Theorem basendxnn 13466

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	|- ( Base ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13416	. . 3 |- Base = Slot 1
2		1nn 9324	. . 3 |- 1 e. NN
3	1, 2	ndxarg 13433	. 2 |- ( Base ` ndx ) = 1
4	3, 2	eqeltri 2311	1 |- ( Base ` ndx ) e. NN

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   ` cfv 5380   1c1 8186   NNcn 9313   ndxcnx 13407   Basecbs 13410

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-inn 9314  df-ndx 13413  df-slot 13414  df-base 13416

This theorem is used by:  bassetsnn  13467  baseslid  13468  basm  13472  ressvalsets  13476  ressex  13477  resseqnbasd  13486  ressressg  13488  1strbas  13530  2strstrndx  13531  2strbasg  13533  2stropg  13534  2strbas1g  13536  rngbaseg  13549  srngbased  13560  lmodbased  13578  ipsbased  13590  tsetndxnbasendx  13604  topgrpbasd  13610  plendxnbasendx  13618  dsndxnbasendx  13633  unifndxnbasendx  13643  imasex  13685  imasival  13686  imasbas  13687  imasplusg  13688  prdsex  14279  prdsval  14280  prdsbas  14283  mgpress  14337  ring1  14471  zlmbasg  15073  znbas2  15084  psrval  15159  fnpsr  15160  psrbasg  15178  basendxnedgfndx  16457  funvtxval0d  16479  funvtxvalg  16482  funiedgvalg  16483  struct2slots2dom  16484  structvtxval  16485  structiedg0val  16486  structgr2slots2dom  16487  structgrssvtx  16488  structgrssiedg  16489  edgstruct  16510