Theorem basendxnn 13103

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	|- ( Base ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13053	. . 3 |- Base = Slot 1
2		1nn 9132	. . 3 |- 1 e. NN
3	1, 2	ndxarg 13070	. 2 |- ( Base ` ndx ) = 1
4	3, 2	eqeltri 2302	1 |- ( Base ` ndx ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2200   ` cfv 5318   1c1 8011   NNcn 9121   ndxcnx 13044   Basecbs 13047

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-rn 4730  df-res 4731  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-inn 9122  df-ndx 13050  df-slot 13051  df-base 13053

This theorem is referenced by:  bassetsnn  13104  baseslid  13105  basm  13109  ressvalsets  13112  ressex  13113  resseqnbasd  13121  ressressg  13123  1strbas  13165  2strstrndx  13166  2strbasg  13168  2stropg  13169  2strbas1g  13171  rngbaseg  13184  srngbased  13195  lmodbased  13213  ipsbased  13225  tsetndxnbasendx  13239  topgrpbasd  13245  plendxnbasendx  13253  dsndxnbasendx  13268  unifndxnbasendx  13278  prdsex  13317  prdsval  13321  prdsbas  13324  imasex  13353  imasival  13354  imasbas  13355  imasplusg  13356  mgpress  13909  ring1  14037  zlmbasg  14608  znbas2  14619  psrval  14645  fnpsr  14646  psrbasg  14653  basendxnedgfndx  15827  funvtxval0d  15849  funvtxvalg  15852  funiedgvalg  15853  struct2slots2dom  15854  structvtxval  15855  structiedg0val  15856  structgr2slots2dom  15857  structgrssvtx  15858  structgrssiedg  15859  edgstruct  15879