Theorem basendxnn 13268

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	|- ( Base ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13218	. . 3 |- Base = Slot 1
2		1nn 9248	. . 3 |- 1 e. NN
3	1, 2	ndxarg 13235	. 2 |- ( Base ` ndx ) = 1
4	3, 2	eqeltri 2305	1 |- ( Base ` ndx ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2203   ` cfv 5352   1c1 8128   NNcn 9237   ndxcnx 13209   Basecbs 13212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322  ax-un 4554  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1re 8221  ax-addrcl 8224

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-sbc 3043  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-int 3950  df-br 4110  df-opab 4172  df-mpt 4173  df-id 4414  df-xp 4755  df-rel 4756  df-cnv 4757  df-co 4758  df-dm 4759  df-rn 4760  df-res 4761  df-iota 5312  df-fun 5354  df-fv 5360  df-inn 9238  df-ndx 13215  df-slot 13216  df-base 13218

This theorem is referenced by:  bassetsnn  13269  baseslid  13270  basm  13274  ressvalsets  13277  ressex  13278  resseqnbasd  13286  ressressg  13288  1strbas  13330  2strstrndx  13331  2strbasg  13333  2stropg  13334  2strbas1g  13336  rngbaseg  13349  srngbased  13360  lmodbased  13378  ipsbased  13390  tsetndxnbasendx  13404  topgrpbasd  13410  plendxnbasendx  13418  dsndxnbasendx  13433  unifndxnbasendx  13443  prdsex  13482  prdsval  13486  prdsbas  13489  imasex  13518  imasival  13519  imasbas  13520  imasplusg  13521  mgpress  14075  ring1  14203  zlmbasg  14777  znbas2  14788  psrval  14814  fnpsr  14815  psrbasg  14829  basendxnedgfndx  16006  funvtxval0d  16028  funvtxvalg  16031  funiedgvalg  16032  struct2slots2dom  16033  structvtxval  16034  structiedg0val  16035  structgr2slots2dom  16036  structgrssvtx  16037  structgrssiedg  16038  edgstruct  16059