7737  ax-addrcl 7740  ax-0lt1 7749  ax-rnegex 7752  ax-pre-ltirr 7755  ax-pre-ltwlin 7756  ax-pre-lttrn 7757
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2913  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-br 3937  df-opab 3997  df-id 4222  df-po 4225  df-iso 4226  df-xp 4552  df-rel 4553  df-cnv 4554  df-co 4555  df-dm 4556  df-iota 5095  df-fun 5132  df-fv 5138  df-ov 5784  df-oprab 5785  df-mpo 5786  df-pnf 7825  df-mnf 7826  df-xr 7827  df-ltxr 7828  df-le 7829  df-icc 9707
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator