Theorem basendxnn 13083

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	|- ( Base ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13033	. . 3 |- Base = Slot 1
2		1nn 9117	. . 3 |- 1 e. NN
3	1, 2	ndxarg 13050	. 2 |- ( Base ` ndx ) = 1
4	3, 2	eqeltri 2302	1 |- ( Base ` ndx ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2200   ` cfv 5317   1c1 7996   NNcn 9106   ndxcnx 13024   Basecbs 13027

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1re 8089  ax-addrcl 8092

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-int 3923  df-br 4083  df-opab 4145  df-mpt 4146  df-id 4383  df-xp 4724  df-rel 4725  df-cnv 4726  df-co 4727  df-dm 4728  df-rn 4729  df-res 4730  df-iota 5277  df-fun 5319  df-fv 5325  df-inn 9107  df-ndx 13030  df-slot 13031  df-base 13033

This theorem is referenced by:  bassetsnn  13084  baseslid  13085  basm  13089  ressvalsets  13092  ressex  13093  resseqnbasd  13101  ressressg  13103  1strbas  13145  2strstrndx  13146  2strbasg  13148  2stropg  13149  2strbas1g  13151  rngbaseg  13164  srngbased  13175  lmodbased  13193  ipsbased  13205  tsetndxnbasendx  13219  topgrpbasd  13225  plendxnbasendx  13233  dsndxnbasendx  13248  unifndxnbasendx  13258  prdsex  13297  prdsval  13301  prdsbas  13304  imasex  13333  imasival  13334  imasbas  13335  imasplusg  13336  mgpress  13889  ring1  14017  zlmbasg  14587  znbas2  14598  psrval  14624  fnpsr  14625  psrbasg  14632  basendxnedgfndx  15806  funvtxval0d  15828  funvtxvalg  15831  funiedgvalg  15832  struct2slots2dom  15833  structvtxval  15834  structiedg0val  15835  structgr2slots2dom  15836  structgrssvtx  15837  structgrssiedg  15838  edgstruct  15858