Theorem basendxnn 13137

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	|- ( Base ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13087	. . 3 |- Base = Slot 1
2		1nn 9153	. . 3 |- 1 e. NN
3	1, 2	ndxarg 13104	. 2 |- ( Base ` ndx ) = 1
4	3, 2	eqeltri 2304	1 |- ( Base ` ndx ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2202   ` cfv 5326   1c1 8032   NNcn 9142   ndxcnx 13078   Basecbs 13081

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1re 8125  ax-addrcl 8128

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-sbc 3032  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-rn 4736  df-res 4737  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-inn 9143  df-ndx 13084  df-slot 13085  df-base 13087

This theorem is referenced by:  bassetsnn  13138  baseslid  13139  basm  13143  ressvalsets  13146  ressex  13147  resseqnbasd  13155  ressressg  13157  1strbas  13199  2strstrndx  13200  2strbasg  13202  2stropg  13203  2strbas1g  13205  rngbaseg  13218  srngbased  13229  lmodbased  13247  ipsbased  13259  tsetndxnbasendx  13273  topgrpbasd  13279  plendxnbasendx  13287  dsndxnbasendx  13302  unifndxnbasendx  13312  prdsex  13351  prdsval  13355  prdsbas  13358  imasex  13387  imasival  13388  imasbas  13389  imasplusg  13390  mgpress  13943  ring1  14071  zlmbasg  14642  znbas2  14653  psrval  14679  fnpsr  14680  psrbasg  14687  basendxnedgfndx  15861  funvtxval0d  15883  funvtxvalg  15886  funiedgvalg  15887  struct2slots2dom  15888  structvtxval  15889  structiedg0val  15890  structgr2slots2dom  15891  structgrssvtx  15892  structgrssiedg  15893  edgstruct  15914