Theorem basendxnn 13352

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	|- ( Base ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13302	. . 3 |- Base = Slot 1
2		1nn 9265	. . 3 |- 1 e. NN
3	1, 2	ndxarg 13319	. 2 |- ( Base ` ndx ) = 1
4	3, 2	eqeltri 2307	1 |- ( Base ` ndx ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2205   ` cfv 5357   1c1 8144   NNcn 9254   ndxcnx 13293   Basecbs 13296

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1re 8237  ax-addrcl 8240

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-sbc 3046  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-int 3955  df-br 4115  df-opab 4177  df-mpt 4178  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-rn 4765  df-res 4766  df-iota 5317  df-fun 5359  df-fv 5365  df-inn 9255  df-ndx 13299  df-slot 13300  df-base 13302

This theorem is referenced by:  bassetsnn  13353  baseslid  13354  basm  13358  ressvalsets  13361  ressex  13362  resseqnbasd  13370  ressressg  13372  1strbas  13414  2strstrndx  13415  2strbasg  13417  2stropg  13418  2strbas1g  13420  rngbaseg  13433  srngbased  13444  lmodbased  13462  ipsbased  13474  tsetndxnbasendx  13488  topgrpbasd  13494  plendxnbasendx  13502  dsndxnbasendx  13517  unifndxnbasendx  13527  imasex  13569  imasival  13570  imasbas  13571  imasplusg  13572  prdsex  14114  prdsval  14115  prdsbas  14118  mgpress  14170  ring1  14302  zlmbasg  14903  znbas2  14914  psrval  14940  fnpsr  14941  psrbasg  14955  basendxnedgfndx  16132  funvtxval0d  16154  funvtxvalg  16157  funiedgvalg  16158  struct2slots2dom  16159  structvtxval  16160  structiedg0val  16161  structgr2slots2dom  16162  structgrssvtx  16163  structgrssiedg  16164  edgstruct  16185