Theorem basendxnn 13386

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	|- ( Base ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13336	. . 3 |- Base = Slot 1
2		1nn 9294	. . 3 |- 1 e. NN
3	1, 2	ndxarg 13353	. 2 |- ( Base ` ndx ) = 1
4	3, 2	eqeltri 2311	1 |- ( Base ` ndx ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2209   ` cfv 5372   1c1 8170   NNcn 9283   ndxcnx 13327   Basecbs 13330

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1re 8263  ax-addrcl 8266

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-br 4126  df-opab 4188  df-mpt 4189  df-id 4433  df-xp 4775  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-dm 4779  df-rn 4780  df-res 4781  df-iota 5332  df-fun 5374  df-fv 5380  df-inn 9284  df-ndx 13333  df-slot 13334  df-base 13336

This theorem is referenced by:  bassetsnn  13387  baseslid  13388  basm  13392  ressvalsets  13395  ressex  13396  resseqnbasd  13404  ressressg  13406  1strbas  13448  2strstrndx  13449  2strbasg  13451  2stropg  13452  2strbas1g  13454  rngbaseg  13467  srngbased  13478  lmodbased  13496  ipsbased  13508  tsetndxnbasendx  13522  topgrpbasd  13528  plendxnbasendx  13536  dsndxnbasendx  13551  unifndxnbasendx  13561  imasex  13603  imasival  13604  imasbas  13605  imasplusg  13606  prdsex  14149  prdsval  14150  prdsbas  14153  mgpress  14205  ring1  14337  zlmbasg  14936  znbas2  14947  psrval  14973  fnpsr  14974  psrbasg  14988  basendxnedgfndx  16166  funvtxval0d  16188  funvtxvalg  16191  funiedgvalg  16192  struct2slots2dom  16193  structvtxval  16194  structiedg0val  16195  structgr2slots2dom  16196  structgrssvtx  16197  structgrssiedg  16198  edgstruct  16219