ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2lt4 Unicode version

Theorem 2lt4 9094
Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
2lt4  |-  2  <  4

Proof of Theorem 2lt4
StepHypRef Expression
1 2lt3 9091 . 2  |-  2  <  3
2 3lt4 9093 . 2  |-  3  <  4
3 2re 8991 . . 3  |-  2  e.  RR
4 3re 8995 . . 3  |-  3  e.  RR
5 4re 8998 . . 3  |-  4  e.  RR
63, 4, 5lttri 8064 . 2  |-  ( ( 2  <  3  /\  3  <  4 )  ->  2  <  4
)
71, 2, 6mp2an 426 1  |-  2  <  4
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4005    < clt 7994   2c2 8972   3c3 8973   4c4 8974
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-setind 4538  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1cn 7906  ax-1re 7907  ax-icn 7908  ax-addcl 7909  ax-addrcl 7910  ax-mulcl 7911  ax-addcom 7913  ax-addass 7915  ax-i2m1 7918  ax-0lt1 7919  ax-0id 7921  ax-rnegex 7922  ax-pre-lttrn 7927  ax-pre-ltadd 7929
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-opab 4067  df-xp 4634  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5880  df-pnf 7996  df-mnf 7997  df-ltxr 7999  df-2 8980  df-3 8981  df-4 8982
This theorem is referenced by:  1lt4  9095  2lt5  9098  eluz4eluz2  9569  fz0to4untppr  10126  fzo0to42pr  10222  4bc2eq6  10756  resqrexlemga  11034  sqrt2gt1lt2  11060  cos01bnd  11768  starvndxnplusgndx  12603  coseq0negpitopi  14342
  Copyright terms: Public domain W3C validator