Theorem eqeq2i 2249

Description: Inference from equality to equivalence of equalities. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
eqeq2i.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
eqeq2i	|- ( C = A <-> C = B )

Proof of Theorem eqeq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqeq2i.1	. 2 |- A = B
2		eqeq2 2248	. 2 |- ( A = B -> ( C = A <-> C = B ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( C = A <-> C = B )

This proof depends on syntax axioms:   <-> wb 105   = wceq 1402

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231

This theorem is used by:  eqtri  2259  eqabbw  2375  rabid2  2729  ssalel  3235  equncom  3374  ab0w  3550  preq12b  3895  preqsn  3900  opeqpr  4396  orddif  4696  dfrel4v  5242  dfiota2  5341  funopg  5414  funopsn  5894  fnressn  5904  fressnfv  5905  riotaeqimp  6066  acexmidlemph  6081  fnovim  6200  tpossym  6552  qsid  6879  mapsncnv  6983  ixpsnf1o  7024  pw1fin  7223  ss1o0el1o  7226  unfiexmid  7231  onntri35  7602  recidpirq  8231  axprecex  8253  negeq0  8587  muleqadd  9006  fihasheq0  11253  hashfibc  11304  hashf1lem2  11307  cjne0  11695  sqrt00  11827  sqrtmsq2i  11923  cbvsum  12150  fsump1i  12224  mertenslem2  12327  cbvprod  12349  absefib  12562  efieq1re  12563  isnsg4  14073  isassa  15110  plyco  16002  sineq0re  16093  ppiqub  16310  lgsdinn0  16389  m1lgs  16426  upgrex  16566  uhgr2edg  16669  usgredg2vlem1  16685  usgredg2vlem2  16686  ushgredgedg  16689  ushgredgedgloop  16691  exmidnotnotr  17258  iswomninnlem  17323