Theorem basendxnn 12963

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	|- ( Base ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 12913	. . 3 |- Base = Slot 1
2		1nn 9067	. . 3 |- 1 e. NN
3	1, 2	ndxarg 12930	. 2 |- ( Base ` ndx ) = 1
4	3, 2	eqeltri 2279	1 |- ( Base ` ndx ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2177   ` cfv 5280   1c1 7946   NNcn 9056   ndxcnx 12904   Basecbs 12907

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-pow 4226  ax-pr 4261  ax-un 4488  ax-cnex 8036  ax-resscn 8037  ax-1re 8039  ax-addrcl 8042

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-sbc 3003  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-int 3892  df-br 4052  df-opab 4114  df-mpt 4115  df-id 4348  df-xp 4689  df-rel 4690  df-cnv 4691  df-co 4692  df-dm 4693  df-rn 4694  df-res 4695  df-iota 5241  df-fun 5282  df-fv 5288  df-inn 9057  df-ndx 12910  df-slot 12911  df-base 12913

This theorem is referenced by:  baseslid  12964  basm  12968  ressvalsets  12971  ressex  12972  resseqnbasd  12980  ressressg  12982  1strbas  13024  2strstrndx  13025  2strbasg  13027  2stropg  13028  2strbas1g  13030  rngbaseg  13043  srngbased  13054  lmodbased  13072  ipsbased  13084  tsetndxnbasendx  13098  topgrpbasd  13104  plendxnbasendx  13112  dsndxnbasendx  13127  unifndxnbasendx  13137  prdsex  13176  prdsval  13180  prdsbas  13183  imasex  13212  imasival  13213  imasbas  13214  imasplusg  13215  mgpress  13768  ring1  13896  zlmbasg  14466  znbas2  14477  psrval  14503  fnpsr  14504  psrbasg  14511  basendxnedgfndx  15685  funvtxval0d  15707  funvtxvalg  15710  funiedgvalg  15711  struct2slots2dom  15712  structvtxval  15713  structiedg0val  15714  structgr2slots2dom  15715  structgrssvtx  15716  structgrssiedg  15717  edgstruct  15735