Theorem neg1mulneg1e1 9102

Description: -1 · -1 is 1 (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1mulneg1e1	⊢ (-1 · -1) = 1

Proof of Theorem neg1mulneg1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 7879	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1, 1	mul2negi 8337	. 2 ⊢ (-1 · -1) = (1 · 1)
3		1t1e1 9042	. 2 ⊢ (1 · 1) = 1
4	2, 3	eqtri 2196	1 ⊢ (-1 · -1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5865  1c1 7787   · cmul 7791  -cneg 8103

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-pow 4169  ax-pr 4203  ax-setind 4530  ax-resscn 7878  ax-1cn 7879  ax-icn 7881  ax-addcl 7882  ax-addrcl 7883  ax-mulcl 7884  ax-addcom 7886  ax-mulcom 7887  ax-addass 7888  ax-mulass 7889  ax-distr 7890  ax-i2m1 7891  ax-1rid 7893  ax-0id 7894  ax-rnegex 7895  ax-cnre 7897

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1459  df-sb 1761  df-eu 2027  df-mo 2028  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ne 2346  df-ral 2458  df-rex 2459  df-reu 2460  df-rab 2462  df-v 2737  df-sbc 2961  df-dif 3129  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-pw 3574  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-br 3999  df-opab 4060  df-id 4287  df-xp 4626  df-rel 4627  df-cnv 4628  df-co 4629  df-dm 4630  df-iota 5170  df-fun 5210  df-fv 5216  df-riota 5821  df-ov 5868  df-oprab 5869  df-mpo 5870  df-sub 8104  df-neg 8105

This theorem is referenced by:  m1expeven  10535  lgsneg  13976  lgsdilem  13979  lgsdir2lem4  13983  lgsdir2  13985