Theorem funmpt2 5360

Description: Functionality of a class given by a maps-to notation. (Contributed by FL, 17-Feb-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 31-May-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
funmpt2.1	⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
funmpt2	⊢ Fun 𝐹

Proof of Theorem funmpt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funmpt 5359	. 2 ⊢ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
2		funmpt2.1	. . 3 ⊢ 𝐹 = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
3	2	funeqi 5342	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ Fun (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵))
4	1, 3	mpbir 146	1 ⊢ Fun 𝐹

Syntax hints:   = wceq 1395   ↦ cmpt 4145  Fun wfun 5315

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4259  ax-pr 4294

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4385  df-xp 4726  df-rel 4727  df-cnv 4728  df-co 4729  df-fun 5323

This theorem is referenced by:  fvmptss2  5714  mptrcl  5722  elfvmptrab1  5734  relmptopab  6216  frectfr  6557  frecsuclem  6563  caseinj  7272  caseinl  7274  caseinr  7275  omp1eomlem  7277  djudoml  7417  djudomr  7418  fihashf1rn  11027  4sqlemffi  12940  lidlmex  14460  funtopon  14707  eltg4i  14750  eltg3  14752  tg1  14754  tg2  14755  tgclb  14760  lmrcl  14887  1vgrex  15842  exmidsbthrlem  16504