Theorem basendxnn 12830

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	|- ( Base ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 12780	. . 3 |- Base = Slot 1
2		1nn 9046	. . 3 |- 1 e. NN
3	1, 2	ndxarg 12797	. 2 |- ( Base ` ndx ) = 1
4	3, 2	eqeltri 2277	1 |- ( Base ` ndx ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2175   ` cfv 5270   1c1 7925   NNcn 9035   ndxcnx 12771   Basecbs 12774

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1re 8018  ax-addrcl 8021

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-sbc 2998  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-opab 4105  df-mpt 4106  df-id 4339  df-xp 4680  df-rel 4681  df-cnv 4682  df-co 4683  df-dm 4684  df-rn 4685  df-res 4686  df-iota 5231  df-fun 5272  df-fv 5278  df-inn 9036  df-ndx 12777  df-slot 12778  df-base 12780

This theorem is referenced by:  baseslid  12831  basm  12835  ressvalsets  12838  ressex  12839  resseqnbasd  12847  ressressg  12849  1strbas  12891  2strstrndx  12892  2strbasg  12894  2stropg  12895  2strbas1g  12897  rngbaseg  12910  srngbased  12921  lmodbased  12939  ipsbased  12951  tsetndxnbasendx  12965  topgrpbasd  12971  plendxnbasendx  12979  dsndxnbasendx  12994  unifndxnbasendx  13004  prdsex  13043  prdsval  13047  prdsbas  13050  imasex  13079  imasival  13080  imasbas  13081  imasplusg  13082  mgpress  13635  ring1  13763  zlmbasg  14333  znbas2  14344  psrval  14370  fnpsr  14371  psrbasg  14378  basendxnedgfndx  15552  funvtxval0d  15572  funvtxvalg  15575  funiedgvalg  15576  struct2slots2dom  15577  structvtxval  15578  structiedg0val  15579  structgr2slots2dom  15580  structgrssvtx  15581  structgrssiedg  15582