ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2lt4 Unicode version

Theorem 2lt4 8916
Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
2lt4  |-  2  <  4

Proof of Theorem 2lt4
StepHypRef Expression
1 2lt3 8913 . 2  |-  2  <  3
2 3lt4 8915 . 2  |-  3  <  4
3 2re 8813 . . 3  |-  2  e.  RR
4 3re 8817 . . 3  |-  3  e.  RR
5 4re 8820 . . 3  |-  4  e.  RR
63, 4, 5lttri 7891 . 2  |-  ( ( 2  <  3  /\  3  <  4 )  ->  2  <  4
)
71, 2, 6mp2an 423 1  |-  2  <  4
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3936    < clt 7823   2c2 8794   3c3 8795   4c4 8796
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362  ax-setind 4459  ax-cnex 7734  ax-resscn 7735  ax-1cn 7736  ax-1re 7737  ax-icn 7738  ax-addcl 7739  ax-addrcl 7740  ax-mulcl 7741  ax-addcom 7743  ax-addass 7745  ax-i2m1 7748  ax-0lt1 7749  ax-0id 7751  ax-rnegex 7752  ax-pre-lttrn 7757  ax-pre-ltadd 7759
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-br 3937  df-opab 3997  df-xp 4552  df-iota 5095  df-fv 5138  df-ov 5784  df-pnf 7825  df-mnf 7826  df-ltxr 7828  df-2 8802  df-3 8803  df-4 8804
This theorem is referenced by:  1lt4  8917  2lt5  8920  eluz4eluz2  9388  fzo0to42pr  10027  4bc2eq6  10551  resqrexlemga  10826  sqrt2gt1lt2  10852  cos01bnd  11499  coseq0negpitopi  12963
  Copyright terms: Public domain W3C validator