ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elfzoel2 GIF version

Theorem elfzoel2 9618
Description: Reverse closure for half-open integer sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 14-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzoel2 (𝐴 ∈ (𝐵..^𝐶) → 𝐶 ∈ ℤ)

Proof of Theorem elfzoel2
Dummy variables 𝑚 𝑛 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-fzo 9615 . 2 ..^ = (𝑚 ∈ ℤ, 𝑛 ∈ ℤ ↦ (𝑚...(𝑛 − 1)))
21elmpt2cl2 5858 1 (𝐴 ∈ (𝐵..^𝐶) → 𝐶 ∈ ℤ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1439  (class class class)co 5666  1c1 7412  cmin 7714  cz 8811  ...cfz 9485  ..^cfzo 9614
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-br 3852  df-opab 3906  df-id 4129  df-xp 4458  df-rel 4459  df-cnv 4460  df-co 4461  df-dm 4462  df-iota 4993  df-fun 5030  df-fv 5036  df-ov 5669  df-oprab 5670  df-mpt2 5671  df-fzo 9615
This theorem is referenced by:  elfzoelz  9619  elfzo2  9622  elfzole1  9627  elfzolt2  9628  elfzolt3  9629  elfzolt2b  9630  elfzolt3b  9631  fzonel  9632  elfzouz2  9633  fzonnsub  9641  fzoss1  9643  fzospliti  9648  fzodisj  9650  fzoaddel  9664  fzosubel  9666  fzoend  9694  ssfzo12  9696  fzofzp1  9699  peano2fzor  9704  fzostep1  9709  iseqf1olemqk  9984  fzomaxdiflem  10606  fzo0dvdseq  11197  fzocongeq  11198  addmodlteqALT  11199
  Copyright terms: Public domain W3C validator