Theorem baseslid 13262

Description: The base set extractor is a slot. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jan-2023.)

Assertion

Ref	Expression
baseslid	⊢ (Base = Slot (Base‘ndx) ∧ (Base‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem baseslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 13258	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2		basendxnn 13260	. 2 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 13229	1 ⊢ (Base = Slot (Base‘ndx) ∧ (Base‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1398   ∈ wcel 2203  ‘cfv 5351  ℕcn 9236  ndxcnx 13201  Slot cslot 13203  Basecbs 13204

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-pr 4321  ax-un 4553  ax-cnex 8217  ax-resscn 8218  ax-1re 8220  ax-addrcl 8223

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2814  df-sbc 3042  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-int 3949  df-br 4109  df-opab 4171  df-mpt 4172  df-id 4413  df-xp 4754  df-rel 4755  df-cnv 4756  df-co 4757  df-dm 4758  df-rn 4759  df-res 4760  df-iota 5311  df-fun 5353  df-fv 5359  df-inn 9237  df-ndx 13207  df-slot 13208  df-base 13210

This theorem is referenced by:  basfn  13263  ressbasd  13272  opelstrbas  13320  1strbas  13322  2strbasg  13325  topnfn  13449  topnvalg  13456  topnidg  13457  mgpbasg  14062  opprbasg  14211  rmodislmod  14491  srabaseg  14579  cnfldbas  14700  setsmsbasg  15336  setsvtx  16038