Theorem funmpt2 5396

Description: Functionality of a class given by a maps-to notation. (Contributed by FL, 17-Feb-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 31-May-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
funmpt2.1	|- F = ( x e. A |-> B )

Assertion

Ref	Expression
funmpt2	|- Fun F

Proof of Theorem funmpt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funmpt 5395	. 2 |- Fun ( x e. A |-> B )
2		funmpt2.1	. . 3 |- F = ( x e. A |-> B )
3	2	funeqi 5378	. 2 |- ( Fun F <-> Fun ( x e. A |-> B ) )
4	1, 3	mpbir 146	1 |- Fun F

Syntax hints:   = wceq 1398   |-> cmpt 4176   Fun wfun 5351

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-br 4115  df-opab 4177  df-mpt 4178  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-fun 5359

This theorem is referenced by:  fvmptss2  5757  mptrcl  5765  elfvmptrab1  5777  relmptopab  6264  mptsuppdifd  6468  frectfr  6644  frecsuclem  6650  caseinj  7393  caseinl  7395  caseinr  7396  omp1eomlem  7398  djudoml  7539  djudomr  7540  fihashf1rn  11176  4sqlemffi  13119  ballotfilem7  13223  lidlmex  14735  funtopon  14989  eltg4i  15032  eltg3  15034  tg1  15036  tg2  15037  tgclb  15042  lmrcl  15169  1vgrex  16127  exmidsbthrlem  16914