Theorem basendxnn 13201

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	|- ( Base ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13151	. . 3 |- Base = Slot 1
2		1nn 9196	. . 3 |- 1 e. NN
3	1, 2	ndxarg 13168	. 2 |- ( Base ` ndx ) = 1
4	3, 2	eqeltri 2304	1 |- ( Base ` ndx ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2202   ` cfv 5333   1c1 8076   NNcn 9185   ndxcnx 13142   Basecbs 13145

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-sbc 3033  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-inn 9186  df-ndx 13148  df-slot 13149  df-base 13151

This theorem is referenced by:  bassetsnn  13202  baseslid  13203  basm  13207  ressvalsets  13210  ressex  13211  resseqnbasd  13219  ressressg  13221  1strbas  13263  2strstrndx  13264  2strbasg  13266  2stropg  13267  2strbas1g  13269  rngbaseg  13282  srngbased  13293  lmodbased  13311  ipsbased  13323  tsetndxnbasendx  13337  topgrpbasd  13343  plendxnbasendx  13351  dsndxnbasendx  13366  unifndxnbasendx  13376  prdsex  13415  prdsval  13419  prdsbas  13422  imasex  13451  imasival  13452  imasbas  13453  imasplusg  13454  mgpress  14008  ring1  14136  zlmbasg  14708  znbas2  14719  psrval  14745  fnpsr  14746  psrbasg  14758  basendxnedgfndx  15935  funvtxval0d  15957  funvtxvalg  15960  funiedgvalg  15961  struct2slots2dom  15962  structvtxval  15963  structiedg0val  15964  structgr2slots2dom  15965  structgrssvtx  15966  structgrssiedg  15967  edgstruct  15988