Theorem basendxnn 13465

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	|- ( Base ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13415	. . 3 |- Base = Slot 1
2		1nn 9324	. . 3 |- 1 e. NN
3	1, 2	ndxarg 13432	. 2 |- ( Base ` ndx ) = 1
4	3, 2	eqeltri 2311	1 |- ( Base ` ndx ) e. NN

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   ` cfv 5380   1c1 8186   NNcn 9313   ndxcnx 13406   Basecbs 13409

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-inn 9314  df-ndx 13412  df-slot 13413  df-base 13415

This theorem is used by:  bassetsnn  13466  baseslid  13467  basm  13471  ressvalsets  13475  ressex  13476  resseqnbasd  13485  ressressg  13487  1strbas  13529  2strstrndx  13530  2strbasg  13532  2stropg  13533  2strbas1g  13535  rngbaseg  13548  srngbased  13559  lmodbased  13577  ipsbased  13589  tsetndxnbasendx  13603  topgrpbasd  13609  plendxnbasendx  13617  dsndxnbasendx  13632  unifndxnbasendx  13642  imasex  13684  imasival  13685  imasbas  13686  imasplusg  13687  prdsex  14278  prdsval  14279  prdsbas  14282  mgpress  14336  ring1  14470  zlmbasg  15072  znbas2  15083  psrval  15160  fnpsr  15161  psrbasg  15187  basendxnedgfndx  16474  funvtxval0d  16496  funvtxvalg  16499  funiedgvalg  16500  struct2slots2dom  16501  structvtxval  16502  structiedg0val  16503  structgr2slots2dom  16504  structgrssvtx  16505  structgrssiedg  16506  edgstruct  16527