Theorem 2lt4 9376

Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt4	|- 2 < 4

Proof of Theorem 2lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 9373	. 2 |- 2 < 3
2		3lt4 9375	. 2 |- 3 < 4
3		2re 9272	. . 3 |- 2 e. RR
4		3re 9276	. . 3 |- 3 e. RR
5		4re 9279	. . 3 |- 4 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8343	. 2 |- ( ( 2 < 3 /\ 3 < 4 ) -> 2 < 4 )
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 |- 2 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 4093   < clt 8273   2c2 9253   3c3 9254   4c4 9255

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1cn 8185  ax-1re 8186  ax-icn 8187  ax-addcl 8188  ax-addrcl 8189  ax-mulcl 8190  ax-addcom 8192  ax-addass 8194  ax-i2m1 8197  ax-0lt1 8198  ax-0id 8200  ax-rnegex 8201  ax-pre-lttrn 8206  ax-pre-ltadd 8208

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-pnf 8275  df-mnf 8276  df-ltxr 8278  df-2 9261  df-3 9262  df-4 9263

This theorem is referenced by:  1lt4  9377  2lt5  9380  uzuzle24  9858  eluz4eluz2  9863  fz0to4untppr  10421  fzo0to42pr  10528  4bc2eq6  11099  resqrexlemga  11663  sqrt2gt1lt2  11689  cos01bnd  12399  4sqlem12  13055  starvndxnplusgndx  13306  prdsvalstrd  13434  coseq0negpitopi  15647