Theorem 2lt4 9457

Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt4	|- 2 < 4

Proof of Theorem 2lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 9454	. 2 |- 2 < 3
2		3lt4 9456	. 2 |- 3 < 4
3		2re 9353	. . 3 |- 2 e. RR
4		3re 9357	. . 3 |- 3 e. RR
5		4re 9360	. . 3 |- 4 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8420	. 2 |- ( ( 2 < 3 /\ 3 < 4 ) -> 2 < 4 )
7	1, 2, 6	mp2an 430	1 |- 2 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 4125   < clt 8350   2c2 9334   3c3 9335   4c4 9336

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-setind 4679  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-1re 8263  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-addrcl 8266  ax-mulcl 8267  ax-addcom 8269  ax-addass 8271  ax-i2m1 8274  ax-0lt1 8275  ax-0id 8277  ax-rnegex 8278  ax-pre-lttrn 8283  ax-pre-ltadd 8285

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-opab 4188  df-xp 4775  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-pnf 8352  df-mnf 8353  df-ltxr 8355  df-2 9342  df-3 9343  df-4 9344

This theorem is referenced by:  1lt4  9458  2lt5  9461  uzuzle24  9942  eluz4eluz2  9947  fz0to4untppr  10509  fzo0to42pr  10616  4bc2eq6  11191  resqrexlemga  11767  sqrt2gt1lt2  11793  cos01bnd  12503  4sqlem12  13159  starvndxnplusgndx  13474  prdsvalstrd  13597  coseq0negpitopi  15860