Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  cnss2 Unicode version

Theorem cnss2 12406
 Description: If the topology is finer than , then there are fewer continuous functions into than into from some other space. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Mar-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
cnss2.1
Assertion
Ref Expression
cnss2 TopOn

Proof of Theorem cnss2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2139 . . . . . 6
2 cnss2.1 . . . . . 6
31, 2cnf 12383 . . . . 5
43adantl 275 . . . 4 TopOn
5 simplr 519 . . . . 5 TopOn
6 cnima 12399 . . . . . . 7
76ralrimiva 2505 . . . . . 6
87adantl 275 . . . . 5 TopOn
9 ssralv 3161 . . . . 5
105, 8, 9sylc 62 . . . 4 TopOn
11 cntop1 12380 . . . . . . 7
1211adantl 275 . . . . . 6 TopOn
131toptopon 12195 . . . . . 6 TopOn
1412, 13sylib 121 . . . . 5 TopOn TopOn
15 simpll 518 . . . . 5 TopOn TopOn
16 iscn 12376 . . . . 5 TopOn TopOn
1714, 15, 16syl2anc 408 . . . 4 TopOn
184, 10, 17mpbir2and 928 . . 3 TopOn
1918ex 114 . 2 TopOn
2019ssrdv 3103 1 TopOn
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wb 104   wceq 1331   wcel 1480  wral 2416   wss 3071  cuni 3736  ccnv 4538  cima 4542  wf 5119  cfv 5123  (class class class)co 5774  ctop 12174  TopOnctopon 12187   ccn 12364 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-csb 3004  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-iun 3815  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-fv 5131  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-1st 6038  df-2nd 6039  df-map 6544  df-top 12175  df-topon 12188  df-cn 12367 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator