Theorem basendxnn 13128

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	|- ( Base ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13078	. . 3 |- Base = Slot 1
2		1nn 9144	. . 3 |- 1 e. NN
3	1, 2	ndxarg 13095	. 2 |- ( Base ` ndx ) = 1
4	3, 2	eqeltri 2302	1 |- ( Base ` ndx ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2200   ` cfv 5324   1c1 8023   NNcn 9133   ndxcnx 13069   Basecbs 13072

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1re 8116  ax-addrcl 8119

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-sbc 3030  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-int 3927  df-br 4087  df-opab 4149  df-mpt 4150  df-id 4388  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-dm 4733  df-rn 4734  df-res 4735  df-iota 5284  df-fun 5326  df-fv 5332  df-inn 9134  df-ndx 13075  df-slot 13076  df-base 13078

This theorem is referenced by:  bassetsnn  13129  baseslid  13130  basm  13134  ressvalsets  13137  ressex  13138  resseqnbasd  13146  ressressg  13148  1strbas  13190  2strstrndx  13191  2strbasg  13193  2stropg  13194  2strbas1g  13196  rngbaseg  13209  srngbased  13220  lmodbased  13238  ipsbased  13250  tsetndxnbasendx  13264  topgrpbasd  13270  plendxnbasendx  13278  dsndxnbasendx  13293  unifndxnbasendx  13303  prdsex  13342  prdsval  13346  prdsbas  13349  imasex  13378  imasival  13379  imasbas  13380  imasplusg  13381  mgpress  13934  ring1  14062  zlmbasg  14633  znbas2  14644  psrval  14670  fnpsr  14671  psrbasg  14678  basendxnedgfndx  15852  funvtxval0d  15874  funvtxvalg  15877  funiedgvalg  15878  struct2slots2dom  15879  structvtxval  15880  structiedg0val  15881  structgr2slots2dom  15882  structgrssvtx  15883  structgrssiedg  15884  edgstruct  15905