Theorem funmpt2 5297

Description: Functionality of a class given by a maps-to notation. (Contributed by FL, 17-Feb-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 31-May-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
funmpt2.1	|- F = ( x e. A |-> B )

Assertion

Ref	Expression
funmpt2	|- Fun F

Proof of Theorem funmpt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funmpt 5296	. 2 |- Fun ( x e. A |-> B )
2		funmpt2.1	. . 3 |- F = ( x e. A |-> B )
3	2	funeqi 5279	. 2 |- ( Fun F <-> Fun ( x e. A |-> B ) )
4	1, 3	mpbir 146	1 |- Fun F

Syntax hints:   = wceq 1364   |-> cmpt 4094   Fun wfun 5252

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-br 4034  df-opab 4095  df-mpt 4096  df-id 4328  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-co 4672  df-fun 5260

This theorem is referenced by:  fvmptss2  5636  mptrcl  5644  elfvmptrab1  5656  frectfr  6458  frecsuclem  6464  caseinj  7155  caseinl  7157  caseinr  7158  omp1eomlem  7160  djudoml  7286  djudomr  7287  fihashf1rn  10880  4sqlemffi  12565  lidlmex  14031  funtopon  14248  eltg4i  14291  eltg3  14293  tg1  14295  tg2  14296  tgclb  14301  lmrcl  14427  exmidsbthrlem  15666