Theorem funmpt2 5416

Description: Functionality of a class given by a maps-to notation. (Contributed by FL, 17-Feb-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 31-May-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
funmpt2.1	|- F = ( x e. A |-> B )

Assertion

Ref	Expression
funmpt2	|- Fun F

Proof of Theorem funmpt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funmpt 5415	. 2 |- Fun ( x e. A |-> B )
2		funmpt2.1	. . 3 |- F = ( x e. A |-> B )
3	2	funeqi 5398	. 2 |- ( Fun F <-> Fun ( x e. A |-> B ) )
4	1, 3	mpbir 146	1 |- Fun F

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   |-> cmpt 4192   Fun wfun 5371

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-fun 5379

This theorem is used by:  fvmptss2  5780  mptrcl  5788  elfvmptrab1  5801  relmptopab  6291  mptsuppdifd  6495  frectfr  6671  frecsuclem  6677  caseinj  7430  caseinl  7432  caseinr  7433  omp1eomlem  7435  djudoml  7576  djudomr  7577  fihashf1rn  11242  4sqlemffi  13197  ballotfilem7  13330  mgpplusg  14273  lidlmex  14863  funtopon  15165  eltg4i  15208  eltg3  15210  tg1  15212  tg2  15213  tgclb  15218  lmrcl  15345  1vgrex  16383  exmidsbthrlem  17189