Theorem basfn 13469

Description: The base set extractor is a function on _V. (Contributed by Stefan O'Rear, 8-Jul-2015.)

Assertion

Ref	Expression
basfn	|- Base Fn _V

Proof of Theorem basfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseslid 13468	. 2 |- ( Base = Slot ( Base ` ndx ) /\ ( Base ` ndx ) e. NN )
2	1	slotslfn 13436	1 |- Base Fn _V

This proof depends on syntax axioms:   _Vcvv 2821   Fn wfn 5375   Basecbs 13410

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fn 5383  df-fv 5388  df-inn 9314  df-ndx 13413  df-slot 13414  df-base 13416

This theorem is used by:  basmex  13470  basmexd  13471  ressbas2d  13481  ressbasid  13483  strressid  13484  ressval3d  13485  imasex  13685  imasival  13686  imasbas  13687  imasplusg  13688  imasmulr  13689  imasaddfn  13697  imasaddval  13698  imasaddf  13699  imasmulfn  13700  imasmulval  13701  imasmulf  13702  qusval  13703  qusex  13705  qusaddvallemg  13713  qusaddflemg  13714  qusaddval  13715  qusaddf  13716  qusmulval  13717  qusmulf  13718  ismgm  13736  ismgmn0  13737  plusffvalg  13741  grpidvalg  13752  fn0g  13754  gzsumress  13771  issgrp  13777  ismnddef  13790  issubmnd  13814  ress0g  13815  ismhm  13827  mhmex  13828  issubm  13838  grppropstrg  13883  grpinvfvalg  13906  grpinvval  13907  grpinvfng  13908  grpsubfvalg  13909  grpsubval  13910  grpressid  13925  grplactfval  13965  qusgrp2  13975  mulgfvalg  13983  mulgval  13984  mulgex  13985  mulgfng  13986  issubg  14035  subgex  14038  issubg2m  14051  isnsg  14064  releqgg  14082  eqgex  14083  eqgfval  14084  eqgen  14089  isghm  14105  cntzex  14150  cntrval  14151  cntzfval  14152  cntzval  14153  ablressid  14229  prdsex  14279  prdsval  14280  prdsbaslemss  14281  prdsbas  14283  prdsplusg  14284  prdsmulr  14285  xpsval  14308  pwsbas  14312  pwselbasb  14313  pwssnf1o  14318  isrng  14340  rngressid  14360  qusrng  14364  issrg  14376  isring  14411  ringidss  14441  ringressid  14477  qusring2  14480  dvdsrvald  14509  dvdsrex  14514  unitgrp  14532  unitabl  14533  invrfvald  14538  unitlinv  14542  unitrinv  14543  dvrfvald  14549  rdivmuldivd  14560  invrpropdg  14565  dfrhm2  14570  rhmex  14573  rhmunitinv  14594  isnzr2  14600  issubrng  14616  issubrg  14638  subrgugrp  14657  rrgval  14679  isdomn  14687  aprval  14700  aprap  14707  aprprop  14710  islmod  14736  scaffvalg  14752  rmodislmod  14797  lssex  14800  lsssetm  14802  islssm  14803  islssmg  14804  islss3  14825  lspfval  14834  lspval  14836  lspcl  14837  lspex  14841  sraval  14883  sralemg  14884  srascag  14888  sravscag  14889  sraipg  14890  sraex  14892  qusrhm  14974  aspval  15124  asclfval  15130  psrval  15159  fnpsr  15160  psrbasg  15178  psrelbas  15179  psrplusgg  15182  psraddcl  15184  psrmulrg  15186  psrmulclfilem  15189  psr0cl  15191  psrnegcl  15193  psr1clfi  15198  mplvalcoe  15206  fnmpl  15209  mplplusgg  15219  vtxvalg  16462  vtxex  16464