Theorem neg1mulneg1e1 9499

Description: -u 1 x. -u 1 is 1 (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1mulneg1e1	|- ( -u 1 x. -u 1 ) = 1

Proof of Theorem neg1mulneg1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 8265	. . 3 |- 1 e. CC
2	1, 1	mul2negi 8726	. 2 |- ( -u 1 x. -u 1 ) = ( 1 x. 1 )
3		1t1e1 9439	. 2 |- ( 1 x. 1 ) = 1
4	2, 3	eqtri 2259	1 |- ( -u 1 x. -u 1 ) = 1

Syntax hints:   = wceq 1402  (class class class)co 6078   1c1 8173   x. cmul 8177   -ucneg 8491

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-setind 4682  ax-resscn 8264  ax-1cn 8265  ax-icn 8267  ax-addcl 8268  ax-addrcl 8269  ax-mulcl 8270  ax-addcom 8272  ax-mulcom 8273  ax-addass 8274  ax-mulass 8275  ax-distr 8276  ax-i2m1 8277  ax-1rid 8279  ax-0id 8280  ax-rnegex 8281  ax-cnre 8283

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-br 4129  df-opab 4191  df-id 4436  df-xp 4778  df-rel 4779  df-cnv 4780  df-co 4781  df-dm 4782  df-iota 5335  df-fun 5377  df-fv 5383  df-riota 6031  df-ov 6081  df-oprab 6082  df-mpo 6083  df-sub 8492  df-neg 8493

This theorem is referenced by:  m1expeven  11004  lgsneg  16060  lgsdilem  16063  lgsdir2lem4  16067  lgsdir2  16069