Theorem basendxnn 13408

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	|- ( Base ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13358	. . 3 |- Base = Slot 1
2		1nn 9315	. . 3 |- 1 e. NN
3	1, 2	ndxarg 13375	. 2 |- ( Base ` ndx ) = 1
4	3, 2	eqeltri 2311	1 |- ( Base ` ndx ) e. NN

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   ` cfv 5377   1c1 8180   NNcn 9304   ndxcnx 13349   Basecbs 13352

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-inn 9305  df-ndx 13355  df-slot 13356  df-base 13358

This theorem is used by:  bassetsnn  13409  baseslid  13410  basm  13414  ressvalsets  13418  ressex  13419  resseqnbasd  13427  ressressg  13429  1strbas  13471  2strstrndx  13472  2strbasg  13474  2stropg  13475  2strbas1g  13477  rngbaseg  13490  srngbased  13501  lmodbased  13519  ipsbased  13531  tsetndxnbasendx  13545  topgrpbasd  13551  plendxnbasendx  13559  dsndxnbasendx  13574  unifndxnbasendx  13584  imasex  13626  imasival  13627  imasbas  13628  imasplusg  13629  prdsex  14172  prdsval  14173  prdsbas  14176  mgpress  14230  ring1  14364  zlmbasg  14964  znbas2  14975  psrval  15050  fnpsr  15051  psrbasg  15065  basendxnedgfndx  16252  funvtxval0d  16274  funvtxvalg  16277  funiedgvalg  16278  struct2slots2dom  16279  structvtxval  16280  structiedg0val  16281  structgr2slots2dom  16282  structgrssvtx  16283  structgrssiedg  16284  edgstruct  16305