Theorem basendxnn 13156

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	|- ( Base ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13106	. . 3 |- Base = Slot 1
2		1nn 9154	. . 3 |- 1 e. NN
3	1, 2	ndxarg 13123	. 2 |- ( Base ` ndx ) = 1
4	3, 2	eqeltri 2304	1 |- ( Base ` ndx ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2202   ` cfv 5326   1c1 8033   NNcn 9143   ndxcnx 13097   Basecbs 13100

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1re 8126  ax-addrcl 8129

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-sbc 3032  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-rn 4736  df-res 4737  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-inn 9144  df-ndx 13103  df-slot 13104  df-base 13106

This theorem is referenced by:  bassetsnn  13157  baseslid  13158  basm  13162  ressvalsets  13165  ressex  13166  resseqnbasd  13174  ressressg  13176  1strbas  13218  2strstrndx  13219  2strbasg  13221  2stropg  13222  2strbas1g  13224  rngbaseg  13237  srngbased  13248  lmodbased  13266  ipsbased  13278  tsetndxnbasendx  13292  topgrpbasd  13298  plendxnbasendx  13306  dsndxnbasendx  13321  unifndxnbasendx  13331  prdsex  13370  prdsval  13374  prdsbas  13377  imasex  13406  imasival  13407  imasbas  13408  imasplusg  13409  mgpress  13963  ring1  14091  zlmbasg  14662  znbas2  14673  psrval  14699  fnpsr  14700  psrbasg  14707  basendxnedgfndx  15881  funvtxval0d  15903  funvtxvalg  15906  funiedgvalg  15907  struct2slots2dom  15908  structvtxval  15909  structiedg0val  15910  structgr2slots2dom  15911  structgrssvtx  15912  structgrssiedg  15913  edgstruct  15934