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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > recidpirq | Unicode version |
Description: A real number times its
reciprocal is one, where reciprocal is expressed
with ![]() |
Ref | Expression |
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recidpirq |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | nnprlu 7566 |
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2 | prsrcl 7797 |
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3 | 1, 2 | syl 14 |
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4 | recnnpr 7561 |
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5 | prsrcl 7797 |
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6 | 4, 5 | syl 14 |
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7 | mulresr 7851 |
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8 | 3, 6, 7 | syl2anc 411 |
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9 | 1pr 7567 |
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10 | 9 | a1i 9 |
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11 | addclpr 7550 |
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12 | 1, 10, 11 | syl2anc 411 |
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13 | addclpr 7550 |
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14 | 4, 10, 13 | syl2anc 411 |
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15 | mulsrpr 7759 |
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16 | 12, 10, 14, 10, 15 | syl22anc 1249 |
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17 | recidpipr 7869 |
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18 | 1, 4, 17 | recidpirqlemcalc 7870 |
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19 | df-1r 7745 |
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20 | 19 | eqeq2i 2198 |
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21 | mulclpr 7585 |
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23 | 9, 9 | pm3.2i 272 |
. . . . . . . . . 10
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24 | mulclpr 7585 |
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. . . . . . . . 9
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26 | addclpr 7550 |
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28 | mulclpr 7585 |
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30 | mulclpr 7585 |
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. . . . . . . . 9
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37 | 27, 33, 35, 10, 36 | syl22anc 1249 |
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38 | 20, 37 | bitrid 192 |
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39 | 18, 38 | mpbird 167 |
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40 | 16, 39 | eqtrd 2220 |
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41 | 40 | opeq1d 3796 |
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42 | df-1 7833 |
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43 | 41, 42 | eqtr4di 2238 |
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44 | 8, 43 | eqtrd 2220 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1457 ax-7 1458 ax-gen 1459 ax-ie1 1503 ax-ie2 1504 ax-8 1514 ax-10 1515 ax-11 1516 ax-i12 1517 ax-bndl 1519 ax-4 1520 ax-17 1536 ax-i9 1540 ax-ial 1544 ax-i5r 1545 ax-13 2160 ax-14 2161 ax-ext 2169 ax-coll 4130 ax-sep 4133 ax-nul 4141 ax-pow 4186 ax-pr 4221 ax-un 4445 ax-setind 4548 ax-iinf 4599 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 836 df-3or 980 df-3an 981 df-tru 1366 df-fal 1369 df-nf 1471 df-sb 1773 df-eu 2039 df-mo 2040 df-clab 2174 df-cleq 2180 df-clel 2183 df-nfc 2318 df-ne 2358 df-ral 2470 df-rex 2471 df-reu 2472 df-rab 2474 df-v 2751 df-sbc 2975 df-csb 3070 df-dif 3143 df-un 3145 df-in 3147 df-ss 3154 df-nul 3435 df-pw 3589 df-sn 3610 df-pr 3611 df-op 3613 df-uni 3822 df-int 3857 df-iun 3900 df-br 4016 df-opab 4077 df-mpt 4078 df-tr 4114 df-eprel 4301 df-id 4305 df-po 4308 df-iso 4309 df-iord 4378 df-on 4380 df-suc 4383 df-iom 4602 df-xp 4644 df-rel 4645 df-cnv 4646 df-co 4647 df-dm 4648 df-rn 4649 df-res 4650 df-ima 4651 df-iota 5190 df-fun 5230 df-fn 5231 df-f 5232 df-f1 5233 df-fo 5234 df-f1o 5235 df-fv 5236 df-ov 5891 df-oprab 5892 df-mpo 5893 df-1st 6155 df-2nd 6156 df-recs 6320 df-irdg 6385 df-1o 6431 df-2o 6432 df-oadd 6435 df-omul 6436 df-er 6549 df-ec 6551 df-qs 6555 df-ni 7317 df-pli 7318 df-mi 7319 df-lti 7320 df-plpq 7357 df-mpq 7358 df-enq 7360 df-nqqs 7361 df-plqqs 7362 df-mqqs 7363 df-1nqqs 7364 df-rq 7365 df-ltnqqs 7366 df-enq0 7437 df-nq0 7438 df-0nq0 7439 df-plq0 7440 df-mq0 7441 df-inp 7479 df-i1p 7480 df-iplp 7481 df-imp 7482 df-enr 7739 df-nr 7740 df-plr 7741 df-mr 7742 df-0r 7744 df-1r 7745 df-m1r 7746 df-c 7831 df-1 7833 df-mul 7837 |
This theorem is referenced by: recriota 7903 |
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