Theorem basendxnn 13125

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	|- ( Base ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13075	. . 3 |- Base = Slot 1
2		1nn 9142	. . 3 |- 1 e. NN
3	1, 2	ndxarg 13092	. 2 |- ( Base ` ndx ) = 1
4	3, 2	eqeltri 2302	1 |- ( Base ` ndx ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2200   ` cfv 5322   1c1 8021   NNcn 9131   ndxcnx 13066   Basecbs 13069

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4203  ax-pow 4260  ax-pr 4295  ax-un 4526  ax-cnex 8111  ax-resscn 8112  ax-1re 8114  ax-addrcl 8117

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-sbc 3030  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3890  df-int 3925  df-br 4085  df-opab 4147  df-mpt 4148  df-id 4386  df-xp 4727  df-rel 4728  df-cnv 4729  df-co 4730  df-dm 4731  df-rn 4732  df-res 4733  df-iota 5282  df-fun 5324  df-fv 5330  df-inn 9132  df-ndx 13072  df-slot 13073  df-base 13075

This theorem is referenced by:  bassetsnn  13126  baseslid  13127  basm  13131  ressvalsets  13134  ressex  13135  resseqnbasd  13143  ressressg  13145  1strbas  13187  2strstrndx  13188  2strbasg  13190  2stropg  13191  2strbas1g  13193  rngbaseg  13206  srngbased  13217  lmodbased  13235  ipsbased  13247  tsetndxnbasendx  13261  topgrpbasd  13267  plendxnbasendx  13275  dsndxnbasendx  13290  unifndxnbasendx  13300  prdsex  13339  prdsval  13343  prdsbas  13346  imasex  13375  imasival  13376  imasbas  13377  imasplusg  13378  mgpress  13931  ring1  14059  zlmbasg  14630  znbas2  14641  psrval  14667  fnpsr  14668  psrbasg  14675  basendxnedgfndx  15849  funvtxval0d  15871  funvtxvalg  15874  funiedgvalg  15875  struct2slots2dom  15876  structvtxval  15877  structiedg0val  15878  structgr2slots2dom  15879  structgrssvtx  15880  structgrssiedg  15881  edgstruct  15901