Theorem basendxnn 12807

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	|- ( Base ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 12757	. . 3 |- Base = Slot 1
2		1nn 9029	. . 3 |- 1 e. NN
3	1, 2	ndxarg 12774	. 2 |- ( Base ` ndx ) = 1
4	3, 2	eqeltri 2277	1 |- ( Base ` ndx ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2175   ` cfv 5268   1c1 7908   NNcn 9018   ndxcnx 12748   Basecbs 12751

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4478  ax-cnex 7998  ax-resscn 7999  ax-1re 8001  ax-addrcl 8004

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-sbc 2998  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-opab 4105  df-mpt 4106  df-id 4338  df-xp 4679  df-rel 4680  df-cnv 4681  df-co 4682  df-dm 4683  df-rn 4684  df-res 4685  df-iota 5229  df-fun 5270  df-fv 5276  df-inn 9019  df-ndx 12754  df-slot 12755  df-base 12757

This theorem is referenced by:  baseslid  12808  basm  12812  ressvalsets  12815  ressex  12816  resseqnbasd  12824  ressressg  12826  1strbas  12868  2strbasg  12870  2stropg  12871  2strbas1g  12873  rngbaseg  12886  srngbased  12897  lmodbased  12915  ipsbased  12927  tsetndxnbasendx  12941  topgrpbasd  12947  plendxnbasendx  12955  dsndxnbasendx  12970  unifndxnbasendx  12980  prdsex  13019  prdsval  13023  prdsbas  13026  imasex  13055  imasival  13056  imasbas  13057  imasplusg  13058  mgpress  13611  ring1  13739  zlmbasg  14309  znbas2  14320  psrval  14346  fnpsr  14347  psrbasg  14354