Theorem basendxnn 13457

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	|- ( Base ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13407	. . 3 |- Base = Slot 1
2		1nn 9317	. . 3 |- 1 e. NN
3	1, 2	ndxarg 13424	. 2 |- ( Base ` ndx ) = 1
4	3, 2	eqeltri 2311	1 |- ( Base ` ndx ) e. NN

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   ` cfv 5377   1c1 8180   NNcn 9306   ndxcnx 13398   Basecbs 13401

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-inn 9307  df-ndx 13404  df-slot 13405  df-base 13407

This theorem is used by:  bassetsnn  13458  baseslid  13459  basm  13463  ressvalsets  13467  ressex  13468  resseqnbasd  13476  ressressg  13478  1strbas  13520  2strstrndx  13521  2strbasg  13523  2stropg  13524  2strbas1g  13526  rngbaseg  13539  srngbased  13550  lmodbased  13568  ipsbased  13580  tsetndxnbasendx  13594  topgrpbasd  13600  plendxnbasendx  13608  dsndxnbasendx  13623  unifndxnbasendx  13633  imasex  13675  imasival  13676  imasbas  13677  imasplusg  13678  prdsex  14221  prdsval  14222  prdsbas  14225  mgpress  14279  ring1  14413  zlmbasg  15013  znbas2  15024  psrval  15099  fnpsr  15100  psrbasg  15114  basendxnedgfndx  16350  funvtxval0d  16372  funvtxvalg  16375  funiedgvalg  16376  struct2slots2dom  16377  structvtxval  16378  structiedg0val  16379  structgr2slots2dom  16380  structgrssvtx  16381  structgrssiedg  16382  edgstruct  16403