Theorem nna0 6275

Description: Addition with zero. Theorem 4I(A1) of [Enderton] p. 79. (Contributed by NM, 20-Sep-1995.)

Assertion

Ref	Expression
nna0	|- ( A e. om -> ( A +o (/) ) = A )

Proof of Theorem nna0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnon 4452	. 2 |- ( A e. om -> A e. On )
2		oa0 6258	. 2 |- ( A e. On -> ( A +o (/) ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( A e. om -> ( A +o (/) ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1296   e. wcel 1445   (/)c0 3302   Oncon0 4214   omcom 4433  (class class class)co 5690   +o coa 6216

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 582  ax-in2 583  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-13 1456  ax-14 1457  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-coll 3975  ax-sep 3978  ax-nul 3986  ax-pow 4030  ax-pr 4060  ax-un 4284  ax-setind 4381  ax-iinf 4431

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-fal 1302  df-nf 1402  df-sb 1700  df-eu 1958  df-mo 1959  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ne 2263  df-ral 2375  df-rex 2376  df-reu 2377  df-rab 2379  df-v 2635  df-sbc 2855  df-csb 2948  df-dif 3015  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-nul 3303  df-pw 3451  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-uni 3676  df-int 3711  df-iun 3754  df-br 3868  df-opab 3922  df-mpt 3923  df-tr 3959  df-id 4144  df-iord 4217  df-on 4219  df-suc 4222  df-iom 4434  df-xp 4473  df-rel 4474  df-cnv 4475  df-co 4476  df-dm 4477  df-rn 4478  df-res 4479  df-ima 4480  df-iota 5014  df-fun 5051  df-fn 5052  df-f 5053  df-f1 5054  df-fo 5055  df-f1o 5056  df-fv 5057  df-ov 5693  df-oprab 5694  df-mpt2 5695  df-recs 6108  df-irdg 6173  df-oadd 6223

This theorem is referenced by:  nnacl  6281  nnacom  6285  nnaass  6286  nndi  6287  nnmsucr  6289  nnaordi  6307  nnmordi  6315  nnaordex  6326  nnawordex  6327  addnidpig  6992  1lt2pi  6996  archnqq  7073  prarloclemarch2  7075  nq0a0  7113  prarloclem3  7153  omgadd  10341  hashunlem  10343