Theorem nna0 6474

Description: Addition with zero. Theorem 4I(A1) of [Enderton] p. 79. (Contributed by NM, 20-Sep-1995.)

Assertion

Ref	Expression
nna0	|- ( A e. om -> ( A +o (/) ) = A )

Proof of Theorem nna0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnon 4609	. 2 |- ( A e. om -> A e. On )
2		oa0 6457	. 2 |- ( A e. On -> ( A +o (/) ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( A e. om -> ( A +o (/) ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1353   e. wcel 2148   (/)c0 3422   Oncon0 4363   omcom 4589  (class class class)co 5874   +o coa 6413

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-coll 4118  ax-sep 4121  ax-nul 4129  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433  ax-setind 4536  ax-iinf 4587

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-csb 3058  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-iun 3888  df-br 4004  df-opab 4065  df-mpt 4066  df-tr 4102  df-id 4293  df-iord 4366  df-on 4368  df-suc 4371  df-iom 4590  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-rn 4637  df-res 4638  df-ima 4639  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fn 5219  df-f 5220  df-f1 5221  df-fo 5222  df-f1o 5223  df-fv 5224  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpo 5879  df-recs 6305  df-irdg 6370  df-oadd 6420

This theorem is referenced by:  nnacl  6480  nnacom  6484  nnaass  6485  nndi  6486  nnmsucr  6488  nnaordi  6508  nnmordi  6516  nnaordex  6528  nnawordex  6529  addnidpig  7334  1lt2pi  7338  archnqq  7415  prarloclemarch2  7417  nq0a0  7455  prarloclem3  7495  omgadd  10777  hashunlem  10779