Theorem 2lt4 9021

Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt4	|- 2 < 4

Proof of Theorem 2lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 9018	. 2 |- 2 < 3
2		3lt4 9020	. 2 |- 3 < 4
3		2re 8918	. . 3 |- 2 e. RR
4		3re 8922	. . 3 |- 3 e. RR
5		4re 8925	. . 3 |- 4 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 7994	. 2 |- ( ( 2 < 3 /\ 3 < 4 ) -> 2 < 4 )
7	1, 2, 6	mp2an 423	1 |- 2 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 3976   < clt 7924   2c2 8899   3c3 8900   4c4 8901

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-13 2137  ax-14 2138  ax-ext 2146  ax-sep 4094  ax-pow 4147  ax-pr 4181  ax-un 4405  ax-setind 4508  ax-cnex 7835  ax-resscn 7836  ax-1cn 7837  ax-1re 7838  ax-icn 7839  ax-addcl 7840  ax-addrcl 7841  ax-mulcl 7842  ax-addcom 7844  ax-addass 7846  ax-i2m1 7849  ax-0lt1 7850  ax-0id 7852  ax-rnegex 7853  ax-pre-lttrn 7858  ax-pre-ltadd 7860

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-fal 1348  df-nf 1448  df-sb 1750  df-eu 2016  df-mo 2017  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ne 2335  df-nel 2430  df-ral 2447  df-rex 2448  df-rab 2451  df-v 2723  df-dif 3113  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-pw 3555  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-uni 3784  df-br 3977  df-opab 4038  df-xp 4604  df-iota 5147  df-fv 5190  df-ov 5839  df-pnf 7926  df-mnf 7927  df-ltxr 7929  df-2 8907  df-3 8908  df-4 8909

This theorem is referenced by:  1lt4  9022  2lt5  9025  eluz4eluz2  9496  fz0to4untppr  10049  fzo0to42pr  10145  4bc2eq6  10676  resqrexlemga  10951  sqrt2gt1lt2  10977  cos01bnd  11685  coseq0negpitopi  13298