Theorem nna0 6642

Description: Addition with zero. Theorem 4I(A1) of [Enderton] p. 79. (Contributed by NM, 20-Sep-1995.)

Assertion

Ref	Expression
nna0	|- ( A e. om -> ( A +o (/) ) = A )

Proof of Theorem nna0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnon 4708	. 2 |- ( A e. om -> A e. On )
2		oa0 6625	. 2 |- ( A e. On -> ( A +o (/) ) = A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( A e. om -> ( A +o (/) ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1397   e. wcel 2202   (/)c0 3494   Oncon0 4460   omcom 4688  (class class class)co 6018   +o coa 6579

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-coll 4204  ax-sep 4207  ax-nul 4215  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-iinf 4686

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-ral 2515  df-rex 2516  df-reu 2517  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-csb 3128  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-nul 3495  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-iun 3972  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-tr 4188  df-id 4390  df-iord 4463  df-on 4465  df-suc 4468  df-iom 4689  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-rn 4736  df-res 4737  df-ima 4738  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fn 5329  df-f 5330  df-f1 5331  df-fo 5332  df-f1o 5333  df-fv 5334  df-ov 6021  df-oprab 6022  df-mpo 6023  df-recs 6471  df-irdg 6536  df-oadd 6586

This theorem is referenced by:  nnacl  6648  nnacom  6652  nnaass  6653  nndi  6654  nnmsucr  6656  nnaordi  6676  nnmordi  6684  nnaordex  6696  nnawordex  6697  addnidpig  7556  1lt2pi  7560  archnqq  7637  prarloclemarch2  7639  nq0a0  7677  prarloclem3  7717  omgadd  11065  hashunlem  11067