Theorem basendxnn 13460

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	|- ( Base ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13410	. . 3 |- Base = Slot 1
2		1nn 9318	. . 3 |- 1 e. NN
3	1, 2	ndxarg 13427	. 2 |- ( Base ` ndx ) = 1
4	3, 2	eqeltri 2311	1 |- ( Base ` ndx ) e. NN

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   ` cfv 5377   1c1 8181   NNcn 9307   ndxcnx 13401   Basecbs 13404

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-inn 9308  df-ndx 13407  df-slot 13408  df-base 13410

This theorem is used by:  bassetsnn  13461  baseslid  13462  basm  13466  ressvalsets  13470  ressex  13471  resseqnbasd  13480  ressressg  13482  1strbas  13524  2strstrndx  13525  2strbasg  13527  2stropg  13528  2strbas1g  13530  rngbaseg  13543  srngbased  13554  lmodbased  13572  ipsbased  13584  tsetndxnbasendx  13598  topgrpbasd  13604  plendxnbasendx  13612  dsndxnbasendx  13627  unifndxnbasendx  13637  imasex  13679  imasival  13680  imasbas  13681  imasplusg  13682  prdsex  14256  prdsval  14257  prdsbas  14260  mgpress  14314  ring1  14448  zlmbasg  15048  znbas2  15059  psrval  15134  fnpsr  15135  psrbasg  15150  basendxnedgfndx  16418  funvtxval0d  16440  funvtxvalg  16443  funiedgvalg  16444  struct2slots2dom  16445  structvtxval  16446  structiedg0val  16447  structgr2slots2dom  16448  structgrssvtx  16449  structgrssiedg  16450  edgstruct  16471