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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > xrlttri3 | Unicode version |
Description: Extended real version of lttri3 7868. (Contributed by NM, 9-Feb-2006.) |
Ref | Expression |
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xrlttri3 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | elxr 9593 |
. 2
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2 | elxr 9593 |
. 2
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3 | lttri3 7868 |
. . . . . 6
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4 | 3 | ancoms 266 |
. . . . 5
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5 | renepnf 7837 |
. . . . . . . . . 10
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6 | 5 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
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7 | neeq2 2323 |
. . . . . . . . . 10
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8 | 7 | adantl 275 |
. . . . . . . . 9
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9 | 6, 8 | mpbird 166 |
. . . . . . . 8
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10 | 9 | necomd 2395 |
. . . . . . 7
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11 | 10 | neneqd 2330 |
. . . . . 6
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12 | ltpnf 9597 |
. . . . . . . . 9
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13 | 12 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
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14 | breq2 3941 |
. . . . . . . . 9
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15 | 14 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
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16 | 13, 15 | mpbird 166 |
. . . . . . 7
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17 | notnot 619 |
. . . . . . . . 9
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18 | 17 | olcs 726 |
. . . . . . . 8
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19 | ioran 742 |
. . . . . . . 8
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20 | 18, 19 | sylnib 666 |
. . . . . . 7
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21 | 16, 20 | syl 14 |
. . . . . 6
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22 | 11, 21 | 2falsed 692 |
. . . . 5
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23 | renemnf 7838 |
. . . . . . . . . 10
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24 | 23 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
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25 | neeq2 2323 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 25 | adantl 275 |
. . . . . . . . 9
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27 | 24, 26 | mpbird 166 |
. . . . . . . 8
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28 | 27 | necomd 2395 |
. . . . . . 7
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29 | 28 | neneqd 2330 |
. . . . . 6
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30 | mnflt 9599 |
. . . . . . . . 9
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31 | 30 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
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32 | breq1 3940 |
. . . . . . . . 9
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33 | 32 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
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34 | 31, 33 | mpbird 166 |
. . . . . . 7
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35 | orc 702 |
. . . . . . 7
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36 | oranim 771 |
. . . . . . 7
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37 | 34, 35, 36 | 3syl 17 |
. . . . . 6
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38 | 29, 37 | 2falsed 692 |
. . . . 5
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39 | 4, 22, 38 | 3jaodan 1285 |
. . . 4
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40 | 39 | ancoms 266 |
. . 3
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41 | renepnf 7837 |
. . . . . . . . 9
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42 | 41 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
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43 | neeq2 2323 |
. . . . . . . . 9
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44 | 43 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
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45 | 42, 44 | mpbird 166 |
. . . . . . 7
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46 | 45 | neneqd 2330 |
. . . . . 6
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47 | ltpnf 9597 |
. . . . . . . . 9
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48 | 47 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
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49 | breq2 3941 |
. . . . . . . . 9
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50 | 49 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
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51 | 48, 50 | mpbird 166 |
. . . . . . 7
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52 | 51, 35, 36 | 3syl 17 |
. . . . . 6
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53 | 46, 52 | 2falsed 692 |
. . . . 5
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54 | eqtr3 2160 |
. . . . . . 7
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55 | 54 | eqcomd 2146 |
. . . . . 6
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56 | pnfxr 7842 |
. . . . . . . . 9
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57 | xrltnr 9596 |
. . . . . . . . 9
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58 | 56, 57 | ax-mp 5 |
. . . . . . . 8
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59 | breq12 3942 |
. . . . . . . . 9
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60 | 59 | ancoms 266 |
. . . . . . . 8
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61 | 58, 60 | mtbiri 665 |
. . . . . . 7
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62 | breq12 3942 |
. . . . . . . 8
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63 | 58, 62 | mtbiri 665 |
. . . . . . 7
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64 | 61, 63 | jca 304 |
. . . . . 6
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65 | 55, 64 | 2thd 174 |
. . . . 5
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66 | mnfnepnf 7845 |
. . . . . . . . 9
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67 | eqeq12 2153 |
. . . . . . . . . 10
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68 | 67 | necon3bid 2350 |
. . . . . . . . 9
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69 | 66, 68 | mpbiri 167 |
. . . . . . . 8
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70 | 69 | ancoms 266 |
. . . . . . 7
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71 | 70 | neneqd 2330 |
. . . . . 6
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72 | mnfltpnf 9601 |
. . . . . . . . 9
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73 | breq12 3942 |
. . . . . . . . 9
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74 | 72, 73 | mpbiri 167 |
. . . . . . . 8
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75 | 74 | ancoms 266 |
. . . . . . 7
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76 | 75, 35, 36 | 3syl 17 |
. . . . . 6
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77 | 71, 76 | 2falsed 692 |
. . . . 5
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78 | 53, 65, 77 | 3jaodan 1285 |
. . . 4
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79 | 78 | ancoms 266 |
. . 3
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80 | renemnf 7838 |
. . . . . . . . 9
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81 | 80 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
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82 | neeq2 2323 |
. . . . . . . . 9
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83 | 82 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
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84 | 81, 83 | mpbird 166 |
. . . . . . 7
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85 | 84 | neneqd 2330 |
. . . . . 6
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86 | mnflt 9599 |
. . . . . . . . 9
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87 | 86 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
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88 | breq1 3940 |
. . . . . . . . 9
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89 | 88 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
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90 | 87, 89 | mpbird 166 |
. . . . . . 7
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91 | 90, 20 | syl 14 |
. . . . . 6
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92 | 85, 91 | 2falsed 692 |
. . . . 5
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93 | 66 | neii 2311 |
. . . . . . . . . 10
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94 | eqeq12 2153 |
. . . . . . . . . 10
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95 | 93, 94 | mtbiri 665 |
. . . . . . . . 9
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96 | 95 | neneqad 2388 |
. . . . . . . 8
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97 | 96 | necomd 2395 |
. . . . . . 7
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98 | 97 | neneqd 2330 |
. . . . . 6
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99 | breq12 3942 |
. . . . . . . 8
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100 | 72, 99 | mpbiri 167 |
. . . . . . 7
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101 | 100, 20 | syl 14 |
. . . . . 6
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102 | 98, 101 | 2falsed 692 |
. . . . 5
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103 | eqtr3 2160 |
. . . . . . 7
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104 | 103 | ancoms 266 |
. . . . . 6
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105 | mnfxr 7846 |
. . . . . . . . 9
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106 | xrltnr 9596 |
. . . . . . . . 9
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107 | 105, 106 | ax-mp 5 |
. . . . . . . 8
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108 | breq12 3942 |
. . . . . . . . 9
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109 | 108 | ancoms 266 |
. . . . . . . 8
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110 | 107, 109 | mtbiri 665 |
. . . . . . 7
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111 | breq12 3942 |
. . . . . . . 8
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112 | 107, 111 | mtbiri 665 |
. . . . . . 7
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113 | 110, 112 | jca 304 |
. . . . . 6
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114 | 104, 113 | 2thd 174 |
. . . . 5
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115 | 92, 102, 114 | 3jaodan 1285 |
. . . 4
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116 | 115 | ancoms 266 |
. . 3
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117 | 40, 79, 116 | 3jaodan 1285 |
. 2
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118 | 1, 2, 117 | syl2anb 289 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-13 1492 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-sep 4054 ax-pow 4106 ax-pr 4139 ax-un 4363 ax-setind 4460 ax-cnex 7735 ax-resscn 7736 ax-pre-ltirr 7756 ax-pre-apti 7759 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3or 964 df-3an 965 df-tru 1335 df-fal 1338 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ne 2310 df-nel 2405 df-ral 2422 df-rex 2423 df-rab 2426 df-v 2691 df-dif 3078 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-br 3938 df-opab 3998 df-xp 4553 df-pnf 7826 df-mnf 7827 df-xr 7828 df-ltxr 7829 |
This theorem is referenced by: xrletri3 9618 iccid 9738 xrmaxleim 11045 xrmaxif 11052 xrmaxaddlem 11061 infxrnegsupex 11064 bdxmet 12709 |
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