Theorem 2lt4 9088

Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt4	|- 2 < 4

Proof of Theorem 2lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 9085	. 2 |- 2 < 3
2		3lt4 9087	. 2 |- 3 < 4
3		2re 8985	. . 3 |- 2 e. RR
4		3re 8989	. . 3 |- 3 e. RR
5		4re 8992	. . 3 |- 4 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8058	. 2 |- ( ( 2 < 3 /\ 3 < 4 ) -> 2 < 4 )
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 |- 2 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 4002   < clt 7988   2c2 8966   3c3 8967   4c4 8968

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-pow 4173  ax-pr 4208  ax-un 4432  ax-setind 4535  ax-cnex 7899  ax-resscn 7900  ax-1cn 7901  ax-1re 7902  ax-icn 7903  ax-addcl 7904  ax-addrcl 7905  ax-mulcl 7906  ax-addcom 7908  ax-addass 7910  ax-i2m1 7913  ax-0lt1 7914  ax-0id 7916  ax-rnegex 7917  ax-pre-lttrn 7922  ax-pre-ltadd 7924

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4003  df-opab 4064  df-xp 4631  df-iota 5177  df-fv 5223  df-ov 5875  df-pnf 7990  df-mnf 7991  df-ltxr 7993  df-2 8974  df-3 8975  df-4 8976

This theorem is referenced by:  1lt4  9089  2lt5  9092  eluz4eluz2  9563  fz0to4untppr  10119  fzo0to42pr  10215  4bc2eq6  10747  resqrexlemga  11025  sqrt2gt1lt2  11051  cos01bnd  11759  starvndxnplusgndx  12593  coseq0negpitopi  14128